Merkezi olan bir çemberin denkleminin standart biçimi (5,8) noktasında ve bu noktadan (2,5) geçen nedir?

Cevap:

# (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 #

Açıklama:

bir dairenin standart formu # (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 #

(a, b) dairenin merkezidir ve r = yarıçaptır.

Bu soruda merkez bilinir ancak r bilinmemektedir. Ancak, r bulmak için

merkezden noktaya (2, 5) olan mesafe yarıçaptır. kullanma

mesafe formülü aslında bulmamızı sağlayacak # r ^ 2 #

# r ^ 2 = (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2 #

şimdi kullanarak (2, 5) = # (x_2, y_2) ve (5, 8) = (x_1, y_1) #

sonra # (5 - 2)^2 + (8 - 5)^2 = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18 #

dairenin denklemi: # (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 #

Cevap:

Buldum: # X, ^ 2 + y ^ 2-10x-16y + 71 = 0 #

Açıklama:

Mesafe # D # merkez ile verilen nokta arasında yarıçap # R #.

Bunu kullanarak değerlendirebiliriz:

# G = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Yani:

# R = D = sqrt ((2-5) ^ 2 + (5-8) ^ 2) = sqrt (9 + 9) = 3sqrt (2) #

Artık merkezdeki bir dairenin denkleminin genel biçimini kullanabilirsiniz. # (H k) # ve yarıçapı # R #:

#, (X-s) ^ 2 + (y-k) ^ 2, R ^ 2 #

Ve:

#, (X-5) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (3sqrt (2)) ^ 2 #

# X ^ 2-10x + 25 + y ^ 2-16y + 64 = 18 #

# X, ^ 2 + y ^ 2-10x-16y + 71 = 0 #