Aşağıdaki şartlarla ikinci dereceden bir polinom elde etmek ?? 1. sıfırın toplamı = 1/3, sıfırın çarpımı = 1/2

Cevap:

# 6x ^ 2-2x + 3 = 0 #

Açıklama:

İkinci dereceden formül # x = (B + - -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

İki kök toplamı:

Bir # / b - # (- B + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) - (+ B-sqrt (b) ^ 2-4ac) / (2a) = - (2b) / (2a) =

#-B / a = 1/3 #

# B = -a / 3 #

İki köklü ürün:

# (- B + sqrt (b ^) 2-4ac) / (2a) (- B-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = ((- B + sqrt (b ^ 2-4ac)) (b-sqrt (b) ^ 2-4ac)) / (4a ^ 2) = (b ^ 2-b ^ 2 + 4ac) / (4a ^ 2) = c / a #

# C / a = 1/2 #

# C / 2 # =

Sahibiz # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# 6x ^ 2-2x + 3 = 0 #

Kanıt:

# 6x ^ 2-2x + 3 = 0 #

#, X = (2-sqrt ((- 2) ^ 2-4 (6 x 3))) / (2 x 6) = (2 + -sqrt (4-72)) / 12 = (2 + -2sqrt (17) i = (1 + -sqrt (17) / 12) i) / 6 #

# (1 + sqrt (17) i) / 6 + (1-sqrt (17) i) / 6 = 2/6 = 1/3 #

# (1 + sqrt (17) i) / 6 * (1-sqrt (17) i) / 6 = (1 + 17) / 36 = 18/36 = 1/2 #

Cevap:

# 6x ^ 2 - 2x + 3 = 0 #

Açıklama:

Genel bir ikinci dereceden denklemimiz varsa:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 iff x ^ 2 + b / ax + c / a = 0 #

Ve biz denklemin kökenini gösteririz #alfa# ve #beta#öyleyse, biz de var:

# (x-alfa) (x-beta) = 0 iff x ^ 2 - (alfa + beta) x + alfa beta = 0 #

Bu bize iyi çalışılmış özellikleri verir:

# {: ("köklerin toplamı", = alfa + beta, = -b / a), ("köklerin ürünü", = alfa beta, = c / a):} #

Böylece biz var:

# {: (alfa + beta, = -b / a, = 1/3), (alfa beta, = c / a, = 1/2):} #

Yani aranan denklem:

# x ^ 2 - "(köklerin toplamı)" x + "(köklerin ürünü)" = 0 #

yani.:

# x ^ 2 - 1 / 3x + 1/2 = 0 #

Ve (isteğe bağlı olarak), kesirli katsayıları kaldırmak için çarparak #6# vererek:

# 6x ^ 2 - 2x + 3 = 0 #