(0,8), (5,3) ve (4,6) 'dan geçen bir dairenin denkleminin standart formu nedir?

Cevap:

Seni devralman gereken bir noktaya götürdüm.

Açıklama:

#color (red) ("Bunu yapmanın daha kolay bir yolu olabilir") #

İşin püf noktası, bu 3 denklemi 1 bilinmeyenli 1 denklem ile sonuçlanacak şekilde değiştirmek.

Standart biçimini göz önünde bulundurun # (X-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

1. nokta olsun # P_1 -> (x_1, y_1) = (0,8) #

2. nokta olsun # P_2 -> (x_2, y_2) = (5,3) #

3. nokta olsun # P_3 -> (x_3, y_3) = (4,6) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

İçin # P_1 -> (x_1-a) ^ 2 + (y_1-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (0-a) ^ 2 + (8-b) ^ 2, R ^ 2 #

# A ^ 2 + 64-16b + B ^ 2 = r ^ 2 #…………… Denklem (1)

………………………………………………………………………………………………

İçin # P_2 -> (x_2-a) ^ 2 + (y_2-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (5-a) '^ 2 + (3-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# 25-10a + a ^ 2 + 9-6b + B ^ 2 = r ^ 2 #

# A ^ 2-10a + 34-6b + B ^ 2 = r ^ 2 #………… Denklem (2)

…………………………………………………………………………………………….

İçin # P_3 -> (x_3-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (4-a) ^ 2 + (6-b) ^ 2, R ^ 2 #

# 16-8a + a ^ 2 + 36-12b + B ^ 2 = r ^ 2 #

# A ^ 2-8a + 52-12b + B ^ 2 = r ^ 2 #……….. Denklem (3)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Bunun bizi nereye götürdüğünü görelim!

Denklem (3) - Denklem (2)

# A ^ 2-8a-12b + B ^ 2 + 52 = r ^ 2 #

#ul (a ^ 2-10a-6b + b ^ 2 + 34 = r ^ 2) larr "çıkarma" #

# 0 "" + 2a -6b + 0 + 18 = 0 #

# 2a-6b + 18 = 0 # ……………………… Denklem (4)

# => a = (6b-18) / 2 = 3b-9 #

#color (brown) ("şimdi yerini alabiliriz" a) ##color (brown) ("1 ve 2 denklemlerinde ve" b için çöz "#

#equation (1) = R ^ 2, denklem (2) #

# a ^ 2-16b + b ^ 2 "" = "" a ^ 2-10a-6b + b ^ 2 + 34 #

#cancel (a ^ 2) -16b + iptal (b ^ 2) "" = "" iptal (a ^ 2) -10a-6b + iptal (b ^ 2) + 34 #

Yerine # Bir #

# -16b "" = "" -10 (3b-9) -6b + 34 #

# -16b "" = "" -30b + 90-6b + 34 #

# -16b "" = "" -36b + 124 #

# "" renkli (yeşil) (ul (bar (| "" b = 124/20 = 31/5 "" |)) #

#color (red) ("Bu noktadan başlamanıza izin vereceğim") #