Precalculus

Bu biçimdeki kuadratiklerin grafiği her zaman bir paraboldur. Sadece denkleminizden anlatabileceğimiz birkaç şey var: 1) Baştaki katsayı 1, ki bu da pozitif, yani paraboliniz açılacak. 2) Parabol açıldığından, "son davranış" her ikisi de sona erer. 3) Parabol açıldığından beri, grafik tepe noktasında minimum olacaktır. Şimdi, tepe noktasını bulalım. Bunu yapmanın, x-değeri için -b / (2a) formülünü kullanmak da dahil olmak üzere birkaç yolu vardır. (- (- 4)) / (2 * 1) = 4/2 = 2 Yerine x = 2 girin ve y değerini bulun: (2) ^ 2-4 (2) = 4 - 8 = -4 (2, -4) 'de Devamını oku »

Matematiğin çeşitli alanlarında birçok şey. İşte birkaç örnek: Olasılık (Kombinatorik) Adil bir para 10 kez atılırsa, tam olarak 6 kafanın olasılığı nedir? Cevap: (10!) / (6! 4! 2 ^ 10) Günah, cos ve üstel fonksiyonlar için günah sin (x) = x - x ^ 3 / (3!) + X ^ 5 / (5!) -X ^ 7 / (7!) + ... cos (x) = 1 - x ^ 2 / (2!) + X ^ 4 / (4!) - x ^ 6 / (6!) + ... e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + x ^ 4 / (4!) + ... Taylor Serisi f (x) = f (a) / (0 !) + (f (a)) / (1!) (xa) + (f '(a)) / (2!) (xa) ^ 2 + (f' (a)) / (3 !) (xa) ^ 3 + ... Binom Genişlemesi (a + b) ^ n = ((n), (0)) Devamını oku »

Aşağıdaki açıklamaya bakınız. Bir fonksiyonun "sonsuzda" sınırı: f (x) (veya y) 'nin x bağlı olmadan arttıkça yaklaştığı bir sayıdır. Sonsuzluktaki bir sınır, bağımsız değişken sınırlanmadıkça arttıkça bir limittir. Tanımı şudur: lim_ (xrarroo) f (x) = L eğer ve eğer sadece: eğer pozitif olan herhangi bir epsilon için, aşağıdaki gibi m sayısı vardır: eğer x> M, sonra abs (f (x) -L) < epsilon. Örneğin, x sınırsız arttıkça, 1 / x 0'a yaklaşır ve 0'a yaklaşır. Örnek 2: x sınırsız arttıkça, 7 / x 0'a yaklaşır xrarroo olarak (x sınırsız arttıkça), Devamını oku »

Yerel bir maksimum veya minimum değerin oluştuğu bazı fonksiyonlara işaret eder. Tüm etki alanı boyunca sürekli bir işlev için, bu noktalar, işlev eğiminin = 0 olduğu yerdedir (yani ilk türevi 0'a eşittir). Bazı sürekli fonksiyonlar düşünün f (x) f (x) 'in eğimi sıfıra eşittir, burada f' (x) = 0 bir noktada (a, f (a)). Daha sonra f (a), f (x) N.B değerinin yerel bir aşırı değeri (maksimum veya minimum) olacaktır. Mutlak ekstrema, bir yerel ekstrema alt kümesidir. Bunlar, f (a) nın f (x) 'in tüm alanı üzerindeki aşırı değeri olduğu noktalardır. Devamını oku »

Birliğin kökü, bazı pozitif tamsayılara getirildiğinde, 1'i döndürecek olan karmaşık bir sayıdır. Aşağıdaki denklemi sağlayan herhangi bir karmaşık sayıdır: z ^ n = 1, burada NN, n'nin doğal olduğu anlamına gelir. numara. Doğal sayı, herhangi bir pozitif tam sayıdır: (n = 1, 2, 3, ...). Bu bazen bir sayma numarası olarak adlandırılır ve bunun için gösterimi NN'dir. Herhangi bir n için, bu denklemi sağlayan çoklu z değerleri olabilir ve bu değerler o n için birliğin köklerini oluşturur. Ne zaman n = 1 Birliğin kökleri: 1 Ne zaman n = 2 Birliğin kökleri: Devamını oku »

Muhtemelen en yaygın hatalardan biri parantezleri bazı işlevlere koymayı unutmaktır. Örneğin, bir problemde belirtildiği gibi y = 5 ^ (2x) grafiğini çizeceksem, bazı öğrenciler 5 ^ 2x hesap makinesine koyabilirler. Ancak, hesap makinesi 5 ^ 2x olduğunu ve verilen şekilde olmadığını okur. Bu yüzden parantez koymak ve 5 ^ (2x) yazmak önemlidir. Lojistik fonksiyonlar için, bir hata, doğal log - vs. log yanlış kullanılmasını içerebilir, örneğin: y = ln (2x), ki e ^ y = 2x; y = log (2x), 10 ^ y = 2x'tir. Lojistik fonksiyonlara üs dönüşümleri de yanıltıcı olabilir. Devamını oku »

(1) f (x) = x ^ 2, (2) g (x) = sin (x) (3) h (x) = 3x + 1 Bir fonksiyon çizilebiliyorsa sezgisel olarak süreklidir (örn. ) kalemi (veya kalemi) kağıttan kaldırmak zorunda kalmadan. Yani, fonksiyonun alanındaki herhangi bir noktaya x yaklaşırken sol, yani x-epsilon, epsilon -> 0 olarak, aynı noktaya sağa, x + epsilon, as 0. Bu, listelenen işlevlerin her biri için geçerlidir. D (x) işlevi için şu şekilde tanımlanmayacaktır: d (x) = 1, eğer x> = 0 ve d (x) = -1 ise, x <0 ise, yani süreksizlik var. 0'da, soldan 0'a yaklaşırken, biri -1 değerine sahiptir, ancak sağdan yaklaşı Devamını oku »

İşte üç önemli örnek… Geometrik seri Eğer abs (r) <1 ise, a_n = r ^ n a_0 geometrik serisinin toplamı yakınsaksa: sum_ (n = 0) ^ oo (r ^ n a_0) = a_0 / (1-r) Üstel fonksiyon e ^ x'i tanımlayan seri, x: e ^ x = sum_ (n = 0) ^ oo x ^ n / (n!) 'Nin herhangi bir değeri için yakınsaktır. N, abs'den (x) büyük bir tam sayı olsun. Ardından sum_ (n = 0) ^ N x ^ n / (n!) Sonlu bir toplamdır ve sum_ (n = N + 1) ^ oo x ^ n / (n!) Mutlak değerinden beri birleşir. ardışık terimlerin oranı, abs (x) / (N + 1) <1'den azdır. <1. Basel problemi 1644'te ortaya çıkan ve Devamını oku »

En temel fonksiyonların son davranışı şöyledir: Sabitler Bir sabit, her x için aynı değeri varsayan bir fonksiyondur, eğer her x için f (x) = c ise, o zaman elbette x'in yaklaştığı sınırdır pm infty hala c olacak. Polinomlar Tek dereceli: tek dereceli polinomlar, x'in yaklaşmakta olduğu sonsuzluğa "saygı gösterir". Yani, eğer f (x) tek dereceli bir polinom ise, lim_ {x to-infty} f (x) = - infty ve lim_ {x to + infty} f (x) = + infty ; Eşitlik derecesi: Eşitlik derecesine sahip polinomlar, x'in hangi yöne yaklaştığının önemi yoktur, bu yüzden eğer f (x) ise o lim_ {x Devamını oku »

Örnek 1: Eşit bir güce yükseltme X = root (4) (5x ^ 2-4) çözün. İki tarafı da 4 ^ (th) seviyesine yükseltmek, x ^ 4 = 5x ^ 2-4 değerini verir. Bu gerektirir, x ^ 4-5x ^ 2 + 4 = 0. Faktoring verir (x ^ 2-1) (x ^ 2-4) = 0. Bu yüzden (x + 1) (x-1) (x + 2) (x-2) = 0'a ihtiyacımız var. Son denklemin çözüm seti {-1, 1, -2, 2}. Bunların kontrol edilmesi, -1 ve -2'nin orijinal denklemin çözümü olmadığını ortaya koymaktadır. Bu kökü hatırlayın (4) x negatif olmayan 4. kök anlamına gelir.) Örnek 2 Sıfırla çarpma Eğer ç Devamını oku »

