(0, -14), (-12, -14) ve (0,0) 'dan geçen bir dairenin denkleminin standart formu nedir?

Cevap:

Yarıçapı bir daire #sqrt (85) # ve merkez #(-6,-7)#

Standart form denklemi: # (x + 6) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 85 #

Veya, # x ^ 2 + 12x + y ^ 2 + 14y = 0 #

Açıklama:

Bir dairenin merkez ile kartezyen denklemi # (A, b) # ve yarıçapı # R # geçerli:

# (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

Çember geçerse (0, -14) o zaman:

# (0-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 1

Çember geçerse (0, -14) o zaman:

# (-12-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (12 + a) ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 2

Eğer daire (0,0) 'dan geçerse:

# (0-a) ^ 2 + (0-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 3

Şimdi 3 bilinmeyenli 3 denklemimiz var.

Eşit 2 - Eşit 1 şunları verir:

# (12 + a) ^ 2 - a ^ 2 = 0 #

#:. (12 + a-a) (12 + a + a) = 0 #

#:. 12 (12 + 2a) = 0 #

#:. a = -6 #

Subs # A = 6 # Eşitlik 3 'e:

# 36 + b ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 4

Subs # A = 6 # ve # R ^ 2 = 36 + B ^ 2 #Eşitlik 1 'e:

# 36 + (14 + b) ^ 2 = 36 + b ^ 2 #

#:. (14 + b) ^ 2 - b ^ 2 = 0 #

#:. (14 + b-b) (14 + b + b) = 0 #

#:. 14 (14 + 2b) = 0 #

#:. b = -7 #

Ve son olarak, Subs # B = -7 # Denklem 4 'e;

# 36 + 49 = r ^ 2 #

#:. r ^ 2 = 85 #

#:. r = sqrt (85) #

Ve böylece çemberin denklemi

# (x + 6) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 85 #

Yarıçapı bir daire temsil #sqrt (85) # ve merkez #(-6,-7)#

Almak gerekirse gerekirse çarpabiliriz:

# x ^ 2 + 12x + 36 + y ^ 2 + 14y + 49 = 85 #

# x ^ 2 + 12x + y ^ 2 + 14y = 0 #