Birisi bu denklemi anlamama yardımcı olabilir mi? (konik bir kutup denklemi yazma)

Cevap:

#r = 12 / {4 çünkü teta + 5} #

Açıklama:

Eksantrikliği olan bir konik # E = 4/5 # bir elips.

Eğri üzerindeki her nokta için, odak noktaya olan uzaklık directrix'e olan mesafedir. # E = 4 / 5. #

Direğe odaklanılsın mı? Hangi kutup? Askerin kökene odaklanma anlamına geldiğini varsayalım.

Eksantrikliği genelleştirelim # E # ve directrix # X = k #.

Bir noktanın mesafesi # (X, y) # Odaktaki elips üzerinde

# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} #

Directrix'e olan uzaklık # X = k # olduğu # | X-k | #.

# e = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} / | x-k | #

# e ^ 2 = {x ^ 2 + y ^ 2} / (x-k) ^ 2 #

Bu bizim elipsimiz, standart forma sokmak için özel bir sebep yok.

Kutup yapalım # R ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 # ve # x = r çünkü cos #

# e ^ 2 = r ^ 2 / (r çünkü theta -k) ^ 2 #

# e ^ 2 (çünkü costa - k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (e çünkü cos - e k) ^ 2 - r ^ 2 = 0 #

# (çünkü cos teta + r - ek) (# çünkü cos teta - r - ek) = 0 #

#r = {ek} / {e cos theta + 1} veya r = {ek} / {e cos theta - 1} #

İkinci formu bıraktık çünkü hiçbir zaman olumsuz olmadık # R #.

Yani eksantrikliğe sahip bir elips için kutupsal form # E # ve directrix # X = k # olduğu

#r = {ek} / {e cos theta + 1} #

Başladığınız form bu gibi görünüyor.

Takılı # e = 4/5, k = 3 #

#r = {12/5} / {4/5 çünkü teta + 1} #

Basitleştirmek verir, #r = 12 / {4 çünkü teta + 5} #

Bu yukarıdakilerin hiçbiri değil.