Bir işlev oluşturmak için, bir işlevi diğerine farklı bir işlev oluşturmak için girmektir. İşte birkaç örnek. Örnek 1: Eğer f (x) = 2x + 5 ve g (x) = 4x - 1 ise, f (g (x)) belirleyin, bu f (x) içindeki x için g (x) girişi anlamına gelir. f (g (x)) = 2 (4x1) + 5 = 8x - 2 + 5 = 8x + 3 Örnek 2: Eğer f (x) = 3x ^ 2 + 12 + 12x ve g (x) = sqrt ( 3x), g (f (x)) 'i belirleyin ve f (x)' ı g (x) 'e koyun. g (f (x)) = sqrt (3 (3x ^ 2 + 12x + 12)) g (f (x)) = sqrt (9x ^ 2 + 36x + 36) g (f (x)) = sqrt (( 3x + 6) ^ 2) g (f (x)) = | 3x + 6 | F (x) alanı, RR'de x'dir. G (x) domen Devamını oku »

Örnek 1: f (x) = x ^ 2 / {(x + 2) (x-3)} Dikey Asimptotlar: x = -2 ve x = 3 Yatay Asimptot: y = 1 Eğimli Asimptot: Yok Örnek 2: g ( x) = e ^ x Dikey Asimptot: Yok Yatay Asimptot: y = 0 Eğik Asimptot: Yok Örnek 3: h (x) = x + 1 / x Dikey Asimptot: x = 0 Yatay Asimptot: Yok Eğimli Asimptot: y = x I Umarım bu yardımcı oldu. Devamını oku »

İşte size birkaç örnek ... İşte uzun x-3 + x ^ 2-x-1 bölü x-1 (tam olarak bölen) örnek animasyonudur. Çubuğun altındaki kar payını ve böleni sola yazın. Her biri x'in güçlerinin azalan düzeninde yazılmıştır. Herhangi bir x'in gücü yoksa, 0 katsayısı ile ekleyin. Örneğin, eğer x ^ 2-1 ile bölüştüyseniz, böleni x ^ 2 + 0x-1 olarak ifade edersiniz. Önde gelen terimlerin eşleşmesine neden olmak için bölümün ilk terimini seçin. Örneğimizde, x ^ 2'yi seçiyoruz, çünkü (x-1) * Devamını oku »

Bu doğrudan skaler çarpma ve sonra matrislerin çıkarılmasıdır. Matrislerin skaler çarpımı, sadece matristeki her bir elemanın sabit ile çarpılması anlamına gelir. Böylece, A'daki her eleman 2 ile çarpılır. Ardından, matris çıkarma (ve toplama), eleman çıkarma ile eleman tarafından gerçekleştirilir. Yani, bu durumda, 2 (-8) = -16. Ardından, B'nin sağ üst köşesindeki 1'i -16 - 1 = -17 vermek üzere çıkaracaksınız. Yani, a = 17 Devamını oku »

Bazı menzil türleri: atış menzili, soba + fırın, bir silah menzili, (fiil olarak) hareket etme, menzildeki ev, vb. Hayır, ancak cidden, menzil, bir fonksiyonun y-değerleri kümesidir veya Bir sayı kümesinin en düşük ve en yüksek değerleri arasındaki fark. Y = 3x-2 denklemi için, aralığın tümü gerçek sayılardır, çünkü herhangi bir gerçek sayı y (y = RR) vermek için bazı x değerleri girilebilir. Y = sqrt (x-3) denklemi için, aralığın tümü gerçek sayılardan büyük veya 3'e (y = RR> = 3) eşittir. Y = (x-1) / (x ^ 2-1) Devamını oku »

(2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 Pascal üçgeni ile, her binom genişlemesini bulmak kolaydır: Bu üçgenin her terimi, iki terimin toplamının sonucudur. üst çizgi. (örneğin kırmızı) 1 1. 1 renk (mavi) (1. 2. 1) 1. renk (kırmızı) 3. renk (kırmızı) 3. 1 1. 4. renk (kırmızı) 6. 4. 1 ... Dahası, her satır bir binom genişlemesinin bilgisine sahiptir: 1. güç, güç için 0 2. güç için 1, güç için 2, 3 için ... Örneğin: (a + b ) ^ 2 bu genişletmeyi izleyerek 3. satırı mavi olarak kullanacağız: (a + b) ^ 2 = renk (mavi) 1 * a ^ Devamını oku »

İşe yaramadı ya da her zaman tanımlanmadı. İki kare matrisin ürünü (bir kare matris aynı sayıda satır ve sütuna sahip bir matristir) AB, her zaman BA'ya eşit değildir. A = ((0,1), (0,0)) ve B = ((0,0), (0,1)) ile deneyin. İki dikdörtgen matrisin (C ve D) çarpımını hesaplamak için, eğer CD'yi istiyorsanız, C'ye D sayısıyla aynı sayıda sütuna sahip olmanız gerekir. D ve C satırlarının sayısı Devamını oku »

X ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) Bunları her faktör açısından yazmamız gerekiyor. x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = A / (x-1) + B / (x + 2) x ^ 2 = A (x + 2) + B (x-1) Koymak x = -2: (-2) ^ 2 = A (-2 + 2) + B (-2-1) 4 = -3B B = -4 / 3 x = 1: 1 ^ 2 = A ( 1 + 2) + B (1-1) 1 = 3A A = 1/3 x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = (1/3) / (x-1) + (- 4/3) / (x + 2) renk (beyaz) (x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x 2)) Devamını oku »

"Açıklamaya bakınız" i "," i ^ 2 = -1 özelliğine sahip bir sayıdır. "Öyleyse" 5i "yi doldurursanız," (5 i) ^ 2 + 23 = 25 i ^ 2 + 23 = 25 * -1 + 23 = -2! = 6 alırsınız. "Yani" 5 i "değil bir çözüm." "Eklemek ve" i "ile çarpmak, normal" "gerçek sayılarla aynıdır, sadece" i ^ 2 = -1 olduğunu hatırlamanız gerekir. "" İ "nin tek gücü gerçek sayıya dönüştürülemez:" "(5 i) ^ 3 = 125 * i ^ 3 = 125 * i ^ 2 * i = 125 * -1 * i = -125 i. " Devamını oku »

Sonsuz csc x = 1 / sin x 0.5 csc x = 0.5 / sin x, 0'a bölünmüş herhangi bir sayı tanımsız bir sonuç verir, bu nedenle 0'dan 0,5'e kadar her zaman tanımsızdır. g (x) işlevi, sin x = 0 olan 0 ^ @ ila 360 ^ @ olan herhangi bir x değerinde tanımlanmayacaktır, sin x = 0, 0 ^ @, 180 ^ @ ve 360 ^ olan x değerleri @. alternatif olarak, 0 ila 2pi arasındaki radyan cinsinden, sin x = 0 olan x değerleri 0, pi ve 2pi'dir. y = sin x grafiği periyodik olduğundan, sin x = 0 değerinin her 180 ^ veya pi radyanda tekrar ettiği değerler. bu nedenle, 1 / sin x ve dolayısıyla 0.5 / sin x'in tanımsız old Devamını oku »

Biraz yeniden yazarak, g (x) = sec2x = 1 / {cos2x}. Payda 0 olduğunda dikey asimptot olacaktır ve tüm tamsayılar için 2x = pi / 2 + npi = {2n + 1} / 2pi olduğunda cos2x sıfır olur, yani 2'ye bölerek Rightarrow x = {2n + 1 } / 4pi Dolayısıyla, dikey asimptotlar tüm tamsayılar için x = {2n + 1} / 4pi'dir. Umarım bu yardımcı oldu. Devamını oku »

