Hangi vektörler karmaşık sayı düzlemini tanımlar?

Cevap:

#1 = (1, 0)# ve #i = (0, 1) #

Açıklama:

Karmaşık sayı düzlemi genellikle gerçeklerin üzerinde iki boyutlu bir vektör uzayı olarak kabul edilir. İki koordinat, karmaşık sayıların gerçek ve hayali kısımlarını temsil eder.

Bu nedenle, standart ortonormal baz sayıdan oluşur. #1# ve #ben#, #1# asıl birim ve #ben# hayali birim.

Bunları vektör olarak değerlendirebiliriz #(1, 0)# ve #(0, 1)# içinde # RR ^ 2 #.

Aslında, gerçek sayıların bilgisinden başlarsanız # RR # ve karmaşık sayıları tanımlamak istiyorum # CC #Ardından, bunları aritmetik işlemlerle gerçek sayılar çiftleri olarak tanımlayabilirsiniz:

# (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) "" # (bu sadece vektörlerin eklenmesidir)

# (a, b) * (c, d) = (ac-bd, reklam + bc) #

Haritalama #a -> (a, 0) # Gerçek sayıları karmaşık sayılara yerleştirir, bu sayede gerçek sayıları sıfır bir hayali kısım olan sadece karmaşık sayılar olarak kabul etmemize izin verir.

Bunu not et:

# (a, 0) * (c, d) = (ac, reklam) #

Bu etkili bir skaler çarpımdır.