Parabolün (9,12) 'ye odaklanmış ve y = -13 yönelimli bir denklemi nedir?

Cevap:

# X ^ 2-18x-50Y + 56 = 0 #

Açıklama:

Parabol, odak noktası olarak adlandırılan noktadan olan uzaklık ve directrix olarak verilen belirli bir hattan uzaklığı olacak şekilde hareket eden bir noktanın yeridir.

Diyelim ki nokta # (X, y) #. Odak uzaklığı #(9,12)# olduğu

#sqrt ((x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2) #

ve directrix'e olan uzaklığı • y = -13 # diğer bir deyişle • y + 13 = 0 # olduğu # | Y + 13 | #

dolayısıyla denklem

#sqrt ((x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2) = | y + 13 | #

ve kare #, (X-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2 = (y + 13) ^ 2 #

veya # X ^ 2-18x + 81 + y ^ 2-24y + 144 = y ^ 2 + 26y + 169 #

veya # X ^ 2-18x-50Y + 56 = 0 #

grafik {(x ^ 2-18x-50y + 56) ((x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2-1) (y + 13) = 0 -76.8, 83.2, -33.44, 46.56 }