Bu bir elips. Yukarıdaki denklem, x ^ 2 + ^ 2 katsayıları olarak her ikisi de pozitif olan elips biçimine (xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 e dönüştürülebilir, burada (h, k) elipsin merkezidir ve eksen 2a ve 2b'dir, büyük bir ana eksen olarak diğer bir küçük eksendir. Köşeleri, + -a'ya h (aynı çizgiyi koruyarak) ve + -b'yi (abscissa'yı aynı tutarak) ekleyerek de bulabiliriz. Denklemi 16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x-20y + 8 = 0 olarak 16 (x ^ 2-18 / 16x) +25 (y ^ 2-20 / 25y) = - 8 ya da 16 (x ^) yazabiliriz. 2-2 * 9 / 16x + (9/16) ^ 2) + 25 (y ^ 2-2 * 2 Devamını oku »

Bu bir daire. Bulmak için kareleri tamamlayın: 0 = x ^ 2 + y ^ 2-10x-2y + 10 = (x ^ 2-10x + 25) + (y ^ 2-2y + 1) -16 = (x-5) ^ 2+ (y-1) ^ 2-4 ^ 2 Her iki uca 4 ^ 2 ekleyin ve elde etmek için çevirin: (x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 ^ 2 formunda olan: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 bir dairenin denklemi, merkez (h, k) = (5, 1) ve yarıçapı r = 4 grafik {(x ^ 2 + y ^ 2-10x -2y + 10) ((x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0.01) = 0 [-6.59, 13.41, -3.68, 6.32]} Devamını oku »

(3, 3) Nokta (5, 1) ile birlikte, bu noktalar bir karenin köşeleridir, bu nedenle dairenin merkezi (1, 1) ve (5, 5) arasındaki köşegenin orta noktasında olacaktır, yani: ((1 + 5) / 2, (1 + 5) / 2) = (3,3) Yarıçap, (1, 1) ile (3, 3) arasındaki mesafedir, yani: sqrt (( 3-1) ^ 2 + (3-1) ^ 2) = sqrt (8) Böylece dairenin denklemi yazılabilir: (x-3) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 8 grafik {( (x-3) ^ 2 + (y-3) ^ 2-8) (, (x-3) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0,01) ((x-1) ^ 2 + (y-1 ) ^ 2-0,01) ((x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0,01) ((x-1) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0,01) ((x-5) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0,01) ((x-3) ^ 100 + (y-3) ^ ^ 100 100-2) (xY) (sqrt (17- (x + y-6) Devamını oku »

Çemberin bir merkezi i C = (4,5) ve yarıçapı r = 7 Merkezin koordinatlarını ve dairenin yarıçapını bulmak için denklemini şu şekilde dönüştürmeliyiz: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Verilen örnekte bunu yaparak yapabiliriz: x ^ 2 + y ^ 2-8x-10y-8 = 0 x ^ 2-8x + 16 + y ^ 2-10y + 25-8- 16-25 = 0 (x-4) ^ 2 + (y-5) ^ 2-49 = 0 Sonunda: (x-4) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 49 Bu denklemden merkeze ulaşıyoruz ve yarıçapı. Devamını oku »

Ne güzel bir soru! Dev bir basketbolun duvar kağıdını mı planlıyorsunuz? Peki, formül SA = 4pir ^ 2'dir, sadece hesaplamak istemeniz durumunda! Wikipedia size formülü ve ek bilgileri verir. Ayın yüzey alanının ne kadar olduğunu hesaplamak için bu formülü bile kullanabilirsiniz! İlerlerken işlemlerin sırasını takip ettiğinizden emin olun: ilk önce yarıçapınızı kare içine alın, sonra pi için depolanan yaklaşık değeri olan bir hesap makinesi kullanarak 4pi ile çarpın. Uygun şekilde yuvarlayın ve sonra yarıçap için hangi uzunluk birimini kullandığın Devamını oku »

| günah (x) | <= 1, "ve" arctan (x) / x> = 0 "As" | günah (x) | <= 1 "ve" arctan (x) / x> = 0, "biz" | (günah (1 / sqrt (x)) artan (x)) / (x sqrt (ln (1 + x)))) | <= | arctan (x) / (x sqrt (ln (1 + x))) | = arctan (x) / (x sqrt (1 (x + x)))) "(hem arctan (x) / x ve" sqrt (...)> = 0 ")" = arctan (x) / (sqrt ( x) sqrt (x ^ -1) x sqrt (ln (1 + x))) = arctan (x) / (sqrt (x) x sqrt (x ^ -1 ln (1 + x))) Devamını oku »

Cevap: F_ (1,2) (0, + - sqrt15). Bir elipsin standart denklemi şöyledir: x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1. Bu elips a <b'den beri y ekseni üzerindeki odaklarla (F_ (1,2)). Böylece x_ (F_ (1,2)) = 0 Koordinatlar: c = + - sqrt (b ^ 2-a ^ 2) = + - sqrt (64-49) = + - sqrt15. Öyleyse: F_ (1,2) (0, + - sqrt15). Devamını oku »

X'in tamsayı değerleri 1,3,0,4'tür. Bunu şu şekilde yeniden yazalım: x / (x-2) = [(x-2) +2] / (x-2) = 1 + 2 / (x-2) ) 2 / (x-2) 'nin tam sayı olması için x-2, + -1 ve + -2 olan 2 bölenlerden biri olmalıdır. Dolayısıyla x-2 = -1 => x = 1 x-2 = 1 => x = 3 x-2 = -2 => x = 0 x-2 = 2 => x = 4 Dolayısıyla x'in tamsayı değerleri 1,3,0,4'tür. Devamını oku »

Eğer soru şuysa: "fonksiyon hangi noktada y-eksenini keser?", Cevabı şudur: nokta yok. Bunun nedeni, eğer bu nokta varsa, x koordinatı 0 olmalıdır, ancak bu değeri x'e vermek imkansızdır çünkü 0, kesri saçma yapar (0'a bölmek imkansızdır). Eğer soru şuysa: "fonksiyon hangi noktalarda x eksenini keser?" İse, cevap: y koordinatı 0 olan tüm noktalarda. Öyleyse: (x ^ 2-49) / (7x ^ 4) = 0rArrx ^ 2 = 49rArrx = + - 7. Puanlar: (-7,0) ve (7,0). Devamını oku »

X = 7 ve x = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 Denklemin karmaşık köklerini kastettiğinizi varsayarsak: x ^ 3 = 343 Her iki tarafın üçüncü kökünü alarak gerçek kökü bulabiliriz: root (3) (x ^ 3) = root (3) (343) x = 7 (x-7) 'nin bir faktör olması gerektiğini biliyoruz çünkü x = 7 bir köktür. Her şeyi bir tarafa getirirsek, polinom uzunluğunu kullanarak faktörü alabiliriz: x ^ 3-343 = 0 (x-7) (x ^ 2 + 7x + 49) = 0 Ne zaman (x-7) sıfıra eşit olduğunu biliyoruz, ancak ikinci dereceden faktörün sıfıra eşit olduğu zamanları ç Devamını oku »

Kareleri genişletin, y = rsin (theta) ve x = rcos (theta) kullanın ve sonra r için çözün. Verilen: (x - 1) ^ 2 - (y + 5) ^ 2 = -24 Yukarıdaki denklemin bir grafiği: Polar koordinatlara dönüştür. Kareleri genişletin: x ^ 2 -2x + 1 - (y ^ 2 + 10y + 25) = -24 Gücüne göre gruplandır: x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y + 1 - 25 = -24 Sabit terimleri birleştir : x ^ 2 - y ^ 2 - 2 - - 10y = 0 x ve rsin (theta) yerine rcos (theta) y için: (rcos (theta)) ^ 2 - (rsin (theta)) ^ 2 -2 (rcos) (theta)) - 10 (rsin (theta)) = 0 Hadi, R faktörünü () dışına taşıyalım: (cos ^ 2 (thet Devamını oku »

