Y = Arcsin ((3x) / 4) türevini nasıl buluyorsunuz?

Cevap:

# dy / dx = 3 / (sqrt (16 - (9x ^ 2))) #

Açıklama:

Zincir kuralını kullanmanız gerekir. Bunun için formül olduğunu hatırlayın:

#f (g (x)) '= f' (g (x)) * g '(x) #

Buradaki fikir, ilk önce en dıştaki fonksiyonun türevini almanız ve daha sonra sadece kendi içinde çalışmanızdır.

Başlamadan önce, bu ifadedeki tüm fonksiyonlarımızı tanımlayalım. Sahibiz:

• #arcsin (x) #

• # (3x) / 4 #

#arcsin (x) # En dıştaki fonksiyon, bu yüzden bunun türevini alarak başlayacağız. Yani:

# dy / dx = renkli (mavi) (d / dx arcsin (3x / 4) = 1 / (sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2))) #

Hala onu nasıl koruduğumuza dikkat et # ((3x) / 4) # Orada. Unutmayın, zincir kuralını kullanırken dışarıdan ayırt edersiniz, ama yine de iç fonksiyonları koru dış olanlar ayırt ederken.

# (3x) / 4 # Bir sonraki en dış fonksiyonumuzdur, bu yüzden bunun türevini de etiketlememiz gerekir. Yani:

#color (gri) (dy / dx = d / dx arcsin (3x / 4) = 1 / (sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2))) * renk (mavi) (d / dx ((3x) / 4)) #

# => dy / dx = 1 / (sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2)) * (3/4) #

Ve bu da bu sorunun hesap kısmının sonu! Geriye kalan tek şey, bu ifadeyi düzeltmek için bir miktar basitleştirme yapmak, ve sonunda:

# => dy / dx = 3 / (sqrt (16 - (9x ^ 2))) #

Zincir Kuralı hakkında daha fazla yardım almak isterseniz, konuyla ilgili videolarımın bazılarına göz atmanızı tavsiye ederim:

Yardımcı oldu umarım:)

Cevap:

Verilen: #color (mavi) (y = f (x) = günah ^ (-1) ((3x) / 4) #

#color (yeşil) (d / (dx) sin ^ (- 1) ((3x) / 4) = 3 / sqrt (16-9x ^ 2) #

Açıklama:

Verilen:

#color (mavi) (y = f (x) = günah ^ (-1) ((3x) / 4) #

İşlev bileşimi bir işlevi diğerinin sonuçlarına uygulamak:

Bunu gözlemlemek tartışma trigonometrik fonksiyonun #sin ^ (- 1) ("") # aynı zamanda bir fonksiyondur.

Zincir kuralı farklılaştırmak için bir kuraldır fonksiyonların bileşimleri sahip olduğumuz gibi.

Zincir kuralı:

#renk (kırmızı) (dy / (dx) = (dy / (du)) * ((du) / (dx)) "" # (veya)

#color (mavi) (d / (dx) f {g (x)} = f 'g (x) * g' x #

Biz verilir

#color (mavi) (y = f (x) = günah ^ (-1) ((3x) / 4) #

Let

#f (x) = sin ^ (- 1) (u) "" ve "" u = (3x) / 4 #

#color (yeşil) (Step.1 #

Farklılaşacağız

#f (x) = sin ^ (- 1) (u) "" # Function.1

kullanmak ortak türev sonuç:

#color (kahverengi) (d / (dx) günah ^ (-1) (x) = 1 / sqrt (1-x ^ 2 #

Yukarıdaki sonucu kullanarak ayırt edebiliriz Function.1 yukarıda

# d / (du) günah ^ (-1) (u) = 1 / sqrt (1-u ^ 2) "" # Result.1

#color (yeşil) (Adım 2. #

Bu adımda, farklılaşacağız iç işlev # (3x) / 4 #

# G / (dx) ((3x) / 4) #

Sabiti dışarı çekin

#rArr 3/4 * d / (dx) (x) #

#rArr 3/4 * 1 #

#rArr 3/4 #

#:. d / (dx) ((3x) / 4) = 3/4 "" #Result.2

#color (yeşil) (Step.3 #

İki kullanacağız ara sonuç, Result.1 ve Result.2 Devam etmek için.

İle başlayacağız

#color (yeşil) (d / (dx) sin ^ (- 1) ((3x) / 4) = 1 / sqrt (1-u ^ 2) * (3/4) #

Geri yerine #color (kahverengi) (u = ((3x) / 4) #

Sonra, #color (yeşil) (d / (dx) sin ^ (- 1) ((3x) / 4) = 1 / sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2) * (3/4) #

#rArr (3/4) * 1 / sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2) #

#rArr (3/4) * 1 / sqrt (1 - ((9x ^ 2) / 16)) #

#rArr (3/4) * 1 / sqrt ((16-9x ^ 2) / 16) #

#rArr (3/4) * 1 / sqrt ((16-9x ^ 2) / (4 ^ 2)) #

#rArr (3/4) * 1 / (sqrt ((16-9x ^ 2)) / (sqrt ((4 ^ 2)))) #

#rArr (3/4) * 1 / (sqrt ((16-9x ^ 2))) * 4 #

#rArr (3 / iptal 4) * 1 / (sqrt ((16-9x ^ 2))) * 4 iptal et #

#rArr 3 / (sqrt ((16-9x ^ 2))) #

Dolayısıyla, son cevabımız şu şekilde yazılabilir:

#color (yeşil) (d / (dx) sin ^ (- 1) ((3x) / 4) = 3 / sqrt (16-9x ^ 2) #