(3,6), (-1, -2) ve (6,5) noktalarından geçen bir dairenin denklemini nasıl yazıyorsunuz?

Cevap:

# X, ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 #

Açıklama:

# X, ^ 2 + y ^ 2 + 2GX + 2fy + c = 0 #

9. + 36 + 6g + 12f + c = 0 #

# 6g + 12f + c + 45 = 0 ….. 1 #

1. + 4-2g-4f + c = 0 #

# -2g-4f + c + 5 = 0 ….. 2 #

36. + 25 + 12 g + 10f + c = 0 #

# 12 g + 10f + c + 61 = 0 …. 3 #

çözerek g = 2 elde ederiz, f = -6 c = -25

bu nedenle denklem # X, ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 #

Cevap:

# X, ^ 2 + y ^ 2-6 * x-2 * y-15 = 0 #

Açıklama:

Bu yaklaşım aynı anda üç derece birinci dereceden denklem sisteminin çözülmesini gerektirir.

Bir dairede denklem olsun # X, y # uçak olmak

# X, ^ 2 + y ^ 2 + a * x + b * y + C = 0 #

nerede # Bir #, # B #, ve # C # bilinmeyenler.

Hakkında üç denklem kurmak # Bir #, # B #, ve # C #, verilen her nokta için bir tane:

3. ^ 2 + 6 ^ 2 + 3 * a + 6 * b + c = 0 #, # (1) ^ 2 + (- 2) ^ 2 + (- 1) *, a + (- 2) * b + c = 0 #, ve

6. ^ 2 + 5 ^ 2 + 6 *, a + 5 * b + c = 0 #

Sistem için çözme verecek

# Bir = -6 #, # B = -2 #, ve # C = -15 #

Böylece çemberin Denklemi:

# X, ^ 2 + y ^ 2-6 * x-2 * y-15 = 0 #

Referans:

"A Verilen 3 noktadan geçen a dairenin Denklemi", Matematik Bölümü, Queen's College,