X 1'e yaklaştıkça f (x) = 2x ^ 2'nin sınırı nedir?

Uygulayarak #lim_ (x -> 1) f (x) #, cevabını #lim_ (x -> 1) 2x ^ 2 # sadece 2.

Limit tanımı, x bir sayıya yaklaştığında, değerlerin sayıya yaklaştığını belirtir. Bu durumda, matematiksel olarak bunu beyan edebilirsiniz. #2(->1)^2#Burada, ok x = 1'e yaklaştığını gösterir. Çünkü bu, gibi bir fonksiyona benzer. #f (1) #, yaklaşması gerektiğini söyleyebiliriz #(1,2)#.

Ancak, gibi bir işleve sahipseniz #lim_ (x> 1), 1 / (1-x) #, o zaman bu ifadenin bir çözümü yoktur. Hiperbol fonksiyonlarında, x'in yaklaştığı yere bağlı olarak, payda sıfıra eşit olabilir, bu nedenle bu noktada böyle bir sınır yoktur.

Bunu kanıtlamak için kullanabiliriz. #lim_ (x-> 1 ^ +) f (x) # ve #lim_ (x-> 1 ^ -) f (x) #. İçin #f (x) = 1 / (1-x) #, #lim_ (x-> 1 ^ +) 1 / (1-x) = 1 / (1- (x> 1-> 1)) = 1 / (-> 0) = - oo #, ve

#lim_ (x-> 1 ^ -) 1 / (1-x) = 1 / (1- (x <1-> 1)) = 1 / (+ -> 0) = + oo #

Bu denklemler, x'in eğrinin sağından 1'e yaklaştığını belirtir (#1^+#), sonsuz bir şekilde aşağı inmeye devam eder ve x eğrinin solundan yaklaşırken (#1^-#), sürekli devam ediyor. Bu iki x = 1 bölümü eşit olmadığından, #lim_ (x> 1), 1 / (1-x) # mevcut değil.

İşte grafiksel bir gösterimi:

grafik {1 / (1-x) -10, 10, -5, 5}

Genel olarak, limitler söz konusu olduğunda, payda sıfır olan herhangi bir denklemi izlediğinizden emin olun (diğerleri gibi #lim_ (x-> 0) ln (x) #, yoktur). Aksi takdirde, yukarıdaki notasyonları kullanarak sıfıra, sonsuzluğa veya sonsuzluğa yaklaşıp yaklaşmadığını belirtmeniz gerekecektir. Bir işlev şuna benziyorsa # 2x ^ 2 #, o zaman limit tanımını kullanarak fonksiyona x koyarak onu çözebilirsiniz.

Whew! Elbette çok fazla şey var, ama diğer fonksiyonlar için tüm detaylar not etmek için çok önemlidir. Bu yardımcı olur umarım!