2i'nin karekökü nedir?

2i'nin karekökü nedir?
Anonim

#sqrt {2i} = {1 + i, -1-i} #

Bize bazı detaylara bakalım.

let # Z = sqrt {2i} #.

(Bunu not et • Z karmaşık sayılardır.)

karıştırarak

#Rightarrow z ^ 2 = 2i #

üstel formu kullanarak # z = re ^ {i teta} #, #Rightarrow r ^ 2e ^ {i (2theta)} = 2i = 2e ^ {i (pi / 2 + 2npi)} #

#Rightarrow {(r ^ 2 = 2 Rightarrow r = sqrt {2}), (2theta = pi / 2 + 2npi Rightarrow teta = pi / 4 + npi):} #

Yani, # Z = sqrt {2} e ^ {ı (pi / 4 + NPI)} #

Eular'ın Formülünden: # e ^ {i theta} = cos theta + isin theta #

#Rightarrow z = sqrt {2} cos (pi / 4 + npi) + isin (pi / 4 + npi) #

# = Sqrt {2} (PM1 / sqrt {2} PM1 / sqrt {2} i) = pm1pmi #

Birisinin ihtiyaç duyması durumunda aşağıdaki orijinal yazıyı sakladım.

# (2i) ^ (1/2) # = #(2)^(1/2)# # (İ) ^ (1/2) #,

# (İ) ^ (1/2) # = -1

# (2i) ^ (1/2) # = #(2)^(1/2)# x -1

#(2)^(1/2)# = 1.41

# (2i) ^ (1/2) # = 1.41 x -1 = -1.41