Eğer "" ((n), (k)) = ((n!), (K! (Nk)!)) "" Şunu göster "" ((n), (k)) = ((n), ( nk)) ...?

Cevap:

# "Açıklamaya bak" #

Açıklama:

# "Bu önemsiz." #

# ((n), (k)) = ((n!), (k! (n-k)!)) "(tanım birleşimi)" #

# => renk (kırmızı) (((n), (n-k))) = ((n!), ((n-k)! (n- (n-k))!)) #

# = ((n!), ((n-k)! k!)) "(n- (n-k) = n-n + k = 0 + k = k)" #

# = ((n!), (k! (n-k)!)) "(çarpmanın değişmezliği)" #

# = renk (kırmızı) (((n), (k))) "(tanım birleşimi)" #

Andrew, 45 - 45 ° - 90 ° sağ üçgen şeklindeki ahşap bookend'in yan uzunlukları 5 inç, 5 inç ve 8 inç olduğunu iddia ediyor. Eğer öyleyse, işi göster ve yapmıyorsan neden olmadığını göster.

Andrew yanılıyor. Eğer bir dik üçgenle uğraşıyorsak, o zaman bir üçgenin hipotenüsü olduğu bir ^ 2 + b ^ 2 = h ^ 2, h'nin üçgenin hipotenüsü olduğunu belirten pisagor teoremi uygulayabiliriz. Andrew a = b = 5 in olduğunu iddia ediyor. ve h = 8in'dir. 5 ^ 2 + 5 ^ 2 = 25 + 25 = 50 8 ^ 2 = 64! = 50 Bu nedenle, Andrew'un verdiği üçgenin ölçüleri yanlıştır.

Şunu göster x / 2<>0 ?

Şunu göster x / 2<><xf'(x) ,='' aax=''>0 ?</xf'(x)>

Cevap için aşağıyı kontrol edin x = 0 için f (0) -e ^ (- f (0)) = - 1'e sahibiz yeni bir işlev olarak kabul ediyoruz g (x) = xe ^ (- x) +1, xinRR g (0 ) = 0, g '(x) = 1 + e ^ (- x)> 0, xinRR Sonuç olarak g RR'de artmaktadır. Bu yüzden kesinlikle g artar çünkü "1-1" (bire bir) Öyleyse, f (0) -e ^ (- f (0)) + 1 = 0 <=> g (f (0)) = g ( 0) <=> f (0) = 0 Bunu x / 2 olarak göstermemiz gerekiyor<>^ (x> 0) 1/2 1/2 (<f (x) -f (0)) / (x-0)

Şunu göster (8x ^ 2) ^ (8-r) (1 / (2x)) ^ r = 2 ^ (24-4r) (x ^ (16-3r))?

LHS = (8x ^ 2) ^ (8-r) * (1 / (2x)) ^ r = [(2 ^ 3 * x ^ 2) ^ (8-r)] [((2x) ^ (- 1 )) ^ r] = [2 ^ (3 (8-r)) * x ^ (2 (8-r))] [(2x) ^ - r] = [2 ^ (24-3r) * x ^ ( 16-2r)] [2 ^ (- r) * x ^ (- r)] = 2 ^ (24-3r-r) * x ^ (16-2r-r) = 2 ^ (24-4r) * x ^ (16-3r) RHS =