Bir parabolün (2,3) 'te bir köşeli ve (6,3)' e odaklanmış bir denklemi nedir?

Cevap:

# (y-3) ^ 2 = 16 (x-2) # parabolün denklemidir.

Açıklama:

Ne zaman tepe noktası (h, k) bize bilindiğinde, tercihen parabolün tepe biçimini kullanmalıyız:

(y k) 2 = 4a (x h) yatay parabol için

(x h) 2 = 4a (y k) veretik parabol için

Odak, tepe noktasının (dikey parabolin) üzerindeyken veya odak, tepe noktasının sağında olduğunda (yatay parabol)

-ve odak nokta tepe noktasının altındayken (dikey parabol) veya odak nokta tepe noktasının solundayken (yatay parabol nokta)

Verilen Vertex (2,3) ve odak (6,3)

Odak ve tepe noktalarının aynı yatay çizgi üzerinde y = 3 olduğu kolayca fark edilebilir.

Açıkçası, simetri ekseni yatay bir çizgidir (y eksenine dik bir çizgi). Ayrıca, odak tepe noktasının sağına uzanır, böylece parabol sağa açılır.

# (y-k) ^ 2 = 4a (x-s) #

#a = 6 - 2 = 4 # y koordinatları aynı olduğu gibi.

Odak, tepe noktasının solunda olduğundan, a = 4

# (y-3) ^ 2 = 4 * 4 * (x - 2) #

# (y-3) ^ 2 = 16 (x-2) # parabolün denklemidir.

Cevap:

Parabol denklemi: #, (Y-3) ^ 2 = 16, (x-2) #

Açıklama:

Odak noktası #(6,3) #ve tepe noktası # (2,3); h = 2, k = 3 #.

Odak noktası tepe noktasında olduğundan parabol sağ koğuşta açılır

ve # Bir # olumlu. Sağa açılan parabolün denklemi:

# (y-k) ^ 2 = 4a (x-h); (h.k); # köşe ve odaklanma

# (H + a, k):. 2 + a = 6: a = 6-2 = 4 #. Dolayısıyla denklemi

parabol # (y-3) ^ 2 = 4 * 4 (x-2) veya (y-3) ^ 2 = 16 (x-2) #

grafik {(y-3) ^ 2 = 16 (x -2) -80, 80, -40, 40} Ans