Merkezi (1,2) olan bir çemberin denkleminin standart biçimi nedir, -1 ve 3'te x eksenini keser?

Cevap:

#, (X-1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 8 #

Açıklama:

Merkezli bir çember için denklemin genel standart formu # (A, b) # ve yarıçapı # R # olduğu

#color (beyaz) ("XXX") (X-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

Yarıçapın merkez ile arasındaki mesafe olması durumunda #(1,2)# ve dairedeki noktalardan biri; Bu durumda, x-intercepts'den birini kullanabiliriz: #(-1,0)# veya #(3,0)#

almak için (kullanarak #(-1,0)#):

#color (beyaz) ("XXXXXXXX") r = sqrt ((1 - (1 -)) ^ 2 + (2-0) ^ 2) = 2sqrt (2) #

kullanma # (a, b) = (1,2) # ve # r ^ 2 = (2sqrt (2)) ^ 2 = 8 #

Genel standart form ile yukarıdaki cevabı verir.

Merkezi olan bir çemberin (1, -2) denkleminin standart formu nedir ve (6, -6) içinden geçer.

Standart biçimdeki daire denklemi (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 Burada (x_0, y_0); r, merkez koordinatlar ve yarıçaptır. Biz biliyoruz ki (x_0, y_0) = (1, -2), sonra (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2. Ancak bunun (6, -6), sonra (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 5 ^ 2 + (- 4) ^ 2 = 41 = r ^ 2 değerini geçtiğini biliyoruz. , Öyleyse r = sqrt41 Sonunda bu dairenin standart formuna sahibiz (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41.

Bir dairenin merkezi olan bir çemberin denkleminin standart şekli nedir (-15,32) ve noktadan (-18,21) geçer?

(x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 (a, b) 'de ortalanan ve r yarıçapı olan bir dairenin standart formu (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2'dir. . Dolayısıyla bu durumda merkezimiz var, ancak yarıçapı bulmamız gerekiyor ve bunu merkezden verilen noktaya kadar olan mesafeyi bularak yapabiliriz: d ((- - 15,32); (- 18,21)) = sqrt ((-18 - (- 15)) ^ 2+ (21-32) ^ 2) = sqrt130 Bu nedenle dairenin denklemi (x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130

Merkezi olan bir çemberin denkleminin standart biçimi (5,8) noktasında ve bu noktadan (2,5) geçen nedir?

(x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 dairenin standart şekli (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2, burada (a, b) dairenin merkezi ve r = yarıçap. Bu soruda merkez bilinir ancak r bilinmemektedir. Bununla birlikte, r'yi bulmak için, merkezden noktaya (2, 5) olan mesafe yarıçaptır. Uzaklık formülünü kullanmak aslında r ^ 2 r ^ 2 = (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2'yi şimdi (2, 5) = (x_2, y_2) ve (5) kullanarak bulmamızı sağlayacaktır. 8) = (x_1, y_1) sonra (5 - 2) ^ 2 + (8 - 5) ^ 2 = 3 ^ 2 + 3 ^ 2 = 9 + 9 = 18 dairenin denklemi: (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18.