3, 12, 48 geometrik dizinin ilk üç terimidir. 15'inci dönemdeki 4'ün faktör sayısı kaçtır?

Cevap:

#14#

Açıklama:

İlk terim #3#, yok #4# bir faktör olarak. İkinci terim #12#, vardır #4# tek faktör olarak #3# çarpılır #4#). Üçüncü terim #48#, vardır #4# iki kat faktörü olarak #12# çarpılır #4#). Bu nedenle, önceki terim ile çarpılarak geometrik dizi oluşturulmalıdır. #4#. Her terimin bir daha az faktörü olduğu için #4# terim numarasından # 15 # terim olmalıdır #14# #4#s.

Cevap:

On beşinci dönem faktoringi 14 dörtür içerecektir.

Açıklama:

Verilen sıra geometrikdur, ortak oran 4 ve ilk terim 3'tür.

İlk terimin dört faktörün 0 olduğuna dikkat edin. İkinci terim, olduğu gibi dört faktöre sahiptir. # 3xx4 = 12 # Üçüncü terim, dört ve benzeri 2 faktöre sahiptir.

Burada bir model görebiliyor musun? # N ^ (th) # terim var (N-1) dört faktör. Böylece 15. dönem dördü 14 olacak.

Bunun da başka bir nedeni var. G.P’nin 20. terimi # Ar ^ (n-1). # Bu, bir kendi içinde r içermediği sürece, n terimin r (n-1) faktörlerine sahip olacağı anlamına gelir.

Geometrik bir dizinin birinci ve ikinci terimleri, sırasıyla bir doğrusal dizinin birinci ve üçüncü terimleridir. Lineer dizinin dördüncü terimi 10'dur ve ilk beş teriminin toplamı 60'tır.

{16, 14, 12, 10, 8} Tipik bir geometrik dizi c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k ve c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + olarak tipik bir aritmetik dizi olarak gösterilebilir. kDelta {'c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "GS'nin ilk ve ikincisi bir LS'nin birinci ve üçüncüsüdür), (c_0a + 3Delta = 10- > "Doğrusal dizinin dördüncü terimi 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "İlk beş teriminin toplamı 60" dır))}} c_0, a, Delta çözme c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 ve aritmetik sekans için ilk beş element {16, 14, 12, 10,

Bir çiçekçi ilk iş ayında 15 tane düzenleme yaptı. Satılan düzenleme sayısı her ay ikiye katlandı. Çiçekçinin ilk 9 ay boyunca sattığı toplam düzenleme sayısı neydi?

7665 Düzenlemeler Değerler her seferinde bir sayı ile çarpıldığı için (üstel) geometrik bir dizimiz var. Yani a_n = ar ^ 'a (n-1) İlk terim 15 olarak verilmiştir, yani a = 15. Her ayın iki katına çıktığını biliyoruz, bu nedenle r = 2 Geometrik bir serinin toplamı şöyle verilir: S_n = a_1 ((1-r ^ n) / (1-r)) S_9 = 15 ((1-2 ^ 9) / (1-2)) = 15 (-511 / 1) = 15 (511) = 7665

Geometrik bir dizinin ilk terimi 4 ve çarpan veya oran –2'dir. Dizinin ilk 5 teriminin toplamı nedir?

Birinci terim = a_1 = 4, ortak oran = r = -2 ve terim sayısı = n = 5 En n ye kadar olan geometrik serilerin toplamı S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r ile verilir. ) S_n, n terimlerinin toplamı ise, n terimlerin sayısı, a_1 ilk terim, r ortak orandır. Burada a_1 = 4, n = 5 ve r = -2, S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) anlamına gelir. / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Dolayısıyla toplam 44