Binom teoremini kullanarak (2x-1) ^ 11 genişlemesinde ilk 3 ve son 3 terimi bulun.

Binom teoremini kullanarak (2x-1) ^ 11 genişlemesinde ilk 3 ve son 3 terimi bulun.
Anonim

Cevap:

# -1,22x, -220x ^ 2,28160x ^ 9, -11264x ^ 10,2048x ^ 11 #

Açıklama:

# (Ax + b) ^ n = sum_ (r = 0) ^ N ((n), (r)) (ax) ^ rb ^ (NR) = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) (balta) ^ rb ^ (nr) #

Yani istiyoruz #rin {0,1,2,9,10,11} #

# (11!) / (0 (11-0)!) (2 kez) ^ 0 (1) ^ 11 = 1 (1) (- 1) = - 1 #

# (11!) / (1! (11-1)!) (2 kez) ^ 1 (1) ^ 10 = 11 (2x) (1) = 22x #

# (! 11) / (! 2 (11-2)) (2x) ^ 2 (1) ^ 9 = 55 (4x ^ 2) (- 1) = - 220x ^ 2 #

# (11!) / (9! (11-9)!) (2 kez) ^ 9 (1) ^ 2 = 55 (^ 9 512X) (1) = 28160x ^ 9 #

# (11!) / (10 (11-10)!) (2 kez) ^ 10 (1) ^ 1 = 11 (1024x ^ 10) (- 1) = - 11264x ^ 10 #

# (11!) / (11! (11-11)!) (2 kez) ^ 11 (1) ^ 0 = 1 (2048x ^ 11) (1) = 2048x ^ 11 #

Bunlar artan güçler sırasına göre ilk 3 ve son 3 terimdir. # X #:

# -1,22x, -220x ^ 2,28160x ^ 9, -11264x ^ 10,2048x ^ 11 #