X ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0 denklemine sahip bir dairenin yarıçapını nasıl bulursunuz?

Cevap:

Dairenin standart biçimde denklemi: # (x-4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 #

25 yarıçapın karesidir. Yani yarıçapı 5 birim olmalıdır. Ayrıca, dairenin merkezi (4, 2)

Açıklama:

Yarıçap / merkez hesaplamak için, önce denklemi standart forma dönüştürmeliyiz. # (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 #

buradaki (h, k) merkezdir ve r, dairenin yarıçapıdır.

Bunu yapma prosedürü, x ve y için kareleri tamamlamak ve sabitleri diğer tarafa aktarmak olacaktır.

# x ^ 2 - 8x + y ^ 2-4y - 5 = 0 #

Kareleri tamamlamak için, terimin katsayısını derece derece ile alın, 2'ye bölün ve kare haline getirin. Şimdi bu numarayı ekleyin ve bu numarayı çıkarın. Burada, x ve y için derece 1 terimlerinin katsayısı sırasıyla (-8) ve (-4) 'dir. Bu nedenle, x karesini tamamlamak için 16 ekleyip çıkarmalı, ayrıca y karesini tamamlamak için 4 ekleyip çıkarmalıyız.

#implies x ^ 2 - 8x +16 + y ^ 2 - 4y + 4-5 - 16 -4

Formun 2 polinom olduğuna dikkat edin. # a ^ 2 - 2ab + b ^ 2. #

Şeklinde yazın # (a - b) ^ 2 #.

#implies (x - 4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 - 25 = 0, (x -4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 25 # anlamına gelir

Bu standart biçimdedir. Yani, 25 yarıçapı kare olmalıdır. Bu, yarıçapın 5 birim olduğu anlamına gelir.