Verilen bir dairenin denkleminin standart formu nedir: (7, -1), (11, -5), (3, -5)?

Cevap:

Standart çember biçimi #, (X-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 #

Açıklama:

Çember denklemi olsun # X, ^ 2 + y ^ 2 + 2GX + 2fy + c = 0 #, merkezi # (- g-f) # ve yarıçap #sqrt (g ^ 2 + f ^ 2-c) '#. Yine de geçer gibi #(7,-1)#, #(11,-5)# ve #(3,-5)#, sahibiz

49. + 1 + 14 g-2f + c = 0 # veya # 14 g-2f + c + 50 = 0 # ……(1)

121. + 25 + 22 g 10f + c = 0 # veya # 22 g 10f + c + 146 = 0 # …(2)

9. + 25 + 6g 10f + c = 0 # veya # 6 g 10f + c + 34 = 0 # ……(3)

(1) 'den (2) çıkartıyoruz

# 8 g-8f + 96 = 0 # veya # G-f = -12 # …… (A)

ve (3) 'ü (2)' den çıkardık.

# 16 g + 112 = 0 # diğer bir deyişle # G = -7 #

Bunu (A) 'ya koyarak # F = -7 + 12 = 5 #

ve değerleri koyarak # G # ve # F # (3) içinde

# 6xx (-7) -10xx5 + c + 34 = 0 # diğer bir deyişle # -42-50 + c + 34 = 0 # diğer bir deyişle # C = 58 #

çemberin eşitliği # X, ^ 2 + y ^ 2-14x + 10y ± 58 = 0 #

ve merkezi #(7,-5)# abd yarıçapı #sqrt (49 + 25-58) = sqrt16 = 4 #

ve standart çember biçimi #, (X-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 #

grafik {x ^ 2 + y ^ 2-14x + 10y + 58 = 0 -3.08, 16.92, -9.6, 0.4}