Cevap:
a)#, X = 2 #
b) aşağıya bakınız
Açıklama:
a) İlk üç terim #sqrt x-1 #, 1 ve #sqrt x + 1 #orta terim, 1, diğer ikisinin geometrik ortalaması olmalıdır. bundan dolayı
# 1 ^ 2 = (sqrt x-1) (sqrt x +1) # anlamına gelir
# 1 = x-1, x = 2 # anlamına gelir.
b)
Ortak oran o zaman #sqrt 2 + 1 #ve ilk terim #sqrt 2-1 #.
Böylece, beşinci terim
# (sqrt 2-1) kez (sqrt 2 + 1) ^ 4 = (sqrt 2 + 1) ^ 3 #
#qquad = (sqrt 2) ^ 3 + 3 (sqrt2) ^ 2 + 3 (sqrt2) + 1 #
# qquad = 2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1 #
#qquad = 7 + 5sqrt2 #
Cevap:
Lütfen aşağıya bakın.
Açıklama:
Verilen, # Rarrsqrtx-1,1, sqrtx + 1 # içeride # GP #.
Yani, #rarr (sqrtx-1) / 1 = 1 / (sqrtx + 1) #
#rarr (sqrtx-1) ^ 2 = 1 #
#rarr (sqrtx) ^ 2-1 ^ 2 = 1 #
# Rarrx = 2 #
İlk dönem #: (A) = sqrtx-1 = sqrt2-1 #
İkinci dönem # (B) = 1 #
Ortak oranı # (R) = b / a = 1 / (sqrt2-1) = sqrt2 + 1 #
# N ^ (th) # geometrik dizi terimi # (T_n) a * r ^ (n-1) # =
Yani, # T_5 = (sqrt2-1) * (sqrt2 + 1) ^ (5-1) #
# = (Sqrt2-1) (sqrt2 + 1) (sqrt2 + 1) ^ 3 #
# = (Sqrt2) ^ 2-1 ^ 2 (sqrt2) ^ 3 + 3 * (sqrt2 ^ 2) x 1 + 3 * sqrt2 * 1 ^ 2 + 1 ^ 3 #
# = (2-1) ila (2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1) = 7 5sqrt2 #
Cevap:
# x = 2 ve 5 ^ (th) "terim" = 7 + 5sqrt2 #.
Açıklama:
İçin herhangi #3# ardışık terimler #ABC# bir GP, sahibiz, # B ^ 2 = c #.
Dolayısıyla bizim durumumuzda, 1. ^ 2 = (sqrtx-1) (sqrtx + 1) = (sqrtx) ^ 2-1 ^ 2, #
# i.e., 1 = x-1 veya, x = 2 #.
İle #, X = 2 #, # 1 ^ (st) ve 2 ^ (nd) # şartları GP altında
referans # sqrtx-1 = sqrt2-1 ve 1 #, saygılarımla.
Böylece ortak oran # r = (2 ^ (nd) "terim)" -:(1 ^ (st) "terim)" #, # = 1 / (sqrt2-1) = sqrt2 + 1 #.
#:. 4 ^ (th) "terim = r (" 3 ^ (rd) "terim) = (sqrt2 + 1) (sqrtx + 1) #, # = (Sqrt2 + 1) (sqrt2 + 1) #, # = 2 + 2sqrt2 + 1 #, # = 3 + 2sqrt2 #.
Daha ileri, # (5 ^ (th) "terim) = r (" 4 ^ (th) terim) #, # = (Sqrt2 + 1) (3 + 2sqrt2) #,
# = 3sqrt2 + 3 + 2sqrt2 * sqrt2 + 2sqrt2 #.
# rArr 5 ^ (th) "terim" = 7 + 5sqrt2 #.