-4, 2 ve 3. P (2) = 0. Yani, n-2 bir faktördür. Şimdi, P (n) = (n-2) (n ^ 2 + kn-12)). N ^ 2 = k-2 katsayısının -3, k = -1 ile karşılaştırılması. Öyleyse, P (n) = (n-2) (n ^ 2-n-12) = (4-2) (n + 4) (n-3). Ve böylece, diğer iki sıfır -4 ve 3'tür. Devamını oku »

"Olası" integral sıfırlar şunlardır: + -1, + -2, + -4 Aslında P (p) rasyonel sıfırlara sahip değildir. Verilen: P (p) = p ^ 4-2p ^ 3-8p ^ 2 + 3p-4 Rasyonel kök teoremi ile, p (p) 'nin herhangi bir rasyonel sıfırları, p, q tamsayıları için p / q şeklinde ifade edilebilir. sabit terim pa bölen - ve terim 1 katsayısının qa bölen. Bu, mümkün olan tek rasyonel sıfırların (aynı zamanda tamsayı olanları da) olduğu anlamına gelir: + -1, + -2, + -4 Uygulamada, bunların hiçbirinin aslında sıfır olmadığını, dolayısıyla P (p) rasyonel sıfırların olmadığını tespit ettik. . Devamını oku »

"Olası" integral sıfırlar + -1, + -2, + -4 Bu çalışmaların hiçbiri yoktur; bu nedenle P (y) integral sıfırlara sahip değildir. > P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4 Rasyonel kök teoremi ile, p (x) 'in herhangi bir rasyonel sıfırları, p, q tamsayıları için p / q şeklinde ifade edilebilir. sabit terim bölen 4 ve qa ön terim 1 katsayısı bölen. Bu, olası tek rasyonel sıfırların olası tam sayılar olduğu anlamına gelir: + -1, + -2, + -4 Bunların her birini deneyerek şunu buluyoruz: P (1) = 1-5-7 + 21 + 4 = 14 P (-1) = 1 + 5-7-21 + 4 = -18 P (2) = 16-40-28 + 42 + 4 = -6 P (-2) Devamını oku »

Denenmesi gereken olası tamsayı kökleri pm 1, pm 3, pm 5, pm 15'tir. Başka bir tamsayının kök olabileceğini düşünelim. 2'yi seçiyoruz. Bu yanlış. Nedenini görmek üzereyiz. Polinom, z ^ 4 + 5z ^ 3 + 2z ^ 2 + 7z-15'tir. Eğer z = 2 ise, tüm terimler z'nin katları olduğu için bile geçerlidir, ancak son terimin toplamı sıfıra eşit yapmak için eşit olması gerekir ... -15 bile değildir. Bu yüzden z = 2 başarısız olur çünkü bölünebilirlik çalışmaz. Bölünebilirliğin doğru çalışabilmesi için, z için bir Devamını oku »

Kuadratik formülün ayırt edici özelliği, denklemin sahip olduğu köklerin doğasını anlatır. b ^ 2 4ac = 0, bir gerçek çözüm b ^ 2 4ac> 0, iki gerçek çözüm b ^ 2 4ac <0, iki hayali çözüm Ayrımcı mükemmel bir kare ise, kökler rasyoneldir ya da değilse mükemmel bir kare, kökleri irrasyoneldir. Devamını oku »

Bu sorunu çözmek için, p'nin sabit olduğu ve q'nun öncü katsayının olduğu p / q yöntemini kullanabiliriz. Bu bize + -12 / 1 verir ve bu da bize + -1, + -2, + -3, + -4, + -6 ve + -12 potansiyel faktörlerini verir. Şimdi kübik fonksiyonu bölmek için sentetik bölme kullanmak zorundayız. + -1 ve sonra + -2 vb. İle başlamak daha kolaydır. Sentetik bölünmeyi kullanırken, temettü sıfır olması için 0 kalanına sahip olmamız gerekir. Denklemimizi ikinci dereceden elde etmek için sentetik bölünmeyi kullanarak ikinci dereceden faktör Devamını oku »

Açıklamaya bakınız ... Bir x değişkenindeki bir polinom, her biri bir a_k ve negatif olmayan tamsayı k için sabit olan her biri a_kx ^ k şeklini alan, son derece birçok terimin toplamıdır. Bu nedenle, bazı tipik polinom örnekleri olabilir: x ^ 2 + 3x-4 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 Bir polinom fonksiyon, değerleri polinom tarafından tanımlanmış bir fonksiyondur. Örneğin: f (x) = x ^ 2 + 3x-4 g (x) = 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 Polinom f (x) sıfırı, f (x) olacak şekilde x'in değeridir. ) = 0. Örneğin, x = -4, f (x) = x ^ 2 + 3x-4'ün sıfırıdır. Bir rasyonel sıfır, aynı zamanda bir rasyonel sayı o Devamını oku »

X = -1 + -i "" renk (mavi) "ayırt edici" "nin değerini" a = 1, b = 2, c = 2 Delta = b ^ 2-4ac = 4-8 = -4 "olarak kontrol edin "Delta <0" dan beri denklemin gerçek çözümleri yoktur "" "renk (mavi)" karesel formülünü kullanarak çöz "x = (- 2 + -sqrt (-4)) / 2 = (- 2 + -2i) / 2 rArrx = -1 + -i "çözüm" Devamını oku »

Kimlik: f (x) = x Kare: f (x) = x ^ 2 Küp: f (x) = x ^ 3 Karşılıklı: f (x) = 1 / x = x ^ (- 1) Karekök: f (f x) = sqrt (x) = x ^ (1/2) Üstel: f (x) = e ^ x Logaritmik: f (x) = ln (x) Lojistik: f (x) = 1 / (1 + e ^ (-x)) Sinüs: f (x) = sin (x) Kosinüs: f (x) = cos (x) Mutlak Değer: f (x) = abs (x) Tam sayı Adım: f (x) = "int" (x) Devamını oku »

R <1 / e toplamın yakınsaması için şarttır (n = 1) ^ oor ^ ln (n) Sadece yakınsama ile ilgili kısmı cevaplayacağım, ilk kısım yorumlarda cevaplandı. Sum_ (n = 1) ^ oor ^ ln (n) sum_ (n = 1) ^ oon ^ ln (n) biçimindeki toplamı yeniden yazmak için r ^ ln (n) = n ^ ln (r) 'i kullanabiliriz. sum_ (n = 1) ^ oo 1 / n ^ p, qquad mbox {için} p = -ln (r) Sağdaki seri, ünlü Riemann Zeta fonksiyonunun seri formudur. Bu serinin p> 1 olduğunda yakınlaştığı iyi bilinmektedir. Bu sonucun doğrudan kullanılması, -ln (r)> 1 anlamına gelir ln (r) <- 1, r <e ^ -1 = 1 / e anlamına gelir. Riemann Devamını oku »

Eşitsizlik biçiminde Kuadratik. Adım 1: Bir tarafta sıfıra ihtiyacımız var. x ^ 6 + x ^ 3 - 6 ge 0 Adım 2: Sol taraf sabit bir terim, bir orta terim ve üssü orta terim ile tam olarak iki katı olan bir terimden oluştuğu için, bu denklem "biçiminde ikinci derecedendir." " Ya kuadratik gibi ya da Kuadratik Formül kullanıyoruz. Bu durumda faktörleri belirleyebiliyoruz. Tıpkı y ^ 2 + y - 6 = (y + 3) (y - 2), şimdi x ^ 6 + x ^ 3 - 6 = (x ^ 3 + 3) (x ^ 3 - 2) sahibiz. X ^ 3 'e basit bir değişkenmiş gibi davranıyoruz, y. Daha yararlı olursa, y = x ^ 3 yerine, sonra y için Devamını oku »

