Merkezde bir çemberin (-3, 1) ve noktadan (2, 13) denkleminin standart şekli nedir?

Cevap:

# (X + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 #

(alternatif "standart form" tartışması için aşağıya bakınız)

Açıklama:

"Bir çember için standart bir denklem"

#color (beyaz) ("XXX") (X-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

merkezi olan bir daire için # (A, b) # ve yarıçapı # R #

Merkez verildiğinden, yalnızca yarıçapı hesaplamamız yeterlidir (Pisagor Teoremini kullanarak).

#color (beyaz) ("XXX") r = sqrt ((- - 3-2) ^ 2 + (1-13) ^ 2) = sqrt (5 ^ 2 + 12 ^ 2) = 13 #

Yani çemberin denklemi

#color (beyaz) ("XXX") (x - (- 3)) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 #

Bazen talep edilen şey "polinomun standart şeklidir" ve bu biraz farklıdır.

"Polinomun standart formu" sıfıra eşit ayarlanan azalan derecelerle düzenlenen terimlerin toplamı olarak ifade edilir.

Öğretmeninizin aradığı şey buysa, terimleri genişletmeniz ve yeniden düzenlemeniz gerekir:

#color (beyaz) ("XXX") x ^ 2 + 6x + 9 + y ^ 2-2y + 1 = 169 #

#color (beyaz) ("XXX") x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-2y-159 = 0 #

Merkezde (3, 2) ve noktadan (5, 4) bir dairenin denkleminin standart şekli nedir?

(x-3) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 8> Bir çember denkleminin standart formu: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 nerede ( a, b) merkezin kodları ve r, yarıçaptır. Burada merkez bilinmektedir ancak yarıçapı bulmak gerekir. Bu verilen 2 koordinat noktası kullanılarak yapılabilir. renk kullanarak (mavi) "mesafe formülü" d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) let (x_1, y_1) = (3,2) "ve" (x_2, y_2) = (5,4) d = r = sqrt ((5-3) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = dairenin sqrt8 denklemi: (x-3) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (sqrt8) ^ 2

Bir dairenin merkezi olan bir çemberin denkleminin standart şekli nedir (-15,32) ve noktadan (-18,21) geçer?

(x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 (a, b) 'de ortalanan ve r yarıçapı olan bir dairenin standart formu (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2'dir. . Dolayısıyla bu durumda merkezimiz var, ancak yarıçapı bulmamız gerekiyor ve bunu merkezden verilen noktaya kadar olan mesafeyi bularak yapabiliriz: d ((- - 15,32); (- 18,21)) = sqrt ((-18 - (- 15)) ^ 2+ (21-32) ^ 2) = sqrt130 Bu nedenle dairenin denklemi (x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130

Merkezi olan bir çemberin denkleminin standart biçimi (5,8) noktasında ve bu noktadan (2,5) geçen nedir?

(x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 dairenin standart şekli (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2, burada (a, b) dairenin merkezi ve r = yarıçap. Bu soruda merkez bilinir ancak r bilinmemektedir. Bununla birlikte, r'yi bulmak için, merkezden noktaya (2, 5) olan mesafe yarıçaptır. Uzaklık formülünü kullanmak aslında r ^ 2 r ^ 2 = (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2'yi şimdi (2, 5) = (x_2, y_2) ve (5) kullanarak bulmamızı sağlayacaktır. 8) = (x_1, y_1) sonra (5 - 2) ^ 2 + (8 - 5) ^ 2 = 3 ^ 2 + 3 ^ 2 = 9 + 9 = 18 dairenin denklemi: (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18.