Z, karmaşık bir sayıdır. Z ^ 4 + z + 2 = 0 denkleminin, z <1 gibi bir z köküne sahip olmadığını gösterin.

# z ^ 4 + z + 2 = 0 #

# z ^ 4 + z = -2 #

#abs (z ^ 4 + z) = abs (-2) = 2 #

#abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) #

Eğer #absz <1 #, sonra # absz ^ 3 <1 #, Ve #abs (z ^ 3 + 1) <= abs (z ^ 3) + abs1 <1 + 1 = 2 #

Sonunda ise #absz <1 #, sonra

#abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) <1 * 2 <2 # yani sahip olamayız

# z ^ 4 + z = -2 #

#abs (z ^ 4 + z) = abs (-2) = 2 # bir çözüm için gerektiği gibi.

(Daha zarif kanıtlar olabilir, ancak bu işe yarar.)