Bir geometrik dizinin ardışık dört teriminin toplamı 30'dur. Birinci ve son terimin AM değeri 9 ise, ortak oranı bulun.

1. dönem ve genel GP oranının #a ve r # sırasıyla.

1. koşula göre

# A + ar + ar ^ 2 + ar ^ = 30 3 … (1) #

İkinci şartla

# A + ar ^ 3 = 2 * 9 …. (2) #

Çıkarma (2) (1)

# Ar + ar ^ = 12 2 …. (3) #

(2) ile (3) bölmek

# (1 + r ^ 3) / (R + R ^ 2) = 18/12 = 3/2 #

# => ((1 + r) (1-R + R ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 #

# => 2-2r + 2 r ^ 2 = 3r #

# => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 #

# => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 #

# => 2r (r-2) -1 (R-2), = 0 #

# => (R-2) (2R-1) = 0 #

Yani # r = 2 veya 1/2 #

Geometrik bir dizinin birinci ve ikinci terimleri, sırasıyla bir doğrusal dizinin birinci ve üçüncü terimleridir. Lineer dizinin dördüncü terimi 10'dur ve ilk beş teriminin toplamı 60'tır.

{16, 14, 12, 10, 8} Tipik bir geometrik dizi c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k ve c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + olarak tipik bir aritmetik dizi olarak gösterilebilir. kDelta {'c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "GS'nin ilk ve ikincisi bir LS'nin birinci ve üçüncüsüdür), (c_0a + 3Delta = 10- > "Doğrusal dizinin dördüncü terimi 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "İlk beş teriminin toplamı 60" dır))}} c_0, a, Delta çözme c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 ve aritmetik sekans için ilk beş element {16, 14, 12, 10,

Bir GP'nin ilk dört teriminin toplamı 30'dur ve son dört terimin toplamı 960'dır. GP'nin ilk ve son terimi sırasıyla 2 ve 512 ise, ortak oranı bulun.

2root (3) 2. Söz konusu GP'nin ortak oranının (cr) r ve n ^ (th) teriminin son terim olduğunu varsayalım. Buna göre, GP'nin ilk terimi 2'dir.: "GP," {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) 'dir. , 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. Verilen, 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (yıldız ^ 1) ve, 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 ... (yıldız ^ 2). Ayrıca son terimin 512 olduğunu biliyoruz. r ^ (n-1) = 512 .................... (yıldız ^ 3). Şimdi, (yıldız ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, yani (r ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2 r ^ 3) = 960. :. (51

Geometrik bir dizinin birinci terimi 200, ilk dört terimin toplamı 324.8'dir. Ortak oranı nasıl buluyorsunuz?

Herhangi bir geometrik dizinin toplamı: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = toplam, a = ilk terim, r = ortak oran, n = terim numarası ... a, ve n, bu yüzden ... 324.8 = 200 (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624 = (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624-1.624r = 1-r ^ 4 r ^ 4-1.624r + .624 = 0 r- (r ^ 4-1.624r + .624) / (4r ^ 3-1.624) (3r ^ 4-624) / (4r ^ 3-1.624). .5, .388, .399, .39999999, .3999999999999999 Bu durumda sınır .4 veya 4/10 olacaktır. Böylece ortak oranınız 4/10 kontrol ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) 324.8 =