Parabolün (7,5) 'e odaklanmış ve y = -3' ün direktrik bir denklemi nedir?

Cevap:

Parabola'nın denklemi: • y = 1/16 (x 7) ^ 2 + 1 # ve köşe #(7,1)#.

Açıklama:

Parabol, hareket eden bir noktanın odağıdır, böylece belirli bir noktadaki odak odağı ve verilen bir çizgi direk eğrisinden uzaklığı her zaman sabittir.

Diyelim ki nokta # (X, y) #. İşte odak #(7,5)# ve odak mesafesinden #sqrt ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) #. Directrix'e olan uzaklığı • y = -3 # diğer bir deyişle • y + 3 = 0 # olduğu # | Y + 3 | #.

Dolayısıyla parabolün eşdeğeri

#, (X-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = | y + 3 | ^ 2 #

veya # X ^ 2-14x + 49 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2 + 6y + 9 #

veya # X ^ 2-14x + 65 = 16y #

diğer bir deyişle • y = 1/16 (x ^ 2-14x + 49-49) + 65/16 #

veya • y = 1/16 (x 7) ^ 2 + (65-49) / 16 #

veya • y = 1/16 (x 7) ^ 2 + 1 #

Dolayısıyla parabolün denklemi: • y = 1/16 (x 7) ^ 2 + 1 # ve köşe #(7,1)#.

grafiği {(1/16, (x-7) ^ 2 + 1-il) ((x-7) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0,15) ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0.15) (y + 3) = 0 -12.08, 27.92, -7.36, 12.64}