Binom teoremini kullanarak (2x-1) ^ 11 genişlemesinde ilk 3 ve son 3 terimi bulun.

Cevap:

# -1,22x, -220x ^ 2,28160x ^ 9, -11264x ^ 10,2048x ^ 11 #

Açıklama:

# (Ax + b) ^ n = sum_ (r = 0) ^ N ((n), (r)) (ax) ^ rb ^ (NR) = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) (balta) ^ rb ^ (nr) #

Yani istiyoruz #rin {0,1,2,9,10,11} #

# (11!) / (0 (11-0)!) (2 kez) ^ 0 (1) ^ 11 = 1 (1) (- 1) = - 1 #

# (11!) / (1! (11-1)!) (2 kez) ^ 1 (1) ^ 10 = 11 (2x) (1) = 22x #

# (! 11) / (! 2 (11-2)) (2x) ^ 2 (1) ^ 9 = 55 (4x ^ 2) (- 1) = - 220x ^ 2 #

# (11!) / (9! (11-9)!) (2 kez) ^ 9 (1) ^ 2 = 55 (^ 9 512X) (1) = 28160x ^ 9 #

# (11!) / (10 (11-10)!) (2 kez) ^ 10 (1) ^ 1 = 11 (1024x ^ 10) (- 1) = - 11264x ^ 10 #

# (11!) / (11! (11-11)!) (2 kez) ^ 11 (1) ^ 0 = 1 (2048x ^ 11) (1) = 2048x ^ 11 #

Bunlar artan güçler sırasına göre ilk 3 ve son 3 terimdir. # X #:

# -1,22x, -220x ^ 2,28160x ^ 9, -11264x ^ 10,2048x ^ 11 #

Bir AP'nin dördüncü terimi, yedinci terimi üçüncü terimin 1 ile iki katını geçtiği üç katına eşittir. İlk terimi ve ortak farkı buluyor musunuz?

A = 2/13 d = -15/13 T_4 = 3 T_7 ......... (1) T_4 - 2T_3 = 1 ........ (2) T_n = a + (n- 1) d T_4 = a + 3d T_7 = a + 6d T_3 = a + 2d (1) denklemindeki değiştirme değerleri, a + 3d = 3a + 18d = 2a + 15d = 0 .......... .... (3) (2) denklemindeki değerleri değiştirme, a + 3d - (2a + 4d) = 1 = a + 3d - 2a - 4d = 1 -a -d = 1 a + d = -1. ........... (4) (3) ve (4) denklemlerini aynı anda çözdüğümüzde, d = 2/13 a = -15/13

Bir GP'nin ilk dört teriminin toplamı 30'dur ve son dört terimin toplamı 960'dır. GP'nin ilk ve son terimi sırasıyla 2 ve 512 ise, ortak oranı bulun.

2root (3) 2. Söz konusu GP'nin ortak oranının (cr) r ve n ^ (th) teriminin son terim olduğunu varsayalım. Buna göre, GP'nin ilk terimi 2'dir.: "GP," {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) 'dir. , 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. Verilen, 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (yıldız ^ 1) ve, 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 ... (yıldız ^ 2). Ayrıca son terimin 512 olduğunu biliyoruz. r ^ (n-1) = 512 .................... (yıldız ^ 3). Şimdi, (yıldız ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, yani (r ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2 r ^ 3) = 960. :. (51

Bir aritmetik dizinin ilk dört terimi 21, 17'dir. 9 Bu dizinin nci terimi için bir ifade olan n cinsinden bulun.

Dizideki ilk terim a_1 = 21'dir. Dizideki ortak fark, d = -4'tür. A_n genel terim için ilk terim ve ortak fark terimine sahip bir formül olmalıdır.