Sabit terimi bulmak için binom teoremini nasıl kullanırım?

let # (2x + 3) ^ 3 # verilen bir binom olmak.

Binom ifadesinden, genel terimi yazın. Bu terim olsun, r + 1 3. dönem Şimdi bu genel terimi basitleştirin. Bu genel terim sabit bir terimse, değişkeni içermemelidir x.

Yukarıdaki binomun genel terimini yazalım.

#T_ (r + 1) # = # "" ^ 3 C_r # # (2x) ^ (3-r) # 3. ^ r #

basitleştirerek, #T_ (r + 1) #= # "" ^ 3 C_r # 2. ^ (3-r) # 3. ^ r # # X, ^ (3-r) #

Şimdi bu terimin sabit terim olması için, # X, ^ (3-r) # 1'e eşit olmalıdır.

Bu nedenle, # X, ^ (3-r) #= # X ^ 0 #

=> 3-r = 0

=> r = 3

Dolayısıyla, genişlemedeki dördüncü terim sabit terimdir. Genel terime r = 3 koyarak, sabit terimin değerini elde edeceğiz.