Merkezli (-3,3) ve y = 1 çizgisine teğet olan bir çemberin denkleminin standart şekli nedir?

Cevap:

Çemberin Denklemi # X, ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 14 = 0 # ve • y = 1 # teğet #(-3,1)#

Açıklama:

Bir dairenin merkez ile denklemi #(-3,3)# yarıçaplı # R # olduğu

# (X + 3) ^ 2 + (y-3) ^ 2, R ^ 2 #

veya # X, ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 9 + 9-r ^ 2 = 0 #

Gibi • y = 1 # bu çevreye bir teğet • y = 1 # Bir çemberin denkleminde sadece bir çözüm vermeli # X #. Bunu yaparak biz alırız

# X, ^ 2 + 1 + 6x-6 + 9 + 9-r ^ 2 = 0 # veya

# X, ^ 2 + 6x + 13-r ^ 2 = 0 #

ve tek bir çözüme sahip olmamız gerektiğinden, bu ikinci dereceden denklemin ayırt edici olması gerekir. #0#.

Bu nedenle, 6. ^ 2-4xx1xx (13-R ^ 2) = 0 # veya

# 36-52 + 4r ^ 2 = 0 # veya # 4r ^ 2 = 16 # ve benzeri # R # pozitif olmalı

# R = 2 # ve dolayısıyla çember denklemi

# X, ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 9 + 9-4 = 0 # veya # X, ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 14 = 0 #

ve • y = 1 # teğet #(-3,1)#

Merkezli (6, 7) ve 4'lü bir çemberin denkleminin standart şekli nedir?

(x-6) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 2 ^ 2 Bir dairenin merkez (h, k) ve yarıçapı r ile denkleminin standart şekli: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 grafiği {((x-6) ^ 2 + (y-7) ^ 2-2 ^ 2) ((x-6) ^ 2 + (y-7) ^ 2-0.025) = 0 [ -6.71, 18.6, -1.64, 11.02]}

Bir dairenin merkezi olan bir çemberin denkleminin standart şekli nedir (-15,32) ve noktadan (-18,21) geçer?

(x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 (a, b) 'de ortalanan ve r yarıçapı olan bir dairenin standart formu (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2'dir. . Dolayısıyla bu durumda merkezimiz var, ancak yarıçapı bulmamız gerekiyor ve bunu merkezden verilen noktaya kadar olan mesafeyi bularak yapabiliriz: d ((- - 15,32); (- 18,21)) = sqrt ((-18 - (- 15)) ^ 2+ (21-32) ^ 2) = sqrt130 Bu nedenle dairenin denklemi (x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130

Bir çemberin y = 1/3x +7 çizgisine düşen ve (3, 7) ve (7, 1) çizgisinden geçen bir merkezi vardır. Çemberin denklemi nedir?

(x-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9 Verilen iki noktadan (3, 7) ve (7, 1) denklemleri kurabileceğiz (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 (3-s) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = r ^ 2 "" (3, 7) ve (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 kullanarak ilk denklem = r ^ 2 (7-h) ^ 2 + (1-k) ^ 2 = r ^ 2 "" (7, 1) kullanarak ikinci denklem ancak r ^ 2 = r ^ 2 bu nedenle birinci ve ikinci denklemleri eşitleyebiliriz ( 3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = (7-h) ^ 2 + (1-k) ^ 2 ve bu h-3k = -2 "" üçüncü denklemine basitleştirilecektir ~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Merkez (h, k), y = 1 / 3x + 7 çizgisinden geçerek k denklemini elde