Sol sınırını değerlendirelim.
paydayı faktoring ederek,
iptal ederek
Sağ sınırı değerlendirelim.
paydayı faktoring ederek,
iptal ederek
Bu nedenle,
X sonsuzluğa yaklaştıkça (1+ (a / x) sınırı nedir?
Lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1 lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1+ lim_ (x-> oo) a / x Şimdi, tüm sonlu a için, lim_ (x-> oo) a / x = 0 Dolayısıyla, lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1
X sonsuzluğa yaklaştıkça (1+ (4 / x)) ^ x sınırı nedir?
E ^ 4 Euler sayısının binom tanımını not edin: e = lim_ (x-> oo) (1 + 1 / x) ^ x- = lim_ (x-> 0) (1 + x) ^ (1 / x) İşte X-> oo tanımını kullanacağım. Bu formülde, y = nx olsun Sonra 1 / x = n / y ve x = y / n Euler sayısı daha genel bir şekilde ifade edilir: e = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ (y / n) Başka bir deyişle, e ^ n = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ y Y de bir değişken olduğundan, yerine y yerine x kullanabilirsiniz: e ^ n = lim_ (x-> oo) (1 + n / x) ^ x Bu nedenle, n = 4 olduğunda, lim_ (x-> oo) (1 + 4 / x) ^ x = e ^ 4
X, 0 ^ + 'a yaklaştıkça ((1 / x) - ((1) / (e ^ (x) -1)) sınırı nedir?
Lim_ (x rarr 0 ^ +) 1 / x- (1) / (e ^ x-1) = 1/2 Let: f (x) = 1 / x- (1) / (e ^ x-1) " "= ((e ^ x-1) - (x)) / (x (e ^ x-1))" "= (e ^ x-1 - x) / (xe ^ xx) Sonra ararız: L = lim_ (x rarr 0 ^ +) f (x) = lim_ (x rarr 0 ^ +) (e ^ x-1 - x) / (xe ^ xx) Bu, 0/0 belirsiz bir formda olduğundan L'Hôpital'in kuralını uygular. L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1 - x)) / (d / dx (xe ^ xx)) = lim_ (x rarr 0 ^ +) (e ^ x -1) / (xe ^ x + e ^ x - 1) Yine, bu 0/0 numaralı belirsiz formdadır. L'Hôpital'in kuralını tekrar uygulayabiliriz: L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1)) / (d / dx (