9x ^ 2 + 16y ^ 2 = 144 Her terimi 144'e böl. (9x ^ 2) / 144 + (16y ^ 2) / 144 = 144/144 Basitleştir (x ^ 2) / 16 + (y ^ 2) / 9 = 1 Ana eksen x eksenidir, çünkü en büyük payda x ^ 2 terimindedir. Köşelerin koordinatları aşağıdaki gibidir ... (+ -a, 0) (0, + - b) a ^ 2 = 16 -> a = 4 b ^ 2 = 4 -> b = 2 (+ -4, 0) (0, + - 2) Devamını oku »

Soruyla ilgili bir sorun olduğunu düşünüyorum, lütfen aşağıya bakın. İfadenizi genişletmek frac {(x + 6) ^ 2} {4} = 1 bu nedenle (x + 6) ^ 2 = 4 dolayısıyla x ^ 2 + 12x + 36 = 4 dolayısıyla x ^ 2 + 12x + verir 32 = 0 Bu, gerçekten grafik yapabileceğiniz bir şeyin denklemi değildir, çünkü bir grafik x değerleri ile y değerleri arasındaki bir ilişkiyi gösterir (veya genel olarak bağımsız bir değişken ile bağımlı bir değer arasındaki ilişkiyi gösterir). Bu durumda, sadece bir değişkenimiz var ve denklem sıfıra eşittir. Bu durumda yapabileceğimiz en iyi şey, denklemi ç Devamını oku »

Köşeler (3,0), (-1,0), (1,3), (1, -3) Odaklar (1, sqrt5) ve (1, -sqrt5) Denklemleri tamamlayarak yeniden düzenleyelim. kareler 9x ^ 2-18x + 4y ^ 2 = 27 9 (x ^ 2-2x + 1) + 4y ^ 2 = 27 + 9 9 (x-1) ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 Bölünme 36 (x- 1) ^ 2/4 + y ^ 2/9 = 1 (x-1) ^ 2/2 ^ 2 + y ^ 2/3 ^ 2 = 1 Bu, bir elipsin dikey ana eksene sahip denklemidir. ila (xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Merkez = (h, k) = (1,0) Köşeler A = (h + a, k) = (3,0); A '= (h-a, k) = (- 1,0); B = (h.k + b) = (1,3); B '= (h, kb) = (1, -3) Odakları hesaplamak için c = sqrt (b ^ 2-a ^ 2) = sqrt (9-4) = sqrt5 değerine ihtiya Devamını oku »

İlk girişim, bu polinomiyi etkilemeye çalışmaktır. Kalan teoremi için, 216'yı bölen tüm tamsayılar için f (h) 'yi hesaplamamız gerekir. Eğer f (h) = 0, h sayısı için ise, bu sıfırdır. Bölenler: + -1, + - 2, ... Bazılarını denedim, işe yaramadı, diğeri çok büyüktü. Öyleyse bu polinomi faktörleştirilemez. Başka bir yol denemeliyiz! Fonksiyonu incelemeye çalışalım. Etki alanı (-oo, + oo), sınırlar: lim_ (xrarr + -oo) f (x) = + - oo ve dolayısıyla, herhangi bir türde (eğik, yatay veya dikey) asimptot yoktur. Türev: y '= 35x ^ 6-1 ve işa Devamını oku »

Log_3 (13) = 1 / (log_13 (3)) 'den beri (log_3 (13)) (log_13 (x)) (log_x (y)) = (log_13 (x) / (log_13 (3))) (log_x) (y)) 13 ile ortak bir tabana dayanan bölüm, baz formülünün değişimini takip eder, böylece log_13 (x) / (log_13 (3)) = log_3 (x) ve sol taraf eşitdir (log_3 (x)). (log_x (y)) log_3 (x) = 1 / (log_x (3)) değerinden beri, sol taraf log_x (y) / log_x (3) değerine eşittir, bu log_3 (y) 'nin tabanını değiştirmiştir. (y) = 2, üstel forma dönüştürürüz, böylece y = 3 ^ 2 = 9 olur. Devamını oku »

Her terimi 4'e bölerek başlayacaksınız: ... x ^ 2 + y ^ 2 = 4 Bu, bir çemberin denklemidir, (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2, nerede (h, k) dairenin merkezidir ve r = yarıçapı Sorunumuzda (h, k) (0,0) ve r ^ 2 = 4 sqrt (r ^ 2) = sqrt (4) r = 2 bir dairenin (0,0) merkezinde ve 2 yarıçapında bir denklemidir. Devamını oku »

Öncelikle, x ^ 2 terimi, A ve y ^ 2 terimi, C için katsayıları bulun. A = 2 C = 6 Bir elipsin karakteristikleri. A * C> 0 A! = C 2 * 6> 0 Doğru 2! = 6 Doğru Bu bir elips. Devamını oku »

Bu problemde, bu denklemi daha belirgin olan bir denklemin içine masaj yapmak için kare tekniğini tamamlamaya güveneceğiz. x ^ 2-4x + 4y ^ 2 + 8y = 60 X terimiyle çalışalım (-4/2) ^ 2 = (- 2) ^ 2 = 4, x = 2 denkleminin her iki tarafına 4 eklemeliyiz 2-4x + 4 + 4y ^ 2 + 8y = 60 + 4 x ^ 2-4x + 4 => (x-2) ^ 2 => Mükemmel kare trinomial Yeniden yazma denklemi: (x-2) ^ 2 + 4y ^ 2 + 8y = 60 + 4 y ^ 2 & y terimlerinden (4 = 2 + 4) y = 2 + 4 (y ^ 2 + 2y) = 60 + 4 y terimiyle çalışalım (2 / 2) ^ 2 = (1) ^ 2 = 1, Denklemin her iki tarafına da 1 eklemeliyiz Ama denklemin solundan bir 4 ayırdığı Devamını oku »

Bu denklemden itibaren standart olarak. Şartlar yeniden sipariş edilmelidir. Ax ^ 2 + Bxy + Cy ^ 2 + Dx + Ey + F = 0 x ^ 2 + xy + y ^ 2-x + 2y = 0 Bir belirleme yapmak için A ve C katsayılarına ihtiyacımız var. A = 1 C = 1 A = C 1 = 1 Bu bir daire. Devamını oku »

Elips Eğer a, b ve 2h, x ^ 2'deki terimlerin katsayılarıdır. y ^ 2 ve xy, daha sonra ikinci derece denklem ab-h ^ 2'ye göre en elips parabolini veya hiperbolü temsil eder. = veya <0. Burada, ab-h ^ 2 = 225> 0. Denklem, (x + 2) ^ 2/9 + (y-1) ^ 2/25 = 1 olarak yeniden düzenlenebilir. (-2,1). Yarı eksenler a = 5 ve b = 3'tür. Ana eksen x = -2'dir, y eksenine paraleldir. Dışmerkezlilik e = sqrt (9 ^ 2-5 ^ 2) / 5 = 2sqrt14 / 5. S ve S 'odakları için, CS = CS' = ae = sqrt14. Odaklar: (-2, 1 + sqrt14) ve (-2,1-sqrt14) Devamını oku »

Hiperbol. Daire (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 Elips (x - h) ^ 2 / a ^ 2 + (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 (x - h ) ^ 2 / b ^ 2 + (y - k) ^ 2 / a ^ 2 = 1 Parabol y - k = 4p (x - s) ^ 2 x - s = 4p (y - k) ^ 2 Hiperbol (x - h) ^ 2 / a ^ 2 - (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 (y - k) ^ 2 / a ^ 2 - (x - h) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Devamını oku »

Elipsler için, a> = b (a = b olduğunda bir dairemiz var) a, ana eksenin uzunluğunun yarısını, b ise küçük eksenin uzunluğunun yarısını temsil eder. Bu, elipsin ana ekseninin uç noktalarının merkezden bir birim (yatay veya dikey), elipsin küçük ekseninin uç noktaları merkezden b birim (dikey veya yatay olarak) olduğu anlamına gelir. Elipsin odakları a ve b'den de elde edilebilir. Bir elipsin odakları elipsin merkezinden f birimleridir (ana eksen boyunca) f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 Örnek 1: x ^ 2/9 + y ^ 2/25 = 1 a = 5 b = 3 (h, k) = (0, 0) a, y'nin altında olduğundan, Devamını oku »

