X sonsuzluğa yaklaştıkça xsinx'in sınırı nedir?

Cevap:

Sınır mevcut değil. Aşağıya bakınız.

Açıklama:

Saf sezgiyle sonucu belirleyebiliriz.

Biz biliyoruz ki # Sinx # arasında geçiş yapar #-1# ve #1#Negatif sonsuzdan sonsuza kadar. Biz de biliyoruz ki # X # negatif sonsuzdan sonsuza kadar artar. O zaman, büyük değerlerde sahip olduklarımız # X # çok sayıda (# X #) arasındaki sayı ile çarpılır #-1# ve #1# (Nedeniyle # Sinx #).

Bu, sınırın olmadığı anlamına gelir. Bilmiyoruz eğer # X # ile çarpılıyor #-1# veya #1# en # Oo #Çünkü bunu belirlememizin yolu yok. İşlev esas olarak büyük değerlerde sonsuz ve negatif sonsuz arasında değişecektir. # X #. Örneğin, # X # çok büyük bir sayı ve # SiNx = 1 #, o zaman sınır sonsuzdur (büyük pozitif sayı # X # zamanlar #1#); fakat # (3pi) / 2 # radyan sonra # SiNx = -1 # ve sınır negatif sonsuzdur (büyük pozitif sayı # X # zamanlar #-1#).

X sonsuzluğa yaklaştıkça (1+ (a / x) sınırı nedir?

Lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1 lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1+ lim_ (x-> oo) a / x Şimdi, tüm sonlu a için, lim_ (x-> oo) a / x = 0 Dolayısıyla, lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1

X sonsuzluğa yaklaştıkça (1+ (4 / x)) ^ x sınırı nedir?

E ^ 4 Euler sayısının binom tanımını not edin: e = lim_ (x-> oo) (1 + 1 / x) ^ x- = lim_ (x-> 0) (1 + x) ^ (1 / x) İşte X-> oo tanımını kullanacağım. Bu formülde, y = nx olsun Sonra 1 / x = n / y ve x = y / n Euler sayısı daha genel bir şekilde ifade edilir: e = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ (y / n) Başka bir deyişle, e ^ n = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ y Y de bir değişken olduğundan, yerine y yerine x kullanabilirsiniz: e ^ n = lim_ (x-> oo) (1 + n / x) ^ x Bu nedenle, n = 4 olduğunda, lim_ (x-> oo) (1 + 4 / x) ^ x = e ^ 4

X sonsuzluğa yaklaştıkça ((1) / (x)) - ((1) / (e ^ (x) -1)) sınırı nedir?

Birbirine eklenmiş iki sınır bireysel olarak 0'a yaklaşıyorsa, her şey 0'a yaklaşır. => lim_ (x-> oo) 1 / x - lim_ (x-> oo) 1 / (e ^ x - 1) İlk sınır önemsizdir; 1 / "large" ~~ 0. İkincisi, sizden e ^ x'in x arttıkça arttığını bilmenizi ister. Bu nedenle, x-> oo, e ^ x -> oo. => renk (mavi) (lim_ (x-> oo) 1 / x - 1 / (e ^ x - 1)) = 1 / oo - 1 / (oo - iptal et (1) ^ "küçük") = 0 - 0 = renk (mavi) (0)