Precalculus

X = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Negatif b artı eksi b kare eksi 4 * a * c'nin karekökü 2 * a. Kuadratik formüle bir şey bağlamak için denklemin standart biçimde olması gerekir (ax ^ 2 + bx ^ 2 + c). Bu yardımcı olur umarım! Devamını oku »

Kuadratik formül, eğer kökler varsa, ikinci dereceden bir denklemin köklerini elde etmek için kullanılır. Genellikle sadece ikinci dereceden bir denklemin köklerini elde etmek için çarpanlara ayırma yaparız. Ancak, bu her zaman mümkün değildir (özellikle kökler irrasyonel olduğunda) Kuadratik formül x = (-b + - kök 2 (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) Örnek 1: y = x ^ 2 -3x - 4 0 = x ^ 2 -3x - 4 => 0 = (x - 4) (x + 1) => x = 4, x = -1 Kuadratik formülü kullanarak, aynı denklemi çözmeye çalışalım x = ( - (- 3) + - kök 2 ((-3) ^ 2 - Devamını oku »

B ^ 2-3b + 18 Tamsayıyı bulmak için tamsayılarda olduğu gibi uzun bölümü kullanın. Bölen b + 7'dir. Temettünün ilk dönemine bakın, yani b ^ 3. Temettünün ilk dönemini almak için b (bölenin) b ile ne çarpılmalıdır, yani b ^ 3? bxx b ^ 2 = b ^ 3 Dolayısıyla b ^ 2 bölümün ilk terimi haline gelir. Şimdi, b ^ 2 xx (b + 7) = b ^ 3 + 7b ^ 2 Temettü ve çıkarma ile ilgili terimlerin altına yazın. Şimdi -3b ^ 2-3b + 126 ile kaldı. Tekrar et. Devamını oku »

Bölüm = d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 Bölüm rengini elde etmek için uzun bir bölüm gerçekleştirin (beyaz) (aaaa) d ^ 4-6d ^ 3 + 0d ^ 2 + d + 17color (beyaz) (aaaa ) | d-2 renk (beyaz) (aaaa) d ^ 4-2d ^ 3 renk (beyaz) (aaaaaaaaaaaaaaaaa) | d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 renk (beyaz) (aaaaa) 0-4d ^ 3 + 0d ^ 2 renk (beyaz) (aaaaaaa) -4d ^ 3 + 8d ^ 2 renk (beyaz) (aaaaaaaa) -0-8d ^ 2 + d renk (beyaz) (aaaaaaaaaaaa) -8d ^ 2 + 16d renk (beyaz) (aaaaaaaaaaaaaa) -0-15d + 17 renk (beyaz) (aaaaaaaaaaaaaaaaaa) -15d + 30 renk (beyaz) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) -0-13 Kalan sayı = d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 -13 (d ^ 4-6d ^ 3 + 0d ^ Devamını oku »

Cevap log (a / b) = log a - log b veya ln (a / b) = ln a - ln b kullanabilirsiniz. Bunun nasıl kullanılacağına örnek: quotient özelliğini kullanarak basitleştir: log ((2 ^ 5) / (2 ^ 2)) = log (2 ^ 5) -log (2 ^ 2) = 5log2 - 2log2 = 3log2 tersine bir problemi var: tek bir günlük olarak ifade et: 2log4 - 3log5 = log (4 ^ 2) -log (3 ^ 5) = log (16) -log (125) = log ((16) / (125)) Devamını oku »

(y-5) div (2y ^ 2-7-15), 0 bölümüyle ve (y-5) geri kalanıyla sonuçlanır. Belki de soru renkli (beyaz) ("XXX") (2y ^ 2- olmalıdır) 7y-15) div (y-5) Bu durumda: color (white) ("XXXX") 2y +3 y-5 ")" bar (2y ^ 2-7y-15) color (beyaz) ("XXXx" ) altı çizili (2y ^ 2-10y) renk (beyaz) ("XXXXXXX") 3y-15 renk (beyaz) ("XXXXXXX") altı çizili (3y-15) renk (beyaz) ("XXXXXXXXXXX") 0 Devamını oku »

Bir işlevin menzili, bu işlevin tüm olası çıkışları kümesidir. Örneğin, y = 2x fonksiyonuna bakalım Herhangi bir x değerini bağlayabildiğimiz ve 2 ile çarpabileceğimizden ve herhangi bir sayı 2'ye bölünebildiğinden, fonksiyonun çıktısı, y değerleri herhangi bir gerçek sayı olabilir . Bu nedenle, bu fonksiyonun aralığı "tüm gerçek sayılar" dır. Köşe biçiminde ikinci dereceden biraz daha karmaşık bir şeye bakalım: y = (x-3) ^ 2 + 4. Bu parabolün (3,4) 'te bir tepe noktası vardır ve yukarı doğru açılır, dolayısıyla tepe, fonksiyonun m Devamını oku »

F (x) = 5x ^ 2 aralığının tümü gerçek sayılardır> = 0 Bir işlevin aralığı, o işlevin tüm olası çıktılarının kümesidir. Bu fonksiyonun aralığını bulmak için, grafiği çizebiliriz ya da aldığımız en düşük y değerinin ne olduğunu görmek için x için bazı sayıları girebiliriz. Önce sayıları ekleyelim: Eğer x = -2: y = 5 * (-2) ^ 2, y = 20 Eğer x = -1 ise: y = 5 * (-1) ^ 2, y = 5 ise x = 0 ise : y = 5 * (0) ^ 2, y = 0 Eğer x = 1: y = 5 * (1) ^ 2, y = 5 ise x = 2: y = 5 * (2) ^ 2 olduğunda, y = 20 En düşük sayı 0'dır. Bu nedenle, bu işlev iç Devamını oku »

F (x) = ax ^ 2 + bx + c aralığı: {([cb ^ 2 / (4a), oo) "eğer" a> 0), ((-oo, cb ^ 2 / (4a)) ] "eğer" a <0):} İkinci dereceden bir işlev verildiğinde: f (x) = ax ^ 2 + bx + c "" ile a! = 0 Bulmak için kareyi tamamlayabiliriz: f (x) = a (x + b / (2a)) ^ 2+ (cb ^ 2 / (4a)) x ifadesinin gerçek değerleri için (x + b / (2a)) ^ 2 kare terimi negatif değil, x olduğunda minimum değeri 0 olur = -b / (2a) O zaman: f (-b / (2a)) = c - b ^ 2 / (4a) Eğer bir> 0 ise, bu f (x) 'ın asgari değeri ve f' nin aralığıdır. (x), [cb ^ 2 / (4a), oo) <<0 ise, bu f (x) 'ın maksim Devamını oku »

Korelasyon katsayısının olası değerleri, -1 <= r <= 1'dir. 1'e yakın bir r değeri, pozitif bir korelasyonu gösterir. -1'e yakın bir r değeri, negatif bir korelasyonu gösterir. 0'a yakın bir r değeri ilişki olmadığını gösterir. Devamını oku »

Y = | A | cos (x), nerede | A | genliktir. y = 1 * cos (x) y = cos (x) Bu trig probleminin aralığı genlik ile ilgilidir. Bu fonksiyonun genliği 1'dir. Bu fonksiyon, -1 ve 1 arasındaki y değerleri arasında salınır. Aralık, [-1,1] 'dir. Devamını oku »

F (x) fonksiyonunun alanı, f (x) 'in geçerli olduğu x değerlerinin tümüdür. F (x) fonksiyonunun aralığı, f (x) 'in alabileceği değerlerin tümüdür. sin (x), x'in tüm gerçek değerleri için tanımlanmıştır, yani domain tüm gerçek sayılardır. Bununla birlikte, sin (x) değeri, aralığı, kapalı aralık [1, + 1] ile sınırlıdır. (Günah tanımına dayanarak (x).) Devamını oku »