Bir fonksiyonun son davranışı, f (x) fonksiyonunun grafiğinin davranışıdır, çünkü x pozitif sonsuzluğa veya negatif sonsuzluğa yaklaşır. Bir fonksiyonun son davranışı, f (x) fonksiyonunun grafiğinin davranışıdır, çünkü x pozitif sonsuzluğa veya negatif sonsuzluğa yaklaşır. Bu bir polinom fonksiyonunun derecesi ve lider katsayısı ile belirlenir. Örneğin, y = f (x) = 1 / x olması durumunda, x -> + - oo, f (x) -> 0 olur. grafik {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Fakat y = f (x) = (3x ^ 2 + 5) / ((x + 2) (x + 7)) x-> + -oo, y-> 3 grafik {(3x ^ 2 + 5) / ((x + 2) (x + 7)) [-165.7, 154.3, -6, Devamını oku »

Doğrusal bir fonksiyon, sabit bir eğim veya değişim oranına sahip olan bir düz çizgi modeller. Çeşitli doğrusal denklem biçimleri vardır. Standart Form Ax + By = C, burada A, B ve C gerçek sayılardır. Eğim Kesişme Formu y = mx + b, burada m, eğimdir ve b, y-kesişim Noktasıdır Eğim Formu (y-y_1) = m (x-x_1), burada (x_1, y_1) satırdaki herhangi bir nokta ve m, eğim. Devamını oku »

Üstel fonksiyonun y = x eksenine yansıması Logaritmalar, üssel bir fonksiyonun tersidir, bu nedenle y = a ^ x için log fonksiyonu y = log_ax olacaktır. Bu nedenle, günlük işlevi, x'i almak için hangi gücün yükseltilmesi gerektiğini size söyler. Lnx'in grafiği: {ln (x) [-10, 10, -5, 5]} grafiği e e = x: {e ^ x [-10, 10, -5, 5] grafiği Devamını oku »

"Bu mümkün değil" "0 aralığında olmalıdır." “0 aralığında ve 0 rasyonel bir sayı olduğundan,“ “buna sahip olamayız”. "Bir düşünün:" X işlevi her yerde sürekli olmazsa, işlev X ekseninden geçmelidir. " Devamını oku »

Vec {a} quad "ve" quad vec {b} quad "şu durumlarda tam olarak ortogonal olacaktır:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad / 3. # "İki vektör için şunu hatırlayın:" qquad vec {a}, vec {b} qquad "bizde:" qquad vec {a} quad "ve" quad vec {b} qquad quad " ortogonal " qquad qquad hArr qquad qquad vec {a} cdot vec {b} = 0" Böylece: " qquad <-2, 3> quad" ve " quad <-5, k> qquad quad "ortogonaldir" qquad qquad hArr qquad qquad &l Devamını oku »

A = b = c Bir AP dizisinin genel terimleri şu şekilde temsil edilebilir: sf ({a, a + d, a + 2d}) Bize şunu söyleriz: {a, b, c}, ve daha yüksek bir terim ve bir önceki terim çıkarıldığında ortak farkı elde ederiz; böylece c-b = b-a:. 2b = a + c ..... [A] Bir GP dizisinin genel terimleri aşağıdakilerle temsil edilebilir: sf ({a, ar, ar ^ 2}) Bize söylendiği gibi {a ^ 2, b ^ 2, c ^ 2} ve daha yüksek bir terim alırsak ve önceki terimine bölersek ortak oran elde edeceğimizi not ederiz, böylece: c ^ 2 / b ^ 2 = b ^ 2 / a ^ 2 => c / b = b / a (a, b, c> 0):. b ^ 2 = ac .... Devamını oku »

"Açıklamaya bakınız" z ^ 3 - 1 = 0 "," "birliğin küp köklerini veren bir denklemdir. Bu nedenle, polinom teorisini" "sonucuna" z_1 * z_2 * z_3 = 1 "olarak uygulayabiliriz (Newton'un kimlikleri) )." "Gerçekten hesaplamak ve kontrol etmek istiyorsanız:" z ^ 3 - 1 = (z - 1) (z ^ 2 + z + 1) = 0 => z = 1 "VEYA" z ^ 2 + z + 1 = 0 => z = 1 "VEYA" z = (-1 pm sqrt (3) i) / 2 => (z_1) * (z_2) * (z_3) = 1 * ((- - 1 + sqrt (3) i ) / 2) * (- 1-sqrt (3) i) / 2 = 1 * (1 + 3) / 4 = 1 Devamını oku »

K = 1/3 Verilen f (x) = klog_2x ve f ^ -1 (1) = 8 Eğer f ^ -1 (x) = y ise f (y) = x olduğunu biliyoruz. Yani, ikinci denklemde, bunun anlamı f (8) = 1 Orada ilk denklemimiz var, bu yüzden x = 8 ve f (x) = 1 yerine 1 = klog_2 (8) kullanacağımızdan eminim. Yukarıdaki cevabı bulmak için buradan ne yapmalı. İpucu: - log_xy ^ z = zlog_xy log_x (x) = 1 Devamını oku »

Cevap = - (I + p + ......... p ^ (n-1)) Biz biliyoruz ki p ^ -1p = I I + p + p ^ 2 + p ^ 3 .... .p ^ n = O Her iki tarafı da p ^ -1 p ^ -1 * (1 + p + p ^ 2 + p ^ 3 ..... p ^ n) ile çarpın = p ^ -1 * O p ^ - 1 * 1 + p ^ -1 * p + p ^ -1 * p ^ 2 + ...... p ^ -1 * p ^ n = O p ^ -1 + (p ^ -1p) + (p ^ -1 * p * p) + ......... (p ^ -1p * p ^ (n-1)) = O p ^ -1 + (I) + (I * p) +. ........ (I * p ^ (n-1)) = O Dolayısıyla, p ^ -1 = - (I + p + ......... p ^ (n-1)) Devamını oku »

5 Dört k_1, k_2, k_3 ve k_4 vektörünün K vektör uzayının temelini oluşturmasına izin verin. K, V'nin bir alt alanı olduğundan, bu dört vektör V'de doğrusal olarak bağımsız bir küme oluşturur. Çünkü L, K'den farklı bir V alt alanıdır. en az bir eleman bulunmalıdır, yani L'de K, olmayan, yani k_1, k_2, k_3 ve k_4'ün lineer bir kombinasyonu olmayan L1 olmalıdır. Dolayısıyla, {k_1, k_2, k_3, k_4, l_1} kümesi, V'deki doğrusal bağımsız bir vektörler kümesidir. Böylece V'nin boyutluluğu en az 5'tir! Aslında, {k_1, k_2, Devamını oku »

Scalars are multiplied in. 3A= -2C= To add the vectors, simply add each component separately. 3A+(-2C)= = Devamını oku »

(-6,4,3) Vektör eklemesi için, karşılık gelen bileşenleri ayrı ayrı reklam vermeniz yeterlidir. Ve vektör çıkarma, A-B = A + (- B) olarak tanımlanır; burada -B, her bileşenin -1 ile skaler çarpımı olarak tanımlanabilir. Öyleyse bu durumda -A + B-C = (- 1-2-3,0 + 5-1,3 + 1-1) = (- 6,4,3) Devamını oku »

Determinantı M + N = 69'dur ve MXN = 200ko'nunki de bir matrislerin toplamını ve ürününü tanımlamalıdır. Ancak burada, 2xx2 matris için ders kitaplarında tanımlandığı şekilde oldukları varsayılmaktadır. M + n = [(- 1,2), (- 3, -5)] + [(- 6,4), (2, -4)] = [(- 7,6), (- 1 - 9)] Dolayısıyla, determinantı (-7xx-9) - (- 1xx6) = 63 + 6 = 69 MXN = [(((- -)) xx (-6) + 2xx2), ((- 1) xx4 + 2xx (-4))), (((- 1) xx2 + (- 3) xx (-4)), ((- 3) xx4 + (- 5) xx (-4)))]] [[(10, -12) ), (10,8)] Bundan dolayı MXN = (10xx8 - (- 12) xx10) = 200 Devamını oku »

