Aşağıdakilerden hangisi maksimum gerçek kök sayısına sahiptir?

Cevap:

# x ^ 2-3 abs (x) +2 = 0 # ile #4# Gerçek kökler

Açıklama:

Köklerine dikkat edin:

# ax ^ 2 + b abs (x) + c = 0 #

İki denklemin köklerinin birliğinin alt kümesidir:

# {(ax ^ 2 + bx + c = 0), (ax ^ 2-bx + c = 0):} #

Bu iki denklemin birinin bir çift gerçek kök varsa, o zaman diğeri de aynıdır; çünkü bunlar aynı ayırımcıdır:

#Delta = b ^ 2-4ac = (-b) ^ 2-4ac #

Daha fazla not eğer #a, b, c # hepsinde aynı işaret var # ax ^ 2 + b abs (x) + c # her zaman bu işaretin değerlerini alacak # X # gerçek. Yani bizim örneklerimizde, o zamandan beri. # A = 1 #, hemen şunu not edebiliriz:

# x ^ 2 + 3 abs (x) +2> = 2 #

öyle de sıfır yok.

Diğer üç denkleme sırasıyla bakalım:

1) # x ^ 2-abs (x) -2 = 0 #

# {(0 = x ^ 2-x-2 = (x-2) (x + 1) => x, {-1, 2}), (0 = x ^ 2 + x-2 = (x +2) (x-1) => x, {-2, 1}):} #

Bunların her birini denediğinizde, çözümler buluyoruz {-2, 2} # #x

3) # x ^ 2-3 abs (x) +2 = 0 #

# {(0 = x ^ 2-3x + 2 = (x-1) (x-2) => x {1, 2}), (0 = x ^ 2 + 3x + 2 = (x + 1) (x + 2) => x, {-1, -2}):} #

Bunların her birini denediğinizde, hepsinin orijinal denklemin çözümleri olduğunu, yani, {-2, -1, 1, 2} # harflerinde #x

Alternatif yöntem

Gerçek kökleri # ax ^ 2 + b abs (x) + c = 0 # (nerede #c! = 0 #) pozitif gerçek kökleri # ax ^ 2 + bx + c = 0 #.

Böylece verilen denklemlerden hangisinin en gerçek kökene sahip olduğunu bulmak, karşılık gelen sıradan ikinci dereceden denklemlerden hangisinin en pozitif gerçek kökene sahip olduğunu bulmakla eşdeğerdir.

İki pozitif gerçek köklü ikinci dereceden bir denklemin desende işaretleri vardır #+ - +# veya #- + -#. Örneğimizde, ilk işaret her zaman olumludur.

Verilen örneklerden, yalnızca ikinci ve üçüncü modellerin desende katsayıları vardır. #+ - +#.

İkinci denklemde indirim yapabiliriz # x ^ 2-2 abs (x) + 3 = 0 # ayrımcı olumsuz olduğu için, ancak üçüncü denklem için şunu buluyoruz:

# 0 = x ^ 2-3x + 2 = (x-1) (x-2) #

iki pozitif kökleri var, verimli #4# denklemin kökleri # x ^ 2-3 abs (x) +2 = 0 #