Açıklamaya bakınız ... Rasyonel sıfır teoremi şöyle ifade edilebilir: Tamsayı katsayılı tek değişkenli bir polinom verildi: a_n x ^ n + a_ (n-1) x ^ (n-1) + ... + a_0 a_n ile ! = 0 ve a_0! = 0, bu polinomun herhangi bir rasyonel sıfırları, p, q tamsayıları için p / q biçiminde, a_0 sabit teriminin pa didizeri ve ana terimin a_n katsayısının qa bölücüsü ile ifade edilebilir. İlginç bir şekilde, bu "tamsayıları" herhangi bir integral alanın elemanı ile değiştirirsek de geçerlidir. Örneğin, Gauss tamsayıları ile çalışır - bu, ZZ'deki a, b ve i'nin h Devamını oku »

(6-i) / (37) 6 + i karşılıklı: 1 / (6 + i) Öyleyse, hayali sayıları paydadan çıkarmak için karmaşık konjugat ile çarpmanız gerekir: karmaşık konjugat işareti değiştirilmiş olarak 6 + i'dir kendi başına: (6-i) / (6-i) 1 / (6 + i) * (6-i) / (6-i) (6-i) / (36 + 6i-6i-i ^ 2) (6-i) / (36- (sqrt (-1)) ^ 2) (6-i) / (36 - (- 1)) (6-i) / (37) Devamını oku »

Kalan teoremi, herhangi bir fonksiyonun f (x) 'ini bulmak istiyorsanız, "x" ne olursa olsun, kalanını sentetik olarak bölüp, kalanı elde edebileceğinizi ve karşılık gelen "y" değerine sahip olacağınızı belirtir. Bir örnek üzerinden gidelim: (sentetik bölünmeyi bildiğinizi varsaymalıyım) İşlev f (x) = 2x ^ 2 + 3x + 7 işlevine sahip olduğunuzu ve f (3) işlevini 3 yerine tıklamak yerine bulmak istediğinizi varsayalım. SENTETİK olarak cevabı bulmak için 3 ile bölün. F (3) 'ü bulmak için, "x" değeriniz (bu durumda 3) soldaki bir kutuda Devamını oku »

Renk (mavi) (- 12) Kalan teoremi, f (x) 'in (xa) f (x) = g (x) (xa) + r ile bölündüğü durumlarda g (x)' in kootient ve r 'nin olduğu anlamına gelir. kalan. Eğer bazı x'ler için g (x) (xa) = 0 yapabilirsek, o zaman: f (a) = r Örnekten: x ^ 3-4x ^ 2 + 12 = g (x) (x + 2) + r x = -2: olsun. (-2) ^ 3-4 (-2) ^ 2 + 12 = g (x) ((- 2) +2) + r -12 = 0 + r renk (mavi) (r = -12) Bu teorem sadece sayısal bölünme hakkında bildiklerimize dayanarak. di.e. bölen x bölümü + kalanı = temettü:. 6/4 = 1 + kalan 2. 4xx1 + 2 = 6 Devamını oku »

Kalan = 18 Kalan teoremi uygulayın: Polinom f (x) (xc) ile bölündüğünde, f (x) = (xc) q (x) + r (x) ve x = cf (c) olduğunda = 0 * q (x) + r = r, burada r, kalandır. Burada, f (x) = x ^ 3-2x ^ 2 + 5x-6 ve c = 3 Dolayısıyla, f (3) = 27-18 + 15 -6 = 18 Geri kalanlar = 18 Devamını oku »

S_7 = -344 Geometrik bir seri için a_n = ar ^ (n-1) var, burada a = "birinci terim", r = "ortak oran" ve n = n ^ (th) "terim" İlk terim açıkça - 8, öyleyse a = -8 r = a_2 / a_1 = 16 / -8 = -2 Geometrik serilerin toplamı S_n = a_1 ((1-r ^ n) / (1-r)) S_7 = -8 ( (1 - (- 2) ^ 7) / (1 - (- 2))) = - 8 (129/3) = - 8 (43) = - 344 Devamını oku »

129.375yd Sıçrama başına toplam mesafeyi, yani yerden zemine, sonra zeminden zemine olan mesafeyi eklememiz gerekir. 2 (46) +2 (46/2) +2 (46/4) +2 (46/8) +2 (46/16) değerine sahibiz, ancak, geri dönüş mesafesinin yarısını bırakma ve son geri dönüş için kullanırız, bu nedenle elimizde: 46 + 2 (46/2) +2 (46/4) +2 (46/8) + 46/16 = 129.375yd Devamını oku »

(5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 (a + bx) ^ n, ninZZ; n> 0 için binom seri açılımı: (a + bx) ^ n = toplam_ (r = 0) ^ n ((n!) / (r! (n-1)!) a ^ (nr) (bx) ^ r) Yani, biz: (5 + x) ^ 4 = (4!) / (0! * 4!) 5 ^ 4 + (4!) / (1! * 3!) (5) ^ 3x + (4!) / (2! * 2!) (5) ^ 2x ^ 2 + (4!) / (4! * 1!) (5) x ^ 3 + (4!) / (4! * 0!) X ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 5 ^ 4 + 4 (5) ^ 3x + 6 (5) ^ 2x ^ 2 + 4 (5) x ^ 3 + x ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 Devamını oku »

F (x) ^ - 1 = 1 / 3x + 5/3 f (x) = 3x-5 Bir fonksiyonun tersi, x ve y değerlerini tamamen değiştirir. Bir fonksiyonun tersini bulmanın bir yolu, y = 3x-5 denklemindeki "x" ve "y" yi x = 3y-5 e dönüştürmek. Daha sonra yx = 3y-5 x + 5 = 3y denklemini çözün. 1 / 3x + 5/3 = yf (x) ^ - 1 = 1 / 3x + 5/3 Devamını oku »

Öncelikle, INFINITE sayılar kümesini sayarken nefesini tutma! Bu sonsuz Geometrik toplamın ilk terim 1/2 ve ortak 2 oranı vardır. Bu, bir sonraki terimi elde etmek için art arda gelen her bir terimin iki katına çıktığı anlamına gelir. İlk birkaç terimi eklemek kafanızda yapılabilir! (belki de!) 1/2 + 1 = 3/2 ve 1/2 + 1 + 2 = 31/2 Şimdi, bir miktar terimin "Sınırı" ile çıkmanıza yardımcı olacak bir formül var. ancak yalnızca oran sıfır değilse. Elbette, daha büyük ve daha büyük terimler eklemenin toplamı daha büyük ve daha büyük hale getire Devamını oku »

Bu problemde önce verilen çizginin eğimini bulmalıyız. Ayrıca paralel çizgilerin aynı eğime sahip olduğuna dikkat edin. 2 seçeneğe sahibiz: 1) Bu denklemi standart formdan eğim kesişim formuna, y = mx + b'ye değiştirin, burada m eğimdir. 2) Eğim, denklem standart formda olduğunda, -A / B ifadesi kullanılarak bulunabilir. SEÇENEK 1: 3x + 4y = 12 4y = 12-3x (4y) / 4 = 12 / 4- (3x) / 4 y = 3- (3x) / 4 y = -3 / 4x + 3 -> eğim = - 3/4 SEÇENEK 2: Ax + By = C 3x + 4y = 12 eğim = -A / B = -3 / 4 3x + 4y = 12'ye paralel bir çizginin eğimi -3/4 olmalıdır. Devamını oku »

Bunu eğim-kesişme biçimine sokarak başlayacağım, ki: y = mx + b Burada m eğim ve b ise y kesitidir. Yani, denklemi bu formata yeniden düzenlersek, şunu elde ederiz: 4x + y = 1 y = -4x 1 Bu, eğimin -4 olduğu ve bu çizginin y'yi -1'de yakaladığı anlamına gelir. Bir çizginin paralel olması için, aynı eğime ve farklı bir y-kesişimine sahip olması gerekir; bu nedenle, farklı bir "b" içeren herhangi bir çizgi bu açıklamaya uygun olacaktır, örneğin: y = -4x-3 İşte bu iki çizginin grafiği . Gördüğünüz gibi, paraleldirler çünkü a Devamını oku »