E a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab) özel ürünler Ve bir log içindeki çarpma, faktörlerin loglarının toplamı olarak yazılabilir: log (X * Y) = logX + logY Yani bu gider: log (a ^ 2-b ^ 2) = log ((a + b) (ab)) = log (a + b) + log (ab) Devamını oku »

Kuadratik fonksiyonlarda parabol denilen grafikler bulunur. İlk y = x ^ 2 grafiğinin yukarı dönük grafiğin her iki "ucu" vardır. Bunu sonsuzluğa doğru ilerlemek olarak tarif edersiniz. Kurşun katsayısı (x ^ 2 üzerindeki çarpan) pozitif bir sayıdır, bu da parabolün yukarı açılmasına neden olur. Bu davranışı ikinci grafiğinkiyle karşılaştırın, f (x) = -x ^ 2. Bu fonksiyonun her iki ucu da negatif sonsuzluğa işaret eder. Bu sefer kurşun katsayısı negatiftir. Şimdi, kurşun katsayısı pozitif olan ikinci dereceden bir işlev gördüğünüzde, her ikisinin de bitmesiyle onun Devamını oku »

-24883200 "Bu bir Vandermonde matrisinin belirleyicisidir." "Belirleyicinin daha sonra" "temel sayı farklarının (veya art arda" "güçlere götürüldüğü") bir ürünü olduğu bilinmektedir. "Öyleyse burada" (6!) (5!) (4!) (3!) (2!) "= 24,883,200" "Vandermonde matrisi ile bir fark var" "ve en düşük güçler normalde matrisin sol tarafında "", böylece sütunlar yansıtılır, bu sonuç için ek bir "" eksi işareti verir: "" determinant = -24,8 Devamını oku »

Pascal üçgeninin altıncı sırasını yazıyor ve uygun yer değiştirmeleri yapıyorsunuz. > Pascal'ın üçgeni: Beşinci satırdaki sayılar 1, 5, 10, 10, 5, 1'dir. Bunlar, beşinci sıradaki bir polinomdaki terimlerin katsayılarıdır. (x + y) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4y + 10x ^ 3y ^ 2 + 10x ^ 2y ^ 3 + 5xy ^ 4 + y ^ 5 Fakat polinomumuz (x + 2) ^ 5'tir. (x + 2) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4 × 2 + 10x ^ 3 × 2 ^ 2 + 10x ^ 2 × 2 ^ 3 + 5x × 2 ^ 4 + 2 ^ 5 (x + 2) ^ 5 = x ^ 5 + 10x ^ 4 + 40x ^ 3 + 80x ^ 2 + 80x + 32 Devamını oku »

Aşağıda açıklandığı gibi İstatistiklerde, iki değişken karşılaştırıldığında, negatif korelasyon, bir değişken arttığında diğerinin azaldığı veya tersi olduğu anlamına gelir. Mükemmel bir negatif korelasyon -1.00 değeriyle temsil edilirken, 0.00 bir korelasyonun olmadığını gösterir ve +1.00 mükemmel bir pozitif korelasyonun olduğunu gösterir. Mükemmel bir negatif korelasyon, iki değişken arasında var olan ilişkinin, zamanın% 100'ünün negatif olduğu anlamına gelir. Devamını oku »

Hiperbolumuzu yorumlamaya başlamadan önce, önce standart forma koymak istiyoruz. Yani, y ^ 2 / a ^ 2 - x ^ 2 / b ^ 2 = 1 biçiminde olmasını istiyoruz. Bunu yapmak için her iki tarafı 36'ya bölerek solda 1 elde etmeye başlıyoruz. Bunu yaptıktan sonra, sahip olmalısınız: y ^ 2/4 - x ^ 2/9 = 1 Bunu yaptıktan sonra, birkaç gözlem yapabiliriz: h ve k yok. Ay ^ 2 / a ^ 2 hiperbol ( bu, dikey bir enine eksene sahip olduğu anlamına gelir.Şimdi bazı şeyleri bulmaya başlayabiliriz. Çoğu öğretmenin sizden testlerde veya sınavlarda bulmanızı isteyeceği bazı şeyleri nasıl bulacağınız kon Devamını oku »

Lütfen aşağıdaki açıklamaya bakın Bir hiperbolün genel denklemi (xh) ^ 2 / a ^ 2- (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 dir. Burada, denklem (x-1) ^ 2/2 ^ 2- (y + 2) ^ 2/3 ^ 2 = 1 a = 2 b = 3 c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 Merkez C = (h, k) = (1, -2) Köşeler A = (h + a, k) = (3, -2) ve A '= (ha, k) = (- 1, -2) Odaklar F = (h + c, k) = (1 + sqrt13, -2) ve F '= (hc, k) = (1-sqrt13, -2) Eksantriklik, e = c / a = sqrt13 / 2 grafiğidir {((x- 1) ^ 2 / 4- (y + 2) ^ 2 / 9-1) = 0 [-14.24, 14.25, -7.12, 7.12]} Devamını oku »

Oldukça çok! Burada standart hiperbolik denklemimiz var. (xh) ^ 2 / a ^ 2- (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Merkez (h, k) 'dedir. Yarı enine eksen birdir Yarı-eksenli eksen b'dir. Grafiğin köşeleri (h + a, k) ve (ha, k) Grafiğin odakları (h + a * e, k) ve (ha * e, k) Grafiğin yönlendiricileri x = h + a / e ve x = h - a / e İşte yardımcı olacak bir resim. Devamını oku »

Faktör Teoremine göre: eğer x = a polinomu sağlarsa P (x) yani eğer x = a polinom denkleminin bir kökü ise P (x) = 0 ise (x-a) bir polinom P (x) faktörü olacaktır. Devamını oku »

Bu, sürekli bir fonksiyonun (A aralığında), 2 farklı f (a) ve f (b) (elbette A, b) değerlerini alması, f (a) ile arasındaki tüm değerleri alacağı anlamına gelir. f, (b). Daha iyi hatırlamak veya anlamak için, matematik sözlüğünün çok fazla resim kullandığını lütfen unutmayın. Örneğin, artan bir işlevi kusursuzca hayal edebilirsiniz! Burada aynı, ne demek istediğimi anlıyorsan, ara ile 2 şey arasında bir şey hayal edebilirsiniz. Açık değilse herhangi bir soru sormakta tereddüt etmeyin! Devamını oku »

12.5, 15, 17.5 Dizi, her seferinde 2.5 oranında arttığı bir dizi kullanıyor. Sadece bir sonraki üç terimi aradığınız kısa bir cevap için, sadece ekleyebilir veya denklemini kullanarak dizilimde örneğin 135'inci bir cevap bulmanız gerekirse: a_n = a_1 + (n- 1) d Böylece: a_n = 2.5 + (135-1) 2.5 ki renge eşit (mavi) (337.5 Bu yardımcı olur! Devamını oku »

Bu konuda ne bilmek istiyorsun? Kalan teoremi ne diyor demektir. Bir polinom P (x) x-n'ye bölünürse, kalan P (n) olur. Örneğin, eğer P (x) = 3x ^ 4-7x ^ 2 + 2x-8 x-3'e bölünmüşse, kalan P (3) olur. Devamını oku »

Bu doğrusal bir denklem. Doğrusal bir denklem, düz çizginin temsilidir. Bu özel denkleme eğim kesişme formu denir. Formül içindeki m, eğimdir. Formüldeki b, çizginin y ekseniyle kesiştiği yerdir, buna y-kesişimi denir. Devamını oku »

