Geometrik bir dizinin birinci ve ikinci terimleri, sırasıyla bir doğrusal dizinin birinci ve üçüncü terimleridir. Lineer dizinin dördüncü terimi 10'dur ve ilk beş teriminin toplamı 60'tır.

Cevap:

#{16, 14, 12, 10, 8}#

Açıklama:

Tipik bir geometrik dizi şu şekilde gösterilebilir:

# c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k #

ve olduğu gibi tipik bir aritmetik dizi

# c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta #

çağrı # c_0 a # Geometrik dizinin ilk elemanı olarak

# {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "GS'nin birinci ve ikincisi bir LS'nin birinci ve üçüncüleridir"), (c_0a + 3Delta = 10 -> "Doğrusal dizinin dördüncü terimi 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "İlk beş döneminin toplamı 60"):} #

İçin çözme # C_0, bir Delta # elde ederiz

# c_0 = 64/3, a = 3/4, Delta = -2 # ve aritmetik sekans için ilk beş element

#{16, 14, 12, 10, 8}#

Cevap:

Doğrusal dizinin ilk 5 terimi: #color (kırmızı) ({16,14,12,10,8}) #

Açıklama:

(Geometrik dizinin yok sayılması)

Doğrusal seri olarak belirtilirse #a_i: a_1, a_2, a_3, … #

ve terimler arasındaki ortak fark, # D #

sonra

Bunu not et # A_i = a_1 + (i-1) d #

Verilen dördüncü doğrusal dizinin terimi 10

#rarr renk (beyaz) ("xxx") a_1 + 3d = 10 renk (beyaz) ("xxx") 1 #

Doğrusal dizinin ilk 5 teriminin toplamı 60

#sum_ (i = 1) ^ 5 a_i = {:(renk (beyaz) (+) a_1), (+ a_1 + d), (+ a_1 + 2d), (+ a_1 + 3d), (ul (+ a_1) + 4d)), (+ 10d 5a_1)} = 60color (beyaz) ("xxxx") 2 #

1 ile 5 çarpma

# 5a_1 + 15d = 50color (beyaz) ("xxxx") 3 #

sonra 3 'i 2' den çıkarmak

#color (beyaz) (- "(") 5a_1 + 10d = 60 #

#ul (- "(" 5a_1 + 15d = 50 ")") #

#color (beyaz) (xxxxxxx "") - 5d = 10color (beyaz) ("XXX") rarrcolor (beyaz) ("XXX") d = -2 #

ikame #(-2)# için # D # 1 içinde

# A_1 + 3xx (-2) = 10color (beyaz) ("XXX") rarrcolor (beyaz) ("XXX") a_1 = 16 #

Oradan, ilk 5 terimin şöyle olduğunu görür:

#color (beyaz) ("XXX") 16, 14, 12, 10, 8 #

Bir GP'nin ilk dört teriminin toplamı 30'dur ve son dört terimin toplamı 960'dır. GP'nin ilk ve son terimi sırasıyla 2 ve 512 ise, ortak oranı bulun.

2root (3) 2. Söz konusu GP'nin ortak oranının (cr) r ve n ^ (th) teriminin son terim olduğunu varsayalım. Buna göre, GP'nin ilk terimi 2'dir.: "GP," {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) 'dir. , 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. Verilen, 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (yıldız ^ 1) ve, 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 ... (yıldız ^ 2). Ayrıca son terimin 512 olduğunu biliyoruz. r ^ (n-1) = 512 .................... (yıldız ^ 3). Şimdi, (yıldız ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, yani (r ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2 r ^ 3) = 960. :. (51

Bir geometrik dizinin ardışık dört teriminin toplamı 30'dur. Birinci ve son terimin AM değeri 9 ise, ortak oranı bulun.

Birinci dönem ve genel GP oranının sırasıyla a ve r olmasını sağlayın. Birinci koşula göre a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) İkinci koşula göre a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) (1) ar'dan (2) çıkarma + ar ^ 2 = 12 .... (3) (2) 'e (3) göre bölme (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 => ((1+ r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 => (r2) (2r-1) = 0 Yani r = 2or1 / 2

Geometrik bir dizinin ilk terimi 4 ve çarpan veya oran –2'dir. Dizinin ilk 5 teriminin toplamı nedir?

Birinci terim = a_1 = 4, ortak oran = r = -2 ve terim sayısı = n = 5 En n ye kadar olan geometrik serilerin toplamı S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r ile verilir. ) S_n, n terimlerinin toplamı ise, n terimlerin sayısı, a_1 ilk terim, r ortak orandır. Burada a_1 = 4, n = 5 ve r = -2, S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) anlamına gelir. / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Dolayısıyla toplam 44