X ekseni, y = 0 denklemine sahip yatay bir çizgidir. X eksenine paralel sonsuz sayıda satır vardır, y = 0. Örnekler: y = 4, y = -2, y = 9.5 Tüm yatay çizgilerin eğimi 0'dır. Çizgiler paralelse aynı eğime sahip olurlar. X eksenine paralel bir çizginin eğimi 0'dır. Devamını oku »

Paralel çizgiler aynı eğime sahiptir. Dikey çizgiler tanımsız bir eğime sahiptir. Y ekseni dikeydir. Y eksenine paralel bir çizginin de dikey olması gerekir. Y eksenine paralel bir çizginin eğimi tanımlanmamış bir eğime sahiptir. Devamını oku »

Buna paralel bir çizgi 3'lük bir eğim olacaktır. Açıklama: Bir çizginin eğimini anlamaya çalışırken denklemi "eğim-kesişme" biçimine koymak iyi bir fikirdir, ki: y = mx + b burada m eğim ve b y kesişimidir. Bu durumda, y = 3x + 5 denklemi halihazırda eğim kesişim biçimindedir, yani eğim 3'tür. Parellel çizgileri aynı eğime sahiptir, yani eğim 3 olan diğer tüm çizgiler bu çizgiye paraleldir. Aşağıdaki grafikte kırmızı çizgi y = 3x + 5 ve mavi çizgi y = 3x-2. Gördüğünüz gibi, paraleldirler ve asla kesişmezler. Devamını oku »

Dik bir çizginin eğimi, negatif olan, -1 / m'dir, burada m, verilen çizginin eğimidir. Mevcut denklemi standart forma koyarak başlayalım. 2y = -6x-10 6x + 2y = -10 Bu çizginin eğimi - (A / B) = - (6/2) = - (3) = - 3 Olumsuz tersi -1 / m = - ( 1 / (- 3)) = 1/3 Devamını oku »

Öncelikle, y için doğrusal denklemi çözmemiz gerekir çünkü eğimi almamız gerekir. Eğimi elde ettikten sonra, onu negatif karşılığına dönüştürmemiz gerekir, bu sadece eğimin işaretini değiştirip çevirmek anlamına gelir. Negatif karşılıklı her zaman orijinal eğime diktir. 2y = -6x + 8 y = ((- - 6x) / 2) +8/2 y = -3x + 4 Geçerli eğim -3 veya (-3) / 1'dir. Negatif karşılıklı 1/3. Devamını oku »

Tanımlanmamışsa, x eksenine paralel bir çizginin eğimi, 0 eğimine sahiptir. Bir başkasına dik bir çizginin eğimi, negatif karşılığı olan bir eğime sahip olacaktır. bir sayının negatif karşılığını -1 ile sayıya böler (örneğin, 2'nin negatif karşılığını (-1) / 2, -1 / 2'dir). 0'ın negatif karşılığı -1 / 0'dır. bu tanımsızdır, çünkü 0'a bölünen herhangi bir sayının değeri tanımlanamaz. Devamını oku »

-1/3 Birbirine dik olan çizgiler her zaman kuralı izler: m_1 * m_2 = -1 Bu nedenle denkleminizin m değerini (gradyanı) biliriz: M = 3 Bu nedenle şunu takın: 3 * m_2 = -1 m_2 = -1 / 3 Bu nedenle y = 3x + 4'e dik olan çizginin eğimi -1/3'tür. Devamını oku »

Günlüklerin toplamı olduğu kuralını uygulayarak ürünün günlüğüdür (ve yazım hatasını düzelterek) günlük kırığını {2x ^ 2} {3} alırız. Muhtemelen öğrenci terimleri 3 log x + log 4'te birleştirmeyi amaçlıyordu - log x - log 6 = log x ^ 3 + log 4 - log x - log 6 = log frac {4x ^ 3} {6x} = log frak { 2x ^ 2} {3} Devamını oku »

Herhangi bir geometrik dizinin toplamı: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = toplam, a = ilk terim, r = ortak oran, n = terim numarası ... a, ve n, bu yüzden ... 324.8 = 200 (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624 = (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624-1.624r = 1-r ^ 4 r ^ 4-1.624r + .624 = 0 r- (r ^ 4-1.624r + .624) / (4r ^ 3-1.624) (3r ^ 4-624) / (4r ^ 3-1.624). .5, .388, .399, .39999999, .3999999999999999 Bu durumda sınır .4 veya 4/10 olacaktır. Böylece ortak oranınız 4/10 kontrol ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) 324.8 = Devamını oku »

Color (blue) ([- 2,2] Eğer: sqrt (4-x ^ 2) sadece gerçek sayılar için tanımlandıysa: 4-x ^ 2> = 0 x ^ 2 <= 4 x <= 2 x> = -2:. Domain: [-2,2] Devamını oku »

X ^ 5 - 15 x ^ 4 + 90 x ^ 3 - 270x ^ 2 +405 x - 243 1 5 ile başlayan satıra ihtiyacımız var. 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 (x-3) ^ 5 = x ^ 5 + 5 x ^ 4 (-3) ^ 1 + 10 x ^ 3 (-3) ^ 2 + 10 x ^ 2 (-3) ^ 3 + 5 x ( -3 ^ 4) + 3 ^ 5 = x ^ 5 - 15 x ^ 4 + 90 x ^ 3 - 270x ^ 2 + 405 x - 243 Devamını oku »

-1 "Kosininin Etki Alanı" nın RR olduğunu biliyoruz, ancak "Kosinüsün Aralığı" [-1,1], yani -1 <= cosx <= 1 olduğu açıktır, y = cosx değerinin en küçük değer olduğu : -1 Devamını oku »

Bu soruyu grafiksel olarak çözebiliriz. Verilen denklem 2e ^ (x) + 2x-7 = 0, 2e ^ (x) = 7-2x olarak yeniden yazılabilir. Şimdi bu ikisini ayrı ayrı fonksiyonlar olarak alın f (x) = 2e ^ (x) ve g (x ) = 7-2x ve grafiklerini çizdir; kesişim noktaları verilen 2e ^ (x) + 2x-7 = 0 denkleminin çözümü olacaktır. Bu aşağıda gösterilmiştir: - Devamını oku »

F ^ -1 (x) = x + 2 f ^ -1 (0) = 2 Let y = f (x), burada y, x nesnesinin görüntüsüdür. O zaman ters fonksiyon f ^ -1 (x), nesneleri y olan ve görüntüleri x olan bir fonksiyondur. Bu, girişleri y olarak alan f ^ -1 fonksiyonunu bulmaya çalıştığımız anlamına gelir ve sonuç ise x olur. devam y = f (x) = x-2 Şimdi x'i formülün konusunu yapıyoruz => x = y + 2 Dolayısıyla f ^ -1 = x = y + 2 Bunun anlamı f (x) = x'in tersi demektir. -2, renk (mavi) (f ^ -1 (x) = x + 2) => f ^ -1 (0) = 0 + 2 = renk (mavi) 2 Devamını oku »

X = (- 3ln (9) -2ln (7) -ln (4)) / (ln (7) -2ln (9)) denklemlerini 4 * 7 ^ (x + 2) = 9 ^ ( 2x-3) Doğal günlükleri veya normal günlükleri ln veya günlüklerini kullanın ve her iki tarafı da günlüğe kaydedin ln (4 * 7 ^ (x + 2)) = ln (9 ^ (2x-3)) Önce loga * yazan günlük kuralını kullanın. b = loga + logb ln (4) + ln (7 ^ (x + 2)) = ln (9 ^ (2x-3)) logx ^ 4 = 4logx ln (4) + (x + ifadesini gösteren günlük kuralını hatırlayın. 2) ln (7) = (2x-3) ln (9) ln (4) + xln (7) + 2ln (7) = 2xln (9) -3ln (9) Tüm xln terimlerini bir tarafa getirin xln ( 7) -2xln (9 Devamını oku »

