Xn için lnx = 1-ln (x + 2) çözün.

Cevap:

# X = sqrt (1 + E) -1 ~~ 0.928 #

Açıklama:

Eklemek #ln (x + 2) # Her iki tarafa almak için:

# LNX + ln (x + 2) = 1 #

Günlük ekleme kuralını kullanarak şunları elde ederiz:

#ln (x (x + 2) =) 1 #

Sonra tarafından #e "^" # aldığımız her terim:

# x (x + 2) = E #

# X, ^ 2 + 2x-e = 0 #

# x = (- 2 + -sqrt (2 ^ 2 + 4e)) / 2 #

# x = (- 2 + -sqrt (4 + 4e)) / 2 #

# x = (- 2 + -sqrt (4 (1 + E))) / 2 #

# x = (- 2 + -2sqrt (1 + E)) / 2 #

#, X = -1 + -sqrt (1 + E) #

Bununla birlikte, #ln () #s, biz sadece pozitif değerlere sahip olabiliriz. #sqrt (1 + E) -1 # alınabilir.

Cevap:

#x = sqrt (e + 1) - 1 #

Açıklama:

# LNX = 1-ln (x + 2) #

#As 1 = ln e #

# implies ln x = ln e -ln (x + 2) #

#ln x = ln (e / (x + 2)) #

Antilogun her iki taraftan alınması, #x = e / (x + 2) #

#implies x ^ 2 + 2x = e #

Kareleri tamamla.

#implies (x + 1) ^ 2 = e + 1 #

#implies x + 1 = + -sqrt (e + 1) #

#implies x = sqrt (e + 1) - 1 veya x = -sqrt (e +1) - 1 #

İkinci değeri negatif olacağı gibi ihmal ediyoruz ve negatif bir sayının logaritması tanımsız.