OAB'nin düz bir çizgi olması durumunda, p değerini belirtin ve birim vektörünü vec (OA) yönünde bul.

Cevap:

ben. # P = 2 #

#hat (vec (OA)) = ((2 / sqrt6), (1 / sqrt6), (1 / sqrt6)) = 2 / sqrt6i + 1 / sqrt6j + 1 / sqrt6k #

ii. # P = 0or3 #

iii. #vec (C) = ((7), (3), (4)) 7i + 3j + 4k # =

Açıklama:

ben. Biz biliyoruz ki # ((P), (1), (1)) # aynı düzlemde yatıyor # ((4), (2), (p)) #. Dikkat edilmesi gereken bir şey de ikinci sayının #vec (OB) # bunun iki katı #vec (OA) #, yani #vec (OB) = 2vec (OA) #

# ((2p), (2), (2)) (= (4), (2), (p)) #

# 2p = 4 #

# P = 2 #

# 2 = p,

Birim vektör için 1 büyüklüğüne ihtiyacımız var veya #vec (OA) / abs (vec (OA)) #. #abs (vec (OA)) = sqrt (2 ^ 2 + 1 + 1) = sqrt6 #

#hat (vec (OA)) = 1 / sqrt6 ((2), (1), (1)) = ((2 / sqrt6), (1 / sqrt6), (1 / sqrt6)) = 2 / sqrt6i + 1 / sqrt6j + 1 / sqrt6k #

ii. # Costheta = (veca.vecb) / (abs (VECA) abs (vecb) #

# Cos90 = 0 #

Yani, # (Veca.vecb) = 0 #

#vec (AB) = vec (OB) -vec (OA) = ((4), (2), (p)) - ((p), (1), (1)) = ((4-p), (1), (p-1)) #

# ((P), (1), (1)) * ((4-p), (1), (p-1)) = 0 #

#p (4-p) + 1 +, p-1 = 0 #

#p (4-p) -p = 0 #

# 4p-p ^ 2-p = 0 #

# 3p-p ^ 2 = 0 #

#p (3-p) 0 # =

# P = 0or3-p = 0 #

# P = 0or3 #

iii. # P = 3 #

#vec (OA) = ((3), (1), (1)) #

#vec (OB) = ((4), (2), (3)) #

Bir paralelkenarın iki eşit ve karşıt açı kümesi vardır. # C # bulunmalı #vec (OA) + vec (OB) # (Mümkün olduğunda bir diyagram sağlayacağım).

#vec (OC) vec (OA) + VEC (OB) = = ((3), (1), (1)) + ((4), (2), (3)) (= (7), (3), (4)) #