Uç noktaları (-8,0) ve (4, -8) olan çaplı bir çemberin denkleminin standart formu nedir?

Cevap:

# (x + 2) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = 52 #

Açıklama:

Çapın uç noktalarının kodları bilindiğinden, dairenin merkezi 'orta nokta formülü' kullanılarak hesaplanabilir. Merkez, çapın orta noktasında bulunur.

merkez = # 1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2) #

let # (x_1, y_1) = (-8, 0) #

ve# (x_2, y_2) = (4, -8) #

dolayısıyla merkez # = 1/2(-8+4),1/2 (0-8) = (-2, -4) #

ve yarıçap, merkezden bitiş noktalarından birine olan mesafedir. R'yi hesaplamak için 'mesafe formülünü' kullanın.

# d = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) #

let# (x_1, y_1) = (-2, -4) #

ve# (x_2, y_2) = (-8, 0) #

dolayısıyla r # = sqrt ((- - 8 + 2) ^ 2 + (0 + 4) ^ 2) = sqrt (36 + 16) = sqrt52 #

merkez = (-2, -4) ve # r = sqrt52 #

Bir çember denkleminin standart formu

# (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

(a, b) 'nin merkez kodları ve r ise yarıçaptır.

#rArr (x + 2) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = 52 #