Uzun bölmeyi kullanarak (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x) div (x ^ 3-x ^ 2 + 1) bölümünü nasıl bölersiniz?

Cevap:

# = - x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Açıklama:

Polinom bölücü için bunu;

# (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = #

Yani temelde istediğimiz şey kurtulmak # (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x) # Burada çarpabileceğimiz bir şey var. # (X ^ 3-x ^ 2 + 1) #.

İkisinin ilk bölümlerine odaklanarak başlayabiliriz. # (- x ^ 5): (x ^ 3) #. Peki neyle çarpmamız gerekiyor? # (X ^ 3) # ulaşmak için burada # -X ^ 5 #? Cevap # -X ^ 2 #, Çünkü # X, ^ 3 * (- x ^ 2) = - x ^ 5 #.

Yani, # -X ^ 2 # Polinom uzun bölümü için ilk bölümümüz olacak. Şimdi olsa da, sadece çoğalmayı durduramayız # -X ^ 2 # ilk kısmı ile # (X ^ 3-x ^ 2 + 1) #. İşlenenlerin her biri için yapmalıyız.

Bu durumda, ilk seçilen işlecimiz bize sonucunu verecektir;

# X, ^ 3 * (- x ^ 2) -X ^ 2 * (- x ^ 2) + 1 * (- x ^ 2) #. Ek bir şey olsa da, her zaman bir #-# bölümden önce (eksi) operatör. Yani gösterim aslında bir şey olurdu

# (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = renk (kırmızı) (- x ^ 2) #

# - (- x ^ 5 + x ^ 4-x ^ 2) #

Hangi bize verecek

# (- x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x):(x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Buradaki küçük bir haber, bölüm tarafından çıkarılmayan herhangi bir işlenenin devam ettiğidir. Bu, herhangi bir bölüm yapamayacağımıza kadar. Yani çarpılacak bir şey bulamadık # (X ^ 3-x ^ 2 + 1) # Sol taraftan herhangi bir elemanı çıkarmak için ile.

Şimdi notasyona devam edeceğim,

# (- x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x):(x ^ 3-x ^ 2 + 1) = renk (kırmızı) (- x) #

# - (- x ^ 4 + x ^ 3-x) #

# => (6x ^ 3 + x ^ 2): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

# (6x ^ 3 + x ^ 2): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = renk (kırmızı) (6) #

# - (6x ^ 3-6x ^ 2 + 6) #

# => (7x ^ 2 + 6): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Burası bir durak. Çünkü # (X ^ 3-x ^ 2 + 1) # içerir # X ^ 3 # ve sol tarafta bir şeylere ihtiyaç duyacak hiçbir şey yok # X ^ 3 #. Daha sonra cevabımızı şu şekilde vereceğiz:

# = - x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Cevap:

# -X ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Açıklama:

0 değerindeki yer tutucuların kullanılması. Örnek: # 0x ^ 4 #

#color (beyaz) ("ddddddddddddddddddd") -x ^ 5 + 0x ^ 4 + 7x ^ 3 + 0x ^ 2-x + 0 #

#color (macenta) (- x ^ 2) (x ^ 3-x ^ 2 + 1) -> renk (beyaz) ("") ul (-x ^ 5 + renk (beyaz) (0) x ^ 4 + 0x ^ 3-x ^ 2 larr "Çıkart") #

#color (beyaz) ("ddddddddddddddddddddd") 0 renk (beyaz) ("d") - x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x + 0 #

#color (macenta) (- x) (x ^ 3-x ^ 2 + 1) -> renk (beyaz) ("dddd.d") ul (-x ^ 4 + x ^ 3 + 0x ^ 2-xlarr " subt ") #

#color (beyaz) ("ddddddddddddddddddddddddddd") 0 + 6x ^ 3 + x ^ 2 + 0 #

#color (macenta) (6) (x ^ 3-x ^ 2 + 1) -> renk (beyaz) ("ddddddddddd") ul (+ 6x ^ 3-6x ^ 2 + 6 larr "Subt") #

#color (white) ("dddddddddddddddddddddddddddddddd") renk (macenta) (0 + 7x ^ 2-6 larr "Kalan") #

#color (macenta) (-x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1)) #