X sonsuzluğa yaklaştıkça (1+ (4 / x)) ^ x sınırı nedir?

Cevap:

# E ^ 4 #

Açıklama:

Euler sayısının binom tanımını not edin:

# E = lim_ (x-> oo) (1 + 1 / x) AD x = lim_ (x> 0) (1 + x) ^ (1 / X) #

Burada kullanacağım # X-> # oo tanım.

Bu formülde, bırak • y = nx #

Sonra 1. / x = n / y #, ve # X = y / n #

Euler sayısı daha sonra daha genel bir biçimde ifade edilir:

# E = lim_ (y> oo) (1 + n / y) ^ (e / h) #

Diğer bir deyişle, # E ^ n = lim_ (y> oo) (1 + n / y) ^ y #

Dan beri • y # ayrıca bir değişkendir, yerine koyabiliriz # X # yerine • y #:

# E ^ n = lim_ (x-> oo) (1 + n / x) AD x #

Bu nedenle, ne zaman # N = 4 #, #lim_ (x-> oo) (1 + 4 / x) AD, x = e ^ 4 #

X sonsuzluğa yaklaştıkça (1+ (a / x) sınırı nedir?

Lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1 lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1+ lim_ (x-> oo) a / x Şimdi, tüm sonlu a için, lim_ (x-> oo) a / x = 0 Dolayısıyla, lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1

X sonsuzluğa yaklaştıkça ((1) / (x)) - ((1) / (e ^ (x) -1)) sınırı nedir?

Birbirine eklenmiş iki sınır bireysel olarak 0'a yaklaşıyorsa, her şey 0'a yaklaşır. => lim_ (x-> oo) 1 / x - lim_ (x-> oo) 1 / (e ^ x - 1) İlk sınır önemsizdir; 1 / "large" ~~ 0. İkincisi, sizden e ^ x'in x arttıkça arttığını bilmenizi ister. Bu nedenle, x-> oo, e ^ x -> oo. => renk (mavi) (lim_ (x-> oo) 1 / x - 1 / (e ^ x - 1)) = 1 / oo - 1 / (oo - iptal et (1) ^ "küçük") = 0 - 0 = renk (mavi) (0)

X sonsuzluğa yaklaştıkça xsinx'in sınırı nedir?

Sınır mevcut değil. Aşağıya bakınız. Saf sezgiyle sonucu belirleyebiliriz. Sinx'in negatif sonsuzdan sonsuza kadar -1 ile 1 arasında değiştiğini biliyoruz. Ayrıca x'in negatif sonsuzluktan sonsuza kadar arttığını da biliyoruz. O zaman sahip olduğumuz şey, büyük x değerlerinde, -1 ile 1 arasında bir sayı ile çarpılan (sinks nedeniyle) büyük bir sayıdır (x). Bu, sınırın olmadığı anlamına gelir. Oo'da x'in -1 veya 1 ile çarpılıp çarpılmadığını bilmiyoruz, çünkü bunu belirlememizin yolu yoktur. İşlev esas olarak sonsuzluk ile negatif sonsuzluk arasında büy&