Aşağıdaki bilgileri verilen dairenin denklemini nasıl belirlersiniz: center = (8, 6), (7, -5) 'den geçerek?

Cevap:

Çember denklemini ve Öklid mesafesini kullanacaksınız.

#, (X-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 #

Açıklama:

Çemberin denklemi şöyledir:

#, (X-x_c) ^ 2 + (y-y_c) ^ 2 = r ^ 2 #

Nerede:

# R # dairenin yarıçapı

#x_c, y_c # dairenin yarıçapı koordine edilir

Yarıçap, daire merkezi ile dairenin herhangi bir noktası arasındaki mesafe olarak tanımlanır. Çemberin içinden geçtiği nokta bunun için kullanılabilir. Euclidian mesafesi hesaplanabilir:

| R = sqrt (Ax ^ 2 + Δy ^ 2) #

Nerede # Ax # ve # Δy # yarıçap ve nokta arasındaki farklar şunlardır:

# R = sqrt ((8-7) ^ 2 + (6 - (- 5)) ^ 2) sqrt = (1 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt (122) #

Not: güçlerin içindeki sayıların sırası önemli değil.

Bu nedenle, şimdi çemberin denklemini şu şekilde değiştirebiliriz:

#, (X-x_c) ^ 2 + (y-y_c) ^ 2 = r ^ 2 #

#, (X-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = sqrt (122) ^ 2 #

#, (X-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 #

Not: Bir sonraki resimde gösterildiği gibi, Öklid, iki nokta arasındaki mesafe açıkça Pisagor teoremi kullanılarak hesaplanır.

grafik {(x-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 -22.2, 35.55, -7.93, 20.93}