Cevap:
Cevap için aşağıya göz atın
Açıklama:
İçin #, X = 0 # sahibiz
#f (0) -e ^ (- f (0)) = - 1 #
Yeni bir işlev düşünüyoruz #g (x) = x-e ^ (- x) + 1 #, # X ##içinde## RR #
#g (0) 0 # =, #g '(x) = 1 + e ^ (- x)> 0 #, # X ##içinde## RR #
Sonuç olarak # G # artıyor # RR #. Böylece kesinlikle artıyor # G # "#1-1#" (bire bir)
Yani, #f (0) -e ^ (- f (0)) + 1 = 0 # #<=># #g (f (0)) = g (0) # #<=># #f (0) = 0 #
Bunu göstermemiz gerek # X / 2 <##f (x) <##xf '(x) # # <=> ^ (X> 0) #
#1/2<##f (x) / x <##f '(x) # #<=>#
#1/2<## (F (x) -f (0)) / (x-0) <##f '(x) #
- # F # sürekli # 0, X #
- # F # ayırt edilebilir # (0, x) #
Ortalama değer teoremine göre # X_0 ##içinde## (0, x) #
hangisi için #f '(x_0) = (f (x) -f (0)) / (x-0) #
#f (x) -e ^ (- f (x)) = x-1 #, # X ##içinde## RR # yani
iki parçayı da ayırarak aldığımız
#f '(x) -e ^ (- f (x)) (- f (x))' = 1 # #<=># #f '(x) + f (x)' e ^ (- f (x)) = 1 # #<=>#
#f '(x) (1 + e ^ (- f (x))) = 1 # # <=> ^ (1 + e ^ (- f (x))> 0) #
#f '(x) = 1 / (1 + e ^ (- f (x))) #
İşlev # 1 / (1 + e ^ (- f (x))) # ayırt edilebilir Sonuç olarak # F '# ayırt edilebilir ve # F # ile 2 kat farklı
#f '(x) = - ((1 + e ^ (- f (x)))') / (1 + e ^ (- f (x))) ^ 2 # #=#
# (F (x) e ^ (- f (x))) / ((1 + e ^ (- f (x))) ^ 2 # #>0#, # X ##içinde## RR #
-> # F '# kesinlikle artıyor # RR # bu demektir ki
# X_0 ##içinde## (0, x) # #<=># #0<## X_0 <## X # #<=>#
#f '(0) <##f '(x_0) <##f '(x) # #<=>#
# 1 / (1 + e ^ (- f (0))) ##<##f (x) / x <##f '(x) # #<=>#
#1/2<##f (x) / x <##f '(x) # # <=> ^ (X> 0) #
# X / 2 <##f (x) <##xf '(x) #
