Kullanılan kuadratik formül nedir? + Örnek

Kuadratik formül, eğer kökler varsa, ikinci dereceden bir denklemin köklerini elde etmek için kullanılır.

Genellikle sadece ikinci dereceden bir denklemin köklerini elde etmek için çarpanlara ayırma yaparız. Ancak, bu her zaman mümkün değildir (özellikle kökler irrasyonel olduğunda)

İkinci dereceden formül

#x = (-b + - kök 2 (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Örnek 1:

#y = x ^ 2 -3x - 4 #

# 0 = x ^ 2 -3x - 4 #

# => 0 = (x - 4) (x + 1) #

# => x = 4, x = -1 #

İkinci dereceden formül kullanarak, aynı denklemi çözmeye çalışalım

#x = (- (- 3) + - kök 2 ((-3) ^ 2 - 4 * 1 * (- 4))) / (2 * 1) #

# => x = (3 + - kök 2 (9 + 16)) / 2 #

# => x = (3 + - kök 2 (25)) / 2 #

# => x = (3 + 5) / 2, x = (3 - 5) / 2 #

# => x = 4, x = -1 #

Örnek 2:

#y = 2x ^ 2 -3x - 5 #

# 0 = 2x ^ 2 - 3x - 5 #

Faktoringi gerçekleştirmek bu denklem için biraz zordur, o yüzden ikinci dereceden formülünü kullanmaya doğrudan geçelim.

#x = (- (- 3) + - kök 2 ((-3) ^ 2-4 * 2 * (-5))) / (2 * 2) #

#x = (3 + - kök 2 (9 + 40)) / 4 #

#x = (3 + - kök 2 49) / 4 #

#x = (3 + 7) / 4, x = (3 - 7) / 4 #

#x = 5/2, x = -1 #