Merkezi olan bir çemberin (1, -2) denkleminin standart formu nedir ve (6, -6) içinden geçer.

Standart formdaki çember denklemi

#, (X-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 #

Nerede # (X_0, y_0); r # merkez koordinatları ve yarıçapı

Biz biliyoruz ki # (X_0, y_0) = (1, -2) #, sonra

#, (X-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2, R ^ 2 #.

Ama bunun yalak geçtiğini biliyoruz. #(6,-6)#, sonra

# (6-1) ^ 2 - (+ 6 + 2) ^ 2, R ^ 2 #

5. ^ 2 - (+ 4) ^ 2, 41 = r ^ 2 #, Yani # R = sqrt41 #

Sonunda bu dairenin standart biçimine sahibiz

#, (X-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #.

Cevap:

#, (X-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #

Açıklama:

Bilinmeyen dairenin merkezle denklemini sağlayın # (x_1, y_1) equiv (1, -2) # & yarıçapı # R # aşağıdaki gibi ol

#, (X-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 = r ^ 2 #

#, (X-1) ^ 2 + (y - (- 2)) ^ 2 = r ^ 2 #

#, (X-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2, R ^ 2 #

O zaman, yukarıdaki daire noktadan geçer #(6, -6)# bu nedenle aşağıdaki gibi çember denklemini tatmin edecektir

# (6-1) ^ 2 - (+ 6 + 2) ^ 2, R ^ 2 #

# R ^ 2 = 25 ± 16 = 41 #

ayar # R ^ 2 = 41 #, çember denklemini alıyoruz

#, (X-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #

Merkezi (7, 3) ve 24 çapı olan bir çemberin denkleminin standart formu nedir?

(x - 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 144 R yarıçapı olan (x_1, y_1) merkezli bir dairenin standart formu (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 = r ^ 2 Bir dairenin çapı yarıçapının iki katıdır. Bu nedenle, 24 çaplı bir daire yarıçapı 12 olacaktır. 12 ^ 2 = 144 olduğundan, daireyi (7, 3) ortalamak bize (x - 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 144 değerini verir.

Bir dairenin merkezi olan bir çemberin denkleminin standart şekli nedir (-15,32) ve noktadan (-18,21) geçer?

(x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 (a, b) 'de ortalanan ve r yarıçapı olan bir dairenin standart formu (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2'dir. . Dolayısıyla bu durumda merkezimiz var, ancak yarıçapı bulmamız gerekiyor ve bunu merkezden verilen noktaya kadar olan mesafeyi bularak yapabiliriz: d ((- - 15,32); (- 18,21)) = sqrt ((-18 - (- 15)) ^ 2+ (21-32) ^ 2) = sqrt130 Bu nedenle dairenin denklemi (x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130

Merkezi olan bir çemberin denkleminin standart biçimi (5,8) noktasında ve bu noktadan (2,5) geçen nedir?

(x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 dairenin standart şekli (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2, burada (a, b) dairenin merkezi ve r = yarıçap. Bu soruda merkez bilinir ancak r bilinmemektedir. Bununla birlikte, r'yi bulmak için, merkezden noktaya (2, 5) olan mesafe yarıçaptır. Uzaklık formülünü kullanmak aslında r ^ 2 r ^ 2 = (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2'yi şimdi (2, 5) = (x_2, y_2) ve (5) kullanarak bulmamızı sağlayacaktır. 8) = (x_1, y_1) sonra (5 - 2) ^ 2 + (8 - 5) ^ 2 = 3 ^ 2 + 3 ^ 2 = 9 + 9 = 18 dairenin denklemi: (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18.