Cevap:
#, (X-2) ^ 2 + (y - (- 4)) ^ 2 = 10 ^ 2 #
Açıklama:
Bir çemberin denklemi için genel standart biçim
#color (beyaz) ("XXX") (X-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #
merkezi olan bir daire için # (A, b) # ve yarıçapı # R #
verilmiş
#color (beyaz) ("XXX") x ^ 2 + y ^ 2-4x + 8y-80 (= 0) renk (beyaz) ("XX") #(not: ekledim #=0# sorunun anlaşılması için).
Bunu aşağıdaki adımlarla standart forma dönüştürebiliriz:
Taşı #color (turuncu) ("sabit") # sağ tarafa #color (mavi) (x) # ve #color (kırmızı) (y) # solda ayrı ayrı terimler.
#color (beyaz) ("XXX") renkli (mavi) (x ^ 2-4x) + renkli (kırmızı) (y ^ 2 + 8y) = rengi (turuncu) (80) #
Her biri için kareyi tamamlayın #color (mavi) (x) # ve #color (kırmızı) (y) # alt ifadeleri.
#color (beyaz) ("XXX") renkli (mavi) (x ^ 2-4x + 4) + renkli (kırmızı) (y ^ 2 + 8y + 16) = rengi (turuncu) (80), renkli (mavi) (4) renk (kırmızı) (+ 16) #
Tekrar yaz #color (mavi) (x) # ve #color (kırmızı) (y) # binom kareler olarak alt ifadeler ve kare olarak sabit.
#color (beyaz) ("XXX") renk (mavi) ((x-2) ^ 2) + renk (kırmızı) ((y + 4) ^ 2) = renk (yeşil) (10 ^ 2) #
Genellikle bu formda "yeterince iyi" olarak bırakırdık, ama teknik olarak bu • y # forma alt ifade # (Y-b) ^ 2 # (ve merkez koordinatın y bileşeninde karışıklığa neden olabilir).
Yani daha doğru:
#color (beyaz) ("XXX") renkli (mavi) ((x-2) ^ 2) + renkli (kırmızı) ((y - (- 4)) ^ 2 = rengi (yeşil) (^ 2 10) #
merkezde #(2,-4)# ve yarıçapı #10#
