Köşeli bir parabolün denklemi nedir: (8,6) ve odak: (3,6)?

Parabol için verilir

#V -> "Vertex" = (8,6) #

#F -> "Focus" = (3,6) #

Parabolün denklemini bulmalıyız.

Parabolün ekseni olan V (8,6) ve F (3,6) 'nın koordinatları 6-eksenine paralel olacak ve denklemi; • y = 6 #

Şimdi, directrix ile parabolün ekseninin kesişme noktasının (M) koordinatını verelim. # (X_1,6) #Daha sonra V, parabolün özelliği ile MF'nin orta noktası olacaktır. Yani

# (X_1 + 3) / 2 = 8 => x_1 = 13 #

# "Bu nedenle" M -> (13,6) #

Eksene dik olan directrix (• y = 6 #) denklemi olacak # x = 13 veya x-13 = 0 #

Şimdi eğer# P (h, k) # parabol üzerindeki herhangi bir nokta olmalı ve N, P'den direk eksene kadar dik çizilen dikme ayağı, daha sonra parabolün özelliği ile

# FP = PN #

# => Sqrt ((H-3) ^ 2 + (k-6) ^ 2) = h-13 #

# => (H-3) ^ 2 + (k-6) ^ 2 = (H-13) ^ 2 #

# => (K-6) ^ 2 = (H-13) ^ 2- (H-3) ^ 2 #

# => (K ^ 2-12k + 36 = (H-13 + H-3) (h-13-h + 3) #

# => K ^ 2-12k + 36 = (2h-16) (- 10) #

# => K ^ 2-12k + 36 + 20 h-160 = 0 #

# => K ^ 2-12k + 20h-124 = 0 #

H ile x ve k'yi y ile değiştirerek parabolün gerekli denklemini elde ederiz.

#color (kırmızı) (y ^ 2-12y + 20x-124 = 0) #