Soru # 41113

Cevap:

Bu seri yalnızca geometrik bir dizi olabilir. #, X = 1/6 #veya en yakın yüzüncü # Xapprox0.17 #.

Açıklama:

Geometrik bir dizinin genel formu aşağıdaki gibidir:

# Bir, ar, ^ 3, … # ar, 2 ^ ar

veya daha resmi olarak # (Ar ^ n) = (n = 0) ^ oo #.

Sıra bizde olduğundan # X, 2x + 1,4x + 10, … #ayarlayabiliriz # = X #, yani # Xr = 2x + 1 # ve # Xr ^ 2 = 4x + 10 #.

Bölerek # X # verir # R = 2 + 1 / x # ve # R ^ 2 = 4 + 10 / x #. Bu bölümü problemsiz yapabiliriz çünkü #, X = 0 #, sonra sıra sürekli olurdu #0#, fakat # 2x + 1 = 2 x 1 + 0 = 1ne0 #. Bu nedenle kesin olarak biliyoruz # Xne0 #.

Biz beri # R = 2 + 1 / x #, biliyoruz

# R ^ 2 = (2 + 1 / x) ^ 2, 4 + 4 / x + 1 / x ^ 2 #.

Ayrıca biz bulduk # R ^ 2 = 4 + 10 / x #, yani bu verir:

4. + 10 / x = 4 + 4 / x + 1 / x ^ 2 #, bu yeniden düzenleyerek verir:

1. / x ^ 2-6 / x = 0 #, ile çarparak # X ^ 2 # verir:

# 1-6x = 0 #, yani # 6x = 1 #.

Bundan varıyoruz #, X = 1/6 #.

En yakın yüzlerce kişiye bu # Xapprox0.17 #.

Cevap:

Daan'ın dediği gibi, eğer sıra geometrik olacaksa, # x = 1/6 ~~ 0.17 # İşte bunu görmenin bir yolu:

Açıklama:

Geometrik bir dizide terimler ortak bir orana sahiptir.

Öyleyse, bu dizi geometrik olacaksa, şunlara sahip olmalıyız:

# (2x + 1) / x = (4x + 10) / (2x + 1) #

Bu denklemi çözmek bize ulaşıyor #x = 1/6 #