Trigonometrik formda karmaşık sayıları çarpma formülü nedir?

Trigonometrik formda, karmaşık bir sayı şuna benzer:

#a + bi = c * cis (teta) #

nerede # Bir #, # B # ve # C # skalerdir.

İki karmaşık sayı olsun:

# -> k_ (1) = c_ (1) * cis (alfa) #

# -> k_ (2) = c_ (2) * cis (beta) #

#k_ (1) * k_ (2) = c_ (1) * c_ (2) * cis (alfa) * cis (beta) = #

# = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alfa) + i * günah (alfa)) * (cos (beta) + i * günah (beta)) #

Bu ürün ifadeye götürecek.

#k_ (1) * k_ (2) = #

# = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alfa + beta) + i * günah (alfa + beta)) = #

# = c_ (1) * c_ (2) * cis (alfa + beta) #

Yukarıdaki adımları analiz ederek, genel terimler kullandığımız için, bunun sonucunu çıkarabiliriz. #c_ (1) #, #c_ (2) #, #alfa# ve #beta#trigonometrik formda iki karmaşık sayının çarpımının formülü:

# (c_ (1) * cis (alfa)) * (c_ (2) * cis (beta)) = c_ (1) * c_ (2) * cis (alfa + beta) #

Umarım yardımcı olur.

İkinci dereceden bir denklemin ayırt edici özelliği -5'tir. Hangi cevap denklemin çözüm sayısını ve türünü tanımlar: 1 karmaşık çözüm 2 gerçek çözümler 2 karmaşık çözümler 1 gerçek çözüm?

Kuadratik denkleminizin 2 karmaşık çözümü var. İkinci dereceden bir denklemin ayırımcıları bize yalnızca şu formun bir denklemi hakkında bilgi verebilir: y = ax ^ 2 + bx + c veya bir parabol. Bu polinomun en yüksek derecesi 2 olduğundan, 2'den fazla çözümü olmamalıdır. Ayırt edici, basitçe karekök simgesinin (+ -sqrt ("")) altındaki öğelerdir, karekök simgesinin kendisi değildir. + -sqrt (b ^ 2-4ac) Eğer ayrımcı, b ^ 2-4ac, sıfırdan düşükse (yani, herhangi bir negatif sayı), o zaman bir kare kök sembolünün altında negati

Karmaşık sayı 5 - 3i göz önüne alındığında karmaşık sayıyı karmaşık düzlemde nasıl grafiklendirirsiniz?

İki dik eksen çizin, tıpkı y, x grafiğindeki gibi, ancak yandx yerine iandr kullanın. (R, i) 'nin bir arsa böylelikle r gerçek sayıdır ve i hayali sayıdır. Böylece, r, i grafiğinde (5, -3) üzerine bir nokta çizin.

Tüm karmaşık sayıları trigonometrik forma dönüştürün ve ifadeyi basitleştirin. Cevabı standart forma yazınız.

{(2 + 2i) ^ 5 (-sqrt {3} + i) ^ 3} / (sqrt {3} + i) ^ 10 = (sqrt {3} -1) / 2 + (sqrt {3} +1 ) / 2 i # Cevaplarımı okuyan herkesin fark etmiş olabileceği gibi, evcil hayvanımın gözü her trig sorunu 30/60/90 veya 45/45/90 üçgenini içerir. Bu ikisinde de var, ama -3 + i de değil. Bir uzuv çıkacağım ve kitaptaki soruyu gerçekten okuduğumu tahmin ediyorum: {(2 + 2i) ^ 5 (-sqrt {3} + i) ^ 3} / (sqrt {3) basitleştirmek için trigonometrik formu kullanın } + i) ^ 10 çünkü bu yol sadece Trig İki Yorgun Üçgeni içerecektir. Şimdi sadece kutupsal bir form olan trigon