Sqrt {2i} = {1 + i, -1-i} Bazı ayrıntılara bakalım. Z = sqrt {2i} olsun. (Z'nin karmaşık sayılar olduğunu not edin.) Kareleri alarak, Rightarrow z ^ 2 = 2i üstel formu kullanarak z = re ^ {i teta}, Rightarrow r ^ 2e ^ {i (2theta)} = 2i = 2e ^ {i (pi / 2 + 2npi)} Rightarrow {(r ^ 2 = 2 Rightarrow r = sqrt {2}), (2theta = pi / 2 + 2npi Rightarrow teta = pi / 4 + npi):} Yani, z = sqrt { 2} e ^ {i (pi / 4 + npi)}, Eular's Formülüne göre: e ^ {i theta} = çünkü theta + isin theta Rightarrow z = sqrt {2} [cos (pi / 4 + npi) + / 4 + npi)] = sqrt {2} (pm1 / sqrt {2} pm1 / sqrt {2} i) = pm1 Devamını oku »

(2 [cos ( frak { pi} {2}) + günah işledim ( frak { pi} {2})]) ^ {12} = 4096 Bence soru soran kişi (2 [cos ( frak { pi} {2}) + ı günah ( frac { pi} {2})]) ^ {12}, DeMoivre kullanarak. (2 [cos ( frak { pi} {2}) + ı günah ( frak { pi} {2})]) ^ {12} = 2 ^ {12} (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) ^ 12 = 2 ^ {12} (cos (6 pi) + i sin (6pi)) = 2 ^ 12 (1 + 0 i) = 4096 Kontrol: için gerçekten DeMoivre'e ihtiyacımız yok bu bir: cos (pi / 2) + i sin (pi / 2) = 0 + 1i = ii ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1; }. Devamını oku »

X ^ 3 + 3x ^ 2-3x - 2 = (x -1) (x ^ 2 + 4x + 1) - 1 metin {-------------------- ---- x -1 dörtlü metin {)} dörtlü x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 Biçimlendirmek acı vericidir. Her neyse, ilk "basamak", bölümdeki ilk terim, x ^ 2. X-1 basamaklarını hesaplıyoruz ve bunu x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x -2'den alıyoruz: text {} x ^ 2 text {---------------- -------- x -1 dört metin {)} dört x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 metin {} x ^ 3 -x ^ 2 metin {---------- ----- metin {} 4 x ^ 2 - 3x - 2 Tamam, bölüme geri dön. Sonraki terim 4x, çünkü x, 4 x ^ 2 veriyor. Bundan s Devamını oku »

Y ^ 2 = -24x Standart eqn. Kökeni O (0,0) ve Directrix'te tepe noktası olan bir Parabolin: x = -a, (a <0), y ^ 2 = 4ax'dir. Elimizde bir = -6. Bu nedenle, gerekli. eqn. y ^ 2 = -24x grafiği {y ^ 2 = -24x [-36.56, 36.52, -18.26, 18.3]} Devamını oku »

Verilen fonksiyonun türevini bulun. Kritik noktaları bulmak için türevi 0'a eşitleyin. Ayrıca bitiş noktalarını kritik noktalar olarak kullanın. 4a. Her kritik noktayı bir giriş değeri olarak kullanarak orijinal işlevi değerlendirin. VEYA 4b. Kritik noktalar arasındaki değerleri kullanarak bir işaret tablosu / çizelgesi oluşturun ve işaretlerini kaydedin. 5. STEP 4a veya 4b'nin sonuçlarına dayanarak, kritik noktaların her birinin maksimum mu yoksa minimum mu yoksa bir çekim noktası mı olduğunu belirleyin. Maksimum değer pozitif bir değerle, ardından kritik noktayla ve ardından negatif Devamını oku »

Orijinal çıktıyı -1 ile çarpın ve 1 ekleyin. Dönüşüme bakıldığında, önce günlüğün -1 ile çarpıldığını görürüz, yani tüm çıktıların -1 ile çarpıldığı anlamına gelir. Daha sonra, denklemde 1'in eklendiğini görüyoruz, bu da tüm çıktılara 1'in de eklendiğini gösteriyor. Bunu, bu işlevin noktalarını bulmak için kullanmak için önce üst işlevden noktaları bulmalıyız. Örneğin, ana işlevde nokta (10, 1) belirir. Yeni fonksiyondaki giriş 10 için koordinat çiftini bulmak için, ü Devamını oku »

Yarıçapı sqrt (85) ve merkezden bir daire (-6, -7) Standart form denklemi: (x + 6) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 85 Veya, x ^ 2 + 12x + y ^ 2 + 14y = 0 Merkez (a, b) ve yarıçapı olan bir dairenin Kartezyen denklemi şöyledir: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Eğer daire (0, -14) 'den geçerse: (0-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 a ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 ............... ................ [1] Eğer daire (0, -14) 'den geçerse, o zaman: (-12-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 (12 + a) ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 ............................. ..... [2] Eğer daire (0,0) 'dan geçerse, o zaman: (0-a) ^ 2 + (0-b) ^ Devamını oku »

Çemberin standart formu (x-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 Daire denkleminin x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 olmasını sağlar. , -f) ve yarıçapı sqrt (g ^ 2 + f ^ 2-c) 'dir. Yine de (7, -1), (11, -5) ve (3, -5) 'i geçtikten sonra, 49 + 1 + 14g-2f + c = 0 veya 14g-2f + c + 50 = 0 .. .... (1) 121 + 25 + 22g-10f + c = 0 veya 22g-10f + c + 146 = 0 ... (2) 9 + 25 + 6g-10f + c = 0 veya 6g-10f + c + 34 = 0 ...... (3) (2) 'den (1) çıkarma, 8g-8f + 96 = 0 veya gf = -12 ...... (A)' yı alır ve çıkarma (3) (2) 'den 16g + 112 = 0 alıyoruz, yani (A)' da bunu g = -7 koyuyoruz, f = -7 + 12 = 5 & Devamını oku »

Denklemin x ^ 2 + y ^ 2 + Ax + By + C = 0 olmasına izin verin. Buna göre, bir denklem sistemi yazabiliriz. Denklem 1: (-9) ^ 2 + (-16) ^ 2 + A (-9) + B (-16) + C = 0 81 + 256 - 9A - 16B + C = 0 337 - 9A - 16B + C = 0 Denklem 2 (-9) ^ 2 + (32) ^ 2 - 9A + 32B + C = 0 81 + 1024 - 9A + 32B + C = 0 1105 - 9A + 32B + C = 0 Denklem 3 (22) ^ 2 + (15) ^ 2 + 22a + 15B + C = 0 709 + 22A + 15A + C = 0 Dolayısıyla sistem {(337 - 9A - 16B + C = 0), (1105 - 9A + 32B + C = 0), (709 + 22A + 15B + C = 0):} Cebir, bir CAS (bilgisayar cebir sistemi) veya matris kullanarak çözdükten sonra, A = 4, B = -16, C = - 557. Dolayıs Devamını oku »

Seni devralman gereken bir noktaya götürdüm. color (red) ("Bunu yapmanın daha kolay bir yolu olabilir") İşin püf noktası bu 3 denklemi 1 bilinmeyenli 1 denklemle sonuçlanacak şekilde değiştirmek. (Xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 standart biçimini göz önünde bulundurun 1. nokta P_1 -> (x_1, y_1) = (0,8) 2. nokta P_2 -> (x_2, y_2) olsun = (5,3) 3. nokta P_3 olsun -> (x_3, y_3) = (4,6) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~ P_1 -> (x_1-a) ^ 2 + (y_1-b) ^ 2 = r ^ 2 (0-a) ^ 2 + (8-b) ^ 2 = r ^ 2 a ^ 2 + 64-16b + b ^ 2 = r ^ 2 ............... Denklem (1) ........ Devamını oku »

