Faktörler neden negatif sayılar için yok?

Cevap:

Var olsaydı, onun işlevi ile bir çelişki olurdu.

Açıklama:

Faktörlerin temel pratik kullanımlarından biri, nesnelere izin verme yollarını size vermektir. İzin veremezsin #-2# daha az olamaz çünkü #0# nesneler!

Cevap:

Bu ne demek istediğine bağlı.

Açıklama:

Faktörler, tam sayılar için aşağıdaki gibi tanımlanır:

#0! = 1#

# (N + 1)! = (n + 1) n! #

Bu, negatif olmayan bir tamsayı için "Faktör" ile ne demek istediğimizi tanımlamamızı sağlar.

Bu tanım diğer numaraları kapsayacak şekilde nasıl genişletilebilir?

Gama işlevi

Negatif olmayan Gerçek sayı için "noktalara katılmamızı" ve "Faktör" ü tanımlamamızı sağlayan sürekli bir fonksiyon var mı?

Evet.

#Gamma (t) = int_0 ^ oo x ^ (t-1) e ^ (- x) dx #

Parçalara göre entegrasyon #Gamma (t + 1) = t Gama (t) #

Pozitif tamsayılar için # N # bulduk #Gamma (n) = (n-1)! #

Tanımını uzatabiliriz #Gamma (t), # negatif sayıları kullanarak #Gamma (t) = (Gama (t + 1)) / t #durum hariç #t = 0 #.

Ne yazık ki bu demek ki #Gamma (t), # ne zaman tanımlanmadı # T # sıfır ya da negatif bir tamsayı. #Gama# işlevin basit bir kutbu var #0# ve negatif tamsayılar.

Diğer seçenekler

Negatif tamsayılar için değerleri olan başka bir "Faktör" uzantısı var mı?

Evet.

Roma faktörü aşağıdaki şekilde tanımlanmıştır:

#stackrel () (| __n ~ |!) = {(n!, eğer n> = 0), ((-1) ^ (- n-1) / ((- - - 1)!), n < 0):} #

Bu, Romalılar yerine bir matematikçi S. Roman olarak adlandırılır ve harmonik logaritmanın katsayıları için uygun bir gösterim sağlar.