Cevap:
Açıklama:
Binom serisi için genişleme
Böylece sahibiz:
Binom Teoremini (x + 1) ^ 4 genişletmek için nasıl kullanırsınız?
X ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 İkilik teoremini belirtir: (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 Burada, a = x ve b = 1 Aldık: (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 (1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 + (1) ^ 4 (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1
Binom serisini sqrt (1 + x) 'u genişletmek için nasıl kullanıyorsunuz?
Sqrt (1 + x) = (1 + x) ^ (1/2) = sum (1 // 2) _k / (k!) x ^ k, CC'de x ile Binom formülünün genellemesini karmaşık sayılar için kullanın. Binom formülünün kompleks sayılara genelleştirilmesi vardır. Genel binom dizisi formülü (1 + z) ^ r = toplam ((r) _k) / (k!) Z ^ k (r) _k = r (r-1) (r-2) olarak görünmektedir. (r-k + 1) (Wikipedia'ya göre). İfadene uygulayalım. Bu bir güç serisidir, açıkçası, bunun ayrılmaması ihtimaline sahip olmak istiyorsak, absx <1 ayarlamamız gerekir ve bu, binom serisiyle sqrt (1 + x) 'i genişletme şeklin
Binom serisini sqrt (z ^ 2-1) 'yi genişletmek için nasıl kullanıyorsunuz?
Sqrt (z ^ 2-1) = i [1-1 / 2z ^ 2 - 1 / 8z ^ 4 - 1 / 16z ^ 6 + ...] Çifte kontrol yapmak isterdim çünkü fizik öğrencisi olarak nadiren küçük x için (1 + x) ^ n ~~ 1 + nx ötesi biraz paslıyım. Binom serisi, (1 + x) ^ n = sum_ (k = 0) ^ (oo) ((n), (k)) x ^ k ile ((n), (k)) = (n (n-1) (n-2) ... (n-k + 1)) / (k!) Elimizdeki (z ^ 2-1) ^ (1/2) , bu doğru form değil. Bunu düzeltmek için, şunu hatırlayın: i ^ 2 = -1, böylece şunu yapın: (i ^ 2 (1-z ^ 2)) ^ (1/2) = i (1-z ^ 2) ^ (1/2) Bu şimdi x = -z ^ 2 ile doğru formda, bu nedenle genişleme şöyle olacaktır: i [1