A (0,1), B (3, -2) 'den geçen bir dairenin denkleminin standart formu nedir ve merkezi y = x-2 çizgisinde yatıyor mu?

Cevap:

Çevrelerin ailesi #f (x, y; a) = x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0 #a istediğiniz ailenin parametresi nerede? A = 0 ve a = 2 için iki üyenin grafiğine bakın.

Açıklama:

Verilen çizginin eğimi 1'dir ve AB'nin eğimi -1'dir.

Verilen satırın orta noktasından geçmesi gerektiği anlamına gelir.

AB'nin M (3/2, -1/2)..

Ve böylece, verilen satırdaki herhangi bir C (a, b) noktası, #b = a-2 #,

dairenin merkezi olabilir.

Bu çevreler ailesine denklem

# (xa) ^ 2 + (y-a + 2) ^ 2 = (AC) ^ 2 = (a-0) ^ 2 + ((a-2) -1) ^ 2 = 2a ^ 2-6a + 9 #, vererek

# X, ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0 #

grafik {(x + y-1) (xy-2) (x ^ 2 + y ^ 2-4x-1) (x ^ 2 + y ^ 2 + 4y-5) = 0x ^ 2 -12, 12, -6, 6}