Kuadratik formül, kuadratik denklemin katsayılarını sıfıra eşit olduğunda standart biçimde kullanır (y = 0). Standart formda ikinci dereceden bir denklem, y = ax ^ 2 + bx + c'ye benzer. Kuadratik formül x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a), y = 0 olduğunda. İşte ikinci dereceden denklemin katsayılarının ikinci dereceden formülde değişkenler olarak nasıl kullanıldığına bir örnek : 0 = 2x ^ 2 + 5x + 3 Bu, a = 2, b = 5 ve c = 3 anlamına gelir. Böylece ikinci dereceli formül şöyle olur: x = (-5 + - sqrt (5 ^ 2 - 4 (2) (3) ))) / (2 * 2) x = (-5 + - sqrt (25 - 4 (2) (3))) / (2 * 2) x Devamını oku »

-1,22x, -220x ^ 2,28160x ^ 9, -11264x ^ 10,2048x ^ 11 (ax + b) ^ n = toplam_ (r = 0) ^ n ((n), (r)) (ax) ^ rb ^ (nr) = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) (ax) ^ rb ^ (nr) Öyleyse, rin {0,1,2,9 istiyoruz , 10,11) (11!) / (0! (11-0)!) (2x) ^ 0 (-1) ^ 11 = 1 (1) (- 1) = -1 (11!) / (1) ! (11-1)!) (2x) ^ 1 (-1) ^ 10 = 11 (2x) (1) = 22x (11!) / (2! (11-2)!) (2x) ^ 2 ( -1) ^ 9 = 55 (4x ^ 2) (-1) = - 220x ^ 2 (11!) / (9! (11-9)!) (2x) ^ 9 (-1) ^ 2 = 55 ( 512x ^ 9) (1) = 28160x ^ 9 (11!) / (10! (11-10)!) (2x) ^ 10 (-1) ^ 1 = 11 (1024x ^ 10) (- 1) = - 11264x ^ 10 (11!) / (11! (11-11)!) (2x) ^ 11 (-1) ^ 0 = 1 (2048x ^ 11) (1) = Devamını oku »

İlk önce zor yoldan yapalım. N'nin çözümünü bulmaya çalışıyorsun! = 720 Bu, 1 * 2 * 3 * ... * n = 720 Sonuç olarak 1 olana kadar tüm art arda sayılara bölebilirsiniz: 720 // 1 = 720, 720 // 2 = 360,360 // 3 = 120 vs. GC (TI-83): MATH - PRB -! Ve birkaç numara dene. Cevap 6 Devamını oku »

Aşağıya bakınız. Faktör teoremine göre, eğer (x-4) bir faktör ise, f (4) = 0 olacaktır, bu nedenle f (x) = x ^ 2-3x-4 f (4) = 4 ^ 2-3 (4) - 4 = 16-12-4 = 16-16 = 0 bu nedenle (x-4) bir faktördür. Devamını oku »

Kübik fonksiyonların son davranışı veya genel garip derecedeki herhangi bir fonksiyon zıt yönlerde ilerler. Kübik fonksiyonlar, garip olan 3 derecelik (dolayısıyla kübik) bir fonksiyondur. Doğrusal fonksiyonlar ve tek dereceli fonksiyonlar zıt uç davranışlara sahiptir. Bunu yazma formatı şudur: x -> oo, f (x) -> oo x -> -oo, f (x) -> - oo Örneğin, aşağıdaki resim için, x, oo'ya giderken, y değeri Aynı zamanda sonsuzluğa artıyor. Bununla birlikte, x, -oo'ya yaklaştıkça, y değeri düşmeye devam eder; Solun son davranışını test etmek için, grafiği sağdan sol Devamını oku »

Genel olarak: Üssü x -> oo olarak + - oo'ya eğilimli üssel bir fonksiyon için, fonksiyon sırasıyla x -> oo olarak 0 veya 0 olur. Bunun x -> - oo için de aynı şekilde geçerli olduğuna dikkat edin. Üstelik üs + -oo'ya yaklaştığında, x'teki dakika değişiklikleri (tipik olarak) fonksiyonun değerinde ciddi değişikliklere yol açacaktır. Üstel fonksiyonun tabanının, yani a in f (x) = a ^ x'in, -1 <= a <= 1 olduğu fonksiyonlar için davranışların değiştiğini unutmayın. -1 <= a <0 içerenler garip davranır (f (x) herhangi bir gerçek Devamını oku »

TLDR: Uzun versiyon: Eğer bir güç fonksiyonunun üssü negatifse, iki olasılık vardır: üs, üs, hatta tek Üst üst, çift: f (x) = x ^ (- n), burada n. Negatif güce herhangi bir şey, gücün karşılığını ifade eder. Bu f (x) = 1 / x ^ n olur. Şimdi bu fonksiyonun ne olduğuna bakalım, x negatif olduğunda (y ekseninin solunda) Payda pozitif olur, çünkü negatif bir sayıyı kendi başına eşit miktarda çarptınız. Küçük olan (sola doğru daha fazla), payda ne kadar yüksek olursa o kadar fazla olur. Payda ne kadar yüksek olursa sonuç Devamını oku »

Grafikler ve denklemler hakkında sorulan başka sorular da var, ancak grafiğin iyi bir tasvirini elde etmek için: Eksenlerin döndürülüp döndürülmediğini bilmeniz gerekiyor. (Varsa grafiği almak için trigonometriye ihtiyacınız olacak.) Konik bölümün türünü veya türünü tanımlamanız gerekir. Denklemi, türü için standart forma koymanız gerekir. (Peki, x = intercepts 0 ve 1 ile yukarı doğru açılan bir parabol olmasına dayanarak bir çizim yapmayı planlıyorsanız, y = x ^ 2-x gibi bir şeye grafik çizmek için Devamını oku »

Hiperbollerin denklemi biliniyorsa, yani: (x-x_c) ^ 2 / a ^ 2- (y-y_c) ^ 2 / b ^ 2 = + - 1 ise, hiperbolleri şu şekilde çizebiliriz: bul merkez C (x_c, y_c); merkezi C ve kenarları 2a ve 2b olan bir dikdörtgen yapın; dikdörtgenin zıt köşelerinden geçen çizgileri (asimptotlar) çizin; 1 işareti + ise, iki dal dikdörtgenin solunda ve sağında ve köşeler dikey kenarların ortasındaysa, 1 işareti - ise iki dal dikdörtgenin yukarısında ve altındaysa ve köşeler yatay kenarların ortasındadır. Devamını oku »

(7 + 6i) / (10 + i) = 76/101 + 53 / 101i Paydayı, kompleks konjugat ile paydayı çarparak gerçekleştirebiliriz, böylece: (7 + 6i) / (10 + i) = (7 + 6i) / (10 + i) * (10-i) / (10-i) "" = ((7 + 6i) (10-i)) / ((10 + i) (10-i)) " "= (70-7i + 60i-6i ^ 2) / (100 -10i + 10i-i ^ 2)" "= (70 + 53i + 6) / (100 +1)" "= (76 + 53i) / (101) "" = 76/101 + 53 / 101i Devamını oku »

Lütfen aşağıya bakın Kardioid eğrisi kalp şeklinde bir şekle benzer bir şeydir ('kardiyo' kelimesi bu şekilde gelmiştir). Kaymadan başka bir daireye hareket eden bir dairenin çevresi üzerindeki bir noktanın yeridir. Matematiksel olarak r = a (1-costheta) kutup denklemi tarafından verilir, zaman zaman r = 2a (1-costheta) olarak da yazılır, Aşağıda gösterildiği gibi görünür. Devamını oku »

Sürekli fonksiyonun birkaç tanımı vardır, bu yüzden size birkaç tane vereceğim ... Çok kaba konuşursak, sürekli bir fonksiyon, kaleminizi kağıttan kaldırmadan çizilebilen bir fonksiyondur. Süreksizliği yoktur (atlar). Çok daha resmi olarak: Eğer A alt RR ise o zaman f (x): A-> RR sürekli A, AA x, RR, delta> 0, RR, EE epsilon, epsilon> 0: AA x_1 (x - epsilon) , x + epsilon) nn A, f (x_1) (f (x) - delta, f (x) + delta) içinde. Bu oldukça ağız doludur