Herhangi bir geometrik dizinin toplamı:
s =
s = toplam, a = ilk terim, r = ortak oran, n = terim numarası …
Bize s, a ve n verildi.
Yani sınır olacak
Kontrol…
Geometrik bir dizinin birinci ve ikinci terimleri, sırasıyla bir doğrusal dizinin birinci ve üçüncü terimleridir. Lineer dizinin dördüncü terimi 10'dur ve ilk beş teriminin toplamı 60'tır.
{16, 14, 12, 10, 8} Tipik bir geometrik dizi c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k ve c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + olarak tipik bir aritmetik dizi olarak gösterilebilir. kDelta {'c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "GS'nin ilk ve ikincisi bir LS'nin birinci ve üçüncüsüdür), (c_0a + 3Delta = 10- > "Doğrusal dizinin dördüncü terimi 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "İlk beş teriminin toplamı 60" dır))}} c_0, a, Delta çözme c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 ve aritmetik sekans için ilk beş element {16, 14, 12, 10,
Bir geometrik dizinin ardışık dört teriminin toplamı 30'dur. Birinci ve son terimin AM değeri 9 ise, ortak oranı bulun.
Birinci dönem ve genel GP oranının sırasıyla a ve r olmasını sağlayın. Birinci koşula göre a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) İkinci koşula göre a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) (1) ar'dan (2) çıkarma + ar ^ 2 = 12 .... (3) (2) 'e (3) göre bölme (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 => ((1+ r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 => (r2) (2r-1) = 0 Yani r = 2or1 / 2
Geometrik bir dizinin ilk terimi 4 ve çarpan veya oran –2'dir. Dizinin ilk 5 teriminin toplamı nedir?
Birinci terim = a_1 = 4, ortak oran = r = -2 ve terim sayısı = n = 5 En n ye kadar olan geometrik serilerin toplamı S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r ile verilir. ) S_n, n terimlerinin toplamı ise, n terimlerin sayısı, a_1 ilk terim, r ortak orandır. Burada a_1 = 4, n = 5 ve r = -2, S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) anlamına gelir. / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Dolayısıyla toplam 44