F (x, y; a) = x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0 çevrelerinden oluşan bir aile, burada a ailesi için parametre. İki üyeli için grafiğe bakınız a = 0 ve a = 2. Verilen çizginin eğimi 1'dir ve AB'nin eğimi -1'dir. Belirtilen çizginin AB'nin M (3/2, -1/2) orta noktasından geçmesi gerekir. Ve böylece, verilen çizgideki diğer herhangi bir C (a, b), b = a-2 ile , dairenin merkezi olabilir. Bu çevreler ailesine denklem (xa) ^ 2 + (y-a + 2) ^ 2 = (AC) ^ 2 = (a-0) ^ 2 + ((a-2) -1) ^ 2 = 2a ^ 2-6a + 9, veren x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0 grafik {(x + y-1) Devamını oku »

(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 "Merkezde (-3,1)" anlamına geldiğini sanıyorum. Merkez (a, b) ve yarıçapı r olan bir daire için genel biçim renklidir (beyaz) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Eğer dairenin merkezi (-3,1) konumundaysa ve Y eksenine teğet ise, yarıçapı yarıçapı olur. r = 3. Genel formdaki a, b için 1, ve r için 3'ün (-3) ikame edilmesi şunları verir: renk (beyaz) ("XXX") (x - (- 3)) ^ 2+ (y-1) = 3 ^ 2 yukarıdaki cevabı basitleştirir. grafik {(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 [-8.77, 3.716, -2.08, 4.16]} Devamını oku »

Standart biçimdeki daire denklemi (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 Burada (x_0, y_0); r, merkez koordinatlar ve yarıçaptır. Biz biliyoruz ki (x_0, y_0) = (1, -2), sonra (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2. Ancak bunun (6, -6), sonra (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 5 ^ 2 + (- 4) ^ 2 = 41 = r ^ 2 değerini geçtiğini biliyoruz. , Öyleyse r = sqrt41 Sonunda bu dairenin standart formuna sahibiz (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41. Devamını oku »

Standart biçim: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2, merkez = (h, k) ve yarıçap = r Bu sorun için, merkez = (- 5, -7) ve yarıçap = 3.8 Standart biçim : (x + 5) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 3.8 ^ 2 = 14.44 yardımcı oldu Devamını oku »

(x - 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 144 R yarıçapı olan (x_1, y_1) merkezli bir dairenin standart formu (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 = r ^ 2 Bir dairenin çapı yarıçapının iki katıdır. Bu nedenle, 24 çaplı bir daire yarıçapı 12 olacaktır. 12 ^ 2 = 144 olduğundan, daireyi (7, 3) ortalamak bize (x - 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 144 değerini verir. Devamını oku »

İlk önce, yarıçapı r ve merkez (h, k) olan bir daire için standart biçim ... (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 "(h, k" için (0,0) yerine geçer. ) ve 5 = r ... (x) ^ 2 + (y) ^ 2 = 5 ^ 2 = 25 yardımcı olması umuduyla Devamını oku »

(x + 2) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = 52> çapın bitiş noktalarının kodları bilindiğinden, dairenin merkezi 'orta nokta formülü' kullanılarak hesaplanabilir. çapın orta noktasında. merkez = [1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2)] let (x_1, y_1) = (-8, 0) ve (x_2, y_2) = (4, -8) dolayısıyla merkez = [1/2 (-8 + 4), 1/2 (0-8)] = (-2, -4) ve yarıçap, merkezden bitiş noktalarından birine olan mesafedir. R'yi hesaplamak için 'mesafe formülünü' kullanın. d = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) (x_1, y_1) = (-2, -4) ve (x_2, y_2) = (-8, 0) dolayısıyla r = sqrt ((- - 8 + 2) ^ Devamını oku »

(xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2, bu, bir dairenin merkez (a, b) ve yarıçapı ile denkleminin genel şeklidir. Değerleri (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 5 ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = 25 Devamını oku »

Çemberin denklemi x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 Çember denkleminin merkez yarıçapı biçimi (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2, merkezde (h, k) noktasında ve yarıçap r; h = 0, k = 4, R = 3/2 = 1.5. Çemberin denklemi (x - 0) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 1.5 ^ 2 veya x ^ 2 + y ^ 2 - 8y + 16 - 2.25 = 0 veya x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0. Çemberin denklemi x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 grafik {x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 [-20, 20, -10, 10]} [Ans] Devamını oku »

(x-1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 8 Orta (a, b) ve yarıçapı olan bir daire için denklemin genel standart formu renk (beyaz) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Yarıçapın merkez (1,2) ile daire üzerindeki noktalardan biri arasındaki mesafe olması durumunda; bu durumda x-intercepts komutlarından birini kullanabiliriz: (-1,0) veya (3,0) ((-1,0)) kullanarak: color (white) ("XXXXXXXX") r = sqrt ( (1 - (- 1)) ^ 2+ (2-0) ^ 2) = 2sqrt (2) (a, b) = (1,2) ve r ^ 2 = (2sqrt (2)) ^ 2 = kullanılarak 8 genel standart form ile birlikte yukarıdaki cevabı verir. Devamını oku »

Çemberin denklemi x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 14 = 0 ve y = 1, (-3,1) te teğirdir. Merkezli bir çemberin (-3,3) yarıçapı r ile eşittir ( x + 3) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = r ^ 2 veya x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 9 + 9-r ^ 2 = 0 Y = 1 olduğu gibi bu daireye teğet y = 1'in bir dairenin denklemine koyulması, x için yalnızca bir çözüm vermelidir. Bunu yaparak x ^ 2 + 1 + 6x-6 + 9 + 9-r ^ 2 = 0 veya x ^ 2 + 6x + 13-r ^ 2 = 0 elde edeceğiz ve tek bir çözüme sahip olmamız gerektiği gibi denklem 0 olmalıdır. Bu nedenle, 6 ^ 2-4xx1xx (13-r ^ 2) = 0 veya 36-52 + 4r ^ 2 = 0 veya 4r ^ 2 = 16 ve r poz Devamını oku »

(x + 3) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 16> Bir çember denkleminin standart şeklidir. Renk (kırmızı) (| çubuk (ul (renk (beyaz) (a / a), renkli (siyah) ((Xa) ^ 2 + (Yb) ^ 2 = R ^ 2), renk (beyaz) (a / a), | ))) (a, b) merkezin koordinatları ve r, yarıçaptır. Burada merkez = (-3, 6) a = -3 ve b = 6, r = 4 Bu değerleri rArr (x + 3) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 16 standart denklemine koyma Devamını oku »

(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 (alternatif "standart biçim" tartışması için aşağıya bakın) "Bir daire için denklemin standart biçimi" renk (beyaz) ("XXX ") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 merkezi (a, b) ve yarıçapı olan bir daire için r Merkeze verdiğimizden, sadece yarıçapı hesaplamamız gerekir (Pisagor Teoremini kullanarak) renk (beyaz) ("XXX") r = sqrt ((- - 3-2) ^ 2 + (1-13) ^ 2) = sqrt (5 ^ 2 + 12 ^ 2) = 13 Böylece dairenin denklemi color (white) ("XXX") (x - (- 3)) ^ 2+ (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 Bazen ne isteniyorsa "polinomun stand Devamını oku »

(x-3) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 8> Bir çember denkleminin standart formu: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 nerede ( a, b) merkezin kodları ve r, yarıçaptır. Burada merkez bilinmektedir ancak yarıçapı bulmak gerekir. Bu verilen 2 koordinat noktası kullanılarak yapılabilir. renk kullanarak (mavi) "mesafe formülü" d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) let (x_1, y_1) = (3,2) "ve" (x_2, y_2) = (5,4) d = r = sqrt ((5-3) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = dairenin sqrt8 denklemi: (x-3) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (sqrt8) ^ 2 Devamını oku »

(x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 (a, b) 'de ortalanan ve r yarıçapı olan bir dairenin standart formu (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2'dir. . Dolayısıyla bu durumda merkezimiz var, ancak yarıçapı bulmamız gerekiyor ve bunu merkezden verilen noktaya kadar olan mesafeyi bularak yapabiliriz: d ((- - 15,32); (- 18,21)) = sqrt ((-18 - (- 15)) ^ 2+ (21-32) ^ 2) = sqrt130 Bu nedenle dairenin denklemi (x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 Devamını oku »

(x-2) ^ 2 + (y - (- 4)) ^ 2 = 10 ^ 2 Bir çemberin denklemi için genel standart biçim renklidir (beyaz) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb ) ^ 2 = r ^ 2 merkez (a, b) ve yarıçaplı bir daire için r Verilen renk (beyaz) ("XXX") x ^ 2 + y ^ 2-4x + 8y-80 (= 0) renk (beyaz ) ("XX") (not: Sorunun anlaşılması için = 0 ekledim). Bunu aşağıdaki adımlarla standart forma dönüştürebiliriz: Rengi (turuncu) ("sabit") sağ tarafa taşıyın ve renk (mavi) (x) ve renk (kırmızı) (y) terimlerini ayrı olarak gruplandırın ayrıldı. renk (beyaz) ("XXX") renk (mavi) (x Devamını oku »

(x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 dairenin standart şekli (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2, burada (a, b) dairenin merkezi ve r = yarıçap. Bu soruda merkez bilinir ancak r bilinmemektedir. Bununla birlikte, r'yi bulmak için, merkezden noktaya (2, 5) olan mesafe yarıçaptır. Uzaklık formülünü kullanmak aslında r ^ 2 r ^ 2 = (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2'yi şimdi (2, 5) = (x_2, y_2) ve (5) kullanarak bulmamızı sağlayacaktır. 8) = (x_1, y_1) sonra (5 - 2) ^ 2 + (8 - 5) ^ 2 = 3 ^ 2 + 3 ^ 2 = 9 + 9 = 18 dairenin denklemi: (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18. Devamını oku »

(x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37 Dairenin merkezi, çapın orta noktasıdır, yani ((7-5) / 2, (8 + 6) / 2) = (1 , 7) Yine, çap s (7,8) ve (-5,6) noktaları arasındaki mesafedir: sqrt ((7 - (- 5)) ^ 2+ (8-6) ^ 2) = sqrt (12 ^ 2 + 2 ^ 2) = 2sqrt (37), böylece yarıçap sqrt (37) olur. Böylece daireler denkleminin standart formu (x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37 olur. Devamını oku »

(x + 5) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 61 Standart biçimdeki bir çemberin denklemi (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2, burada h: x- merkezin koordinatı k: merkezin y koordinatı r: dairenin yarıçapı Merkeze ulaşmak için, çapın bitiş noktalarının orta noktasını alın. ) / 2 => h = -5 k = (y_1 + y_2) / 2 => k = (10 + -2) / 2 => k = 4 c: (-5, 4) yarıçapı almak için merkez ile çapın her iki ucu arasındaki mesafe r = sqrt ((x_1 - h) ^ 2 + (y_1 - k) ^ 2) r = sqrt ((0 - -5) ^ 2 + (10 - 4) ^ 2 ) r = sqrt (5 ^ 2 + 6 ^ 2) r = sqrt61 Dolayısıyla, dairenin denklemi (x - -5) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = (sqrt6 Devamını oku »

(x + 5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 (h, k) noktasında ortalanmış bir yarıçap çemberinin denkleminin standart formu (h, k), (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2'dir. = r ^ 2. Bu denklem, böyle bir dairenin düzlemde r (h, k) mesafesi olan tüm noktalardan oluştuğu gerçeğini yansıtıyor. P noktası dikdörtgen koordinatlara (x, y) sahipse, P ve (h, k) arasındaki mesafe, sqrt {(xh) ^ 2 + (yk) ^ 2} (formülün kendisinden gelen) Pisagor teoremi). Bunun r'ye eşit ayarlanması ve her iki tarafın karesi alınması, (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 denklemini verir. Devamını oku »

(x-2) ^ 2 + (y-4) ^ 2 = 6 ^ 2 R yarıçapı ve merkez (a, b) dairesinin standart denklemi şu şekilde verilir: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Böylece yarıçapı 6 ve ortası (2,4) olan bir daire şöyle verilir: (x-2) ^ 2 + (y-4) ^ 2 = 6 ^ 2 Devamını oku »

(x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 36 Bir çemberin denklemi (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2'dir, ((h, k) değeri daire ve r yarıçapıdır. Bu şu anlama gelir: (x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 36 Denklemi yazarken karşılaşılan genel hatalar h ve k'nin işaretlerini çevirmeyi hatırlamıyor. Merkezin (-2,3) olduğuna dikkat edin, ancak dairenin denkleminde (x + 2) ve (y-3) terimleri vardır. Ayrıca, yarıçapı kare olarak unutma. Devamını oku »

A = 0.544 Günlük temel kuralını kullanarak: log_b (c) = log_a (c) / log_a (b) ln () sadece log_e () 'dir, ancak başka bir şey kullanabiliriz. alog_2 (7) = 3-log_2 (14) / log_2 (6) alog_2 (7) = (3log_2 (6) -log_2 (14)) / log_2 (6) alog_2 (7) = log_2 (6 ^ 3/14) / log_2 (6) a = log_2 (108/7) / (log_2 (6) log_2 (7)) ~~ 0.544 Bu, ln () olmadan yapılmıştır, ancak, özelliğiniz muhtemelen ln () kullanmanızı ister. Ln () işlevi buna benzer şekilde çalışır, ancak log_2 (7) 'yi ln7 / ln2 ve log_6 (14)' ı ln14 / ln6 'ya dönüştürür Devamını oku »

R = 5tanthetasectheta Aşağıdaki iki denklemi kullanacağız: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = (rcostheta) ^ 2/5 5rsintheta = r ^ 2cos ^ 2theta r = (5sintheta) / cos ^ 2theta Devamını oku »

A = 10, b = 11, c = -6 "ikinci dereceden standart biçim" y = ax ^ 2 + bx + c "FOIL" (ARX (5x-2) (2x + 3) = 10x; ^ 2 + 11x-6larrrenk (kırmızı) "standart formda" rArra = 10, b = 11 "ve" c = -6 Devamını oku »

Temel 10'daki logaritmalar (ortak kütük), bu sayıyı üreten 10'un gücüdür. log (10,000) = 4, 10 ^ 4 = 10000'den beri. Ek örnekler: log (100) = 2 log (10) = 1 log (1) = 0 Ve: log (frak {1} {10}) = - 1 log (1) = - 1 Ortak logun etki alanı Herhangi bir tabandaki logaritmanın yanı sıra, x> 0'dır. Negatif bir sayının günlüğünü alamazsınız, çünkü herhangi bir pozitif baz ne kadar güçlü olursa olsun, negatif bir sayı üretemez! Örn: log_2 (8) = 3 ve log_2 (frak {1} {8}) = - 3 log_3 (9) = 2, 3 ^ 2 = 9 log_5 (-5) undefine Devamını oku »

3sqrt2e ^ (i (7pi) / 4) z = a + bi = re ^ (itheta), burada: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) r = sqrt (3 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt18 = 3sqrt2 theta = tan ^ -1 (-1) = - pi / 4, ancak 3-3i çeyrek 4 olduğundan, bu açıyı bulmak için 2pi eklemeliyiz. Aynı nokta (2pi ekleyerek bir daire içinde dolaşıyor). 2pi-pi / 4 = (7pi) / 4 3sqrt2e ^ (i (7pi) / 4) Devamını oku »

6x ^ 2-2x + 3 = 0 İkinci dereceden formül x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) İki kökün toplamı: (-b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) + (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = - (2b) / (2a) = - b / a-b / a = 1/3 b = -a / 3 İki köklü ürün: (-b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = ((- - b + sqrt (b ^ 2) -4ac)) (- B-sqrt (b ^ 2-4ac))) / (4a ^ 2) = (b ^ 2-b ^ 2 + 4ac) / (4a ^ 2) = c / ac / a = 1 / 2 c = a / 2 Ax ^ 2 + bx + c = 0 6x ^ 2-2x + 3 = 0 Kanıt: 6x ^ 2-2x + 3 = 0 x = (2-sqrt ((- 2) ^ 2-4 (6 x 3))) / (2 x 6) = (2 + -sqrt = (2 + -2sqrt (17 (4-72)) / 12) i) / 12 = (1 + -sqrt ( 1 Devamını oku »

Bu seri yalnızca x = 1/6 veya en yakın yüzüncü xapprox0.17'ye göre geometrik bir dizi olabilir. Geometrik bir dizinin genel formu aşağıdaki gibidir: a, ar, ar ^ 2, ar ^ 3, ... veya daha fazla resmi olarak (ar ^ n) _ (n = 0) ^ oo. X, 2x + 1,4x + 10, ... dizisine sahip olduğumuz için a = x ayarlayabiliriz, böylece xr = 2x + 1 ve xr ^ 2 = 4x + 10 olur. X'e bölmek r = 2 + 1 / x ve r ^ 2 = 4 + 10 / x değerlerini verir. Bu bölümü problemsiz yapabiliriz, çünkü eğer x = 0 ise, dizi sürekli 0 olur, fakat 2x + 1 = 2 * 0 + 1 = 1ne0. Bu nedenle kesin olarak Devamını oku »

"Çözüm yok" => ln (x + 12) + ln (x + 11) = ln (x-2) + ln (x + 1) => ln ((x + 12) (x + 11)) = ln ((x-2) (x + 1)) => ln (x ^ 2 + 23 x + 132) = ln (x ^ 2-x-2) => iptal et (x ^ 2) + 23 x + 132 = iptal et (x ^ 2) - x - 2 => 23 x + 132 = - x - 2 => 24 x = -134 => x = -134/24 => x = -67/12 => " x, tüm ln (.) "alan adında olmak için> 2 olmalıdır Devamını oku »

X kesişme değeri 2 y = x ^ 2 -4x + 4 X-kesişme noktasını bulmak için, x = y = 0'da bulun; y = 0; x ^ 2 -4x +4 = 0 İkinci dereceden bir denklemdir. Mükemmel bir kare. x ^ 2 -2x - 2x +4 = 0 x (x -2) -2 (x - 2) = 0 (x -2) (x -2) = 0 x = 2 x kesişme noktası 2 grafiktir {x ^ 2 -4x + 4 [-10, 10, -5, 5]} Devamını oku »

S_10 = 110 a_1 = -43 d = 12 n = 10 İlk 10 terim için formül şöyledir: S_n = 1 / 2n {2a + (n-1) d} S_10 = 1/2 (10) {2 (-43) + (10-1) 12} S_10 = (5) {- 86 + (9) 12} S_10 = (5) {- 86 +108) S_10 = (5) {22} S_10 = 110 Devamını oku »

A = 2 (1 + ax ^ 2) (2 / x - 3x) = (1 + ax ^ 2) (729x ^ 6 + 64 / x ^ 6 - 2916x ^ 4 - 576 / x ^ 4 + 4860x ^ 2 + 2160 / x ^ 2 -4320) Genişlemenin ardından, polinomun x'e tam bağımlılığını sağlamak için sabit terim kaldırılmalıdır. Genişleme sonrasında 2160 / x ^ 2 teriminin 2160a + 2160 / x ^ 2 olduğuna dikkat edin. A = 2'nin ayarlanması, x'ten bağımsız olan 2160a'nın yanı sıra sabiti de ortadan kaldırır. (4320 - 4320) (Yanılıyorsam düzelt, lütfen) Devamını oku »

(1/2) log_a (x) + 4log_a (y) -3log_a (x) = log_a (x ^ (- 5/2) y ^ 4) Bu ifadeyi basitleştirmek için, aşağıdaki logaritma özelliklerini kullanmanız gerekir: log ( a * b) = log (a) + log (b) (1) log (a / b) = log (a) -log (b) (2) log (a ^ b) = blog (a) (3) (3) özelliğini kullanarak, (1/2) log_a (x) + 4log_a (y) -3log_a (x) = log_a (x ^ (1/2)) + log_a (y ^ 4) -log_a ( x ^ 3) Ardından, (1) ve (2) özelliklerini kullanarak, sahip olduğunuz: log_a (x ^ (1/2)) + log_a (y ^ 4) -log_a (x ^ 3) = log_a ((x ^ (1/2) y ^ 4) / x ^ 3) O zaman, sadece x'in tüm güçlerini bir araya getirmeniz gerekir: lo Devamını oku »

1 Bu problem denklemi yeniden yazarak daha kolay hale getirilebilir: (5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 3 * 2 * 1) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) Oldukça az sayıda numarayı iptal edebiliriz : (iptal (5 * 4 * 3 * 2 * 1) * 3 * 2 * 1) / (6 * iptal (5 * 4 * 3 * 2 * 1) (3 * 2 * 1) / 6 6/6 = 1 Devamını oku »

Dairenin standart formdaki denklemi (x-4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 25 yarıçapı karesidir. Yani yarıçapı 5 birim olmalıdır. Ayrıca dairenin merkezi (4, 2) Yarıçapı / merkezi hesaplamak için önce denklemi standart forma dönüştürmeliyiz. (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 burada (h, k) merkezdir ve r, dairenin yarıçapıdır. Bunu yapma prosedürü, x ve y için kareleri tamamlamak ve sabitleri diğer tarafa aktarmak olacaktır. x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0 Kareleri tamamlamak için, terimin katsayısını derece derece ile alın, 2'ye bölün ve kare haline getiri Devamını oku »

X = ln sqrt {10} 1 - 2 e ^ {2x} = -19 -2 e ^ {2x} = -19 -1 = -20 e ^ {2x} = -20 / (- 2) = 10 ln e ^ {2x} = ln 10 2x = ln 10 x = {ln 10} / 2 = ln sqrt {10} Kontrol et: 1 - 2 e ^ {2x} = 1 - 2 e ^ {2 (ln sqrt {10 })} = 1 - 2 e ^ {ln 10} = 1 - 2 (10) = -19 dört kare Devamını oku »

Log_2 (512) = 9 512'nin 2 ^ 9 olduğuna dikkat edin. ima log_2 (512) = log_2 (2 ^ 9) Güç Kuralı ile 9'u logun önüne getirebiliriz. = 9log_2 (2) a tabanının a logaritması a her zaman 1'dir. Yani log_2 (2) = 1 = 9 Devamını oku »

14 İlk terim olan 3, bir faktör olarak 4'e sahip değildir. İkinci terim, 12, bir faktör olarak 4 (bu 4 ile çarpılır). Üçüncü terim olan 48, iki kat faktör olarak 4'dür (12 ile 4 çarpılır). Bu nedenle, geometrik terim, önceki terim 4 ile çarpılarak oluşturulmalıdır. Her terim, terim numarasından 4 daha az bir faktöre sahip olduğundan, 15. terim 14 4s olmalıdır. Devamını oku »

Sabit bir sıra. Bu bir aritmetik dizidir ve ilk terim sıfır değilse, o zaman aynı zamanda ortak oran 1 olan bir geometrik dizidir. Bu neredeyse hem aritmetik hem de geometrik bir dizi olabilen tek tür dizidir. Neredeyse nedir? Tamsayı aritmetik modulo 4'ü düşünün. Ardından 1, 3, 1, 3, ... sekansı, ortak fark 2 olan bir aritmetik sekans ve ortak oran -1 olan bir geometrik sekanstır. Devamını oku »

-2i> Karmaşık bir sayı verildiğinde, z = x ± yi sonra verilen renk (mavi) "karmaşık eşlenik" renk (kırmızı) (| bar (ul (renkli (beyaz)) (a / a)) renk (siyah) (barz = x yi) renk (beyaz) (a / a) |))) Gerçek kısmın değişmediğini, hayali kısmın rengi (mavi) "işaretinin" tersine çevrildiğine dikkat edin. Böylece, 2i veya z = 0 + 2i'nin kompleks konjugatı, 0 - 2i = -2i'dir. Devamını oku »

Bir kare matrisin izi, ana diyagonal üzerindeki öğelerin toplamıdır. Bir matrisin izi yalnızca kare bir matris için tanımlanır. Ana köşegen üzerindeki öğelerin toplamın sol üstten alt sağa doğru matrisin toplamıdır. Örneğin AA matrisinde = ((renk (kırmızı) 3,6,2, -3,0), (- 2, renk (kırmızı) 5,1,0,7), (0, -4, renk ( kırmızı) (- 2), 8,6), (7,1, -4, renk (kırmızı) 9,0), (8,3,7,5, renk (kırmızı) 4)) köşegen sol üst sağ alt 3.5, -2, 9 ve 4'tür. Dolayısıyla iz A = 3 + 5-2 + 9 + 4 = 19 Devamını oku »

X ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 İkilik teoremini belirtir: (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 Burada, a = x ve b = 1 Aldık: (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 (1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 + (1) ^ 4 (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 Devamını oku »

X = 6 Kendisine ve bir sayıya x yükselttiğimizden, gerçekleştirilecek basit bir hesaplama yoktur. Cevabı bulmanın bir yolu bir yineleme yöntemidir. x ^ x + x ^ 7 = 326592 x ^ 7 = 326592-x ^ xx = (326592-x ^ x) ^ (1/7) Let x_0 = 5 x_1 = (326592-5 ^ 5) ^ (1/7) ) = 6.125 x_2 = (326592-6.125 ^ 6.125) ^ (1/7) = 5.938 x_3 = (326592-5.938 ^ 5.938) ^ (1/7) = 6.022 x_4 = (326592-6.022 ^ 6.022) ^ (1 / 7) = 5.991 x_5 = (326592-5.991 ^ 5.991) ^ (1/7) = 6.004 x_6 = (326592-6.004 ^ 6.004) ^ (1/7) = 5.999 x_7 = (326592-5.999 ^ 5.999) ^ (1 /7)=6.001 x_8 = (326592-6.001 ^ 6.001) ^ (1/7) = 6.000 x_9 = (326592-6.000 ^ 6.000) ^ Devamını oku »

Sudip Sinha'nın işaret ettiği gibi -1 + sqrt3i sıfır değildir. (Bunu kontrol etmeyi ihmal ettim.) Diğer sıfırlar 1-sqrt3 i ve 1'dir. Tüm katsayılar gerçek sayılar olduğundan, hayali sıfırların eşlenik çiftlerde oluşması gerekir. Bu nedenle, 1-sqrt3 i sıfırdır. Eğer c sıfırsa, o zaman zc bir faktördür, bu yüzden z ^ 2-2z + 4 elde etmek için (z- (1 + sqrt3 i)) (z- (1-sqrt3 i)) çarpıp P (z'yi bölebiliriz) ) bu ikinci dereceden. Ama önce P için olası rasyonel sıfırı düşünmek daha hızlı. Veya 1'in de sıfır olduğunu görmek için katsayıları Devamını oku »

(4 + 2i) / (- 1 + i) | * (-1.1) ((4 + 2i) (-1.1)) / ((- -1 + i) (-1)) (-2i ^ 2-6i-4) / (1-i) ^ 2) (2-6i-4) / (1 + 1) (-2-6i) / (2) = -1-3i Almak için kesirin altındaki i'den kurtulmak istiyoruz Certesian formunda. Bunu (-1-i) ile çarparak yapabiliriz. Bu bize, ((4 + 2i) (- 1-i)) / ((- - 1 + i) (- 1-i)) (-2i ^ 2-6i-4) / (1-i ^ 2'yi verecektir. ) Buradan, i ^ 2 = -1 ve -i ^ 2 = 1 olduğunu biliyoruz. Böylece i ^ 2'den de kurtulabiliriz. Bizi (-2-6i) / (2) = -1-3i olarak bırakmak Devamını oku »

Yatay çizgi testi, birkaç yatay çizgi çizmektir, y = n, ninRR ve herhangi bir çizginin işlevi birden fazla kez geçip geçmediğine bakın. Bire bir işlev, her y değerinin yalnızca bir x değeri ile verildiği bir işlevdir, oysa bir-bire bir işlev, birden fazla x değerinin 1 y değeri verebileceği bir işlevdir. Yatay bir çizgi işlevi bir kereden fazla geçerse, işlevin y için bir değer veren birden fazla x değeri olduğu anlamına gelir. Bu durumda, bunu yapmak, y> 1 için iki kesişim verecektir. Örnek: graph {(y- (x + 2) ^ 2/8 + 1) (y-1) = 0 [-10, 10, -5, 5 ]} Y = 1 satı Devamını oku »

"renk (mavi)" geri kalan teoremi "" kullanılarak geri kalan "= -4", f (x) 'in (xa)' ya bölünmesi durumunda kalanlar f (a) "rArr (x + 1) toa = -1 rArr2 ( -1) ^ 3 + (- 1) ^ 2-3 = -4 "kalan" = -4 Devamını oku »

K değerleri {-4,2} dir. Kalan teoremini uyguluyoruz Bir polinom f (x) (xc) ile bölündüğünde, f (x) = (xc) q (x) + r (x) elde edilir. x = cf (c) = 0 + r Burada, f (x) = 3x ^ 2 + 6x-10 f (k) = 3k ^ 2 + 6k-10 ki bu da 14'e eşittir, 3k ^ 2 + 6k- 10 = 14 3k ^ 2 + 6k-24 = 0 Bu kuadratik denklemi k3 (k ^ 2 + 2k-8) = 0 3 (k + 4) (k-2) = 0 için çözdük. veya k = 2 Devamını oku »

Kalan Teoremden f (1) = 2 ve f (-2) = - 19 olduğunu biliyoruz. Şimdi (x-1) (x + 2) 'e bölündüğünde kalan f (x) polinomunun kalanını bulur. Ax + B, çünkü ikinci dereceden bölündükten sonra kalan kısımdır. Şimdi bölen çarpı çarpım çarpımını çarpıştırabiliriz. Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B Sonra, x ... f (1) = için 1 ve -2 ekleyin Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 Bu iki denklemi çözerek A = 7 ve B = -5 elde ediyoruz = Kalan = Ax + B = 7x-5 Devamını oku »

Bir polinom başka bir polinomla bölündüğünde, bölümü f (x) + (r (x)) / (h (x)) olarak yazılabilir, burada f (x) bölüm, r (x) kalandır ve h (x) bölendir. Bu nedenle: P (x) = 2x - 1 + (3x + 1) / (2x ^ 2 - 3) Ortak bir payda koyun: P (x) = ((((2x-1) (2x ^ 2 - 3)) + 3x + 1) / (2x ^ 2-3) P (x) = (4x ^ 3 - 2x ^ 2-6x + 3 + 3x + 1) / (2x ^ 2-3) P (x) = (4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x + 4) / (2x ^ 2 - 3) Bu nedenle, P (x) = 4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x + 4. Umarım bu yardımcı olur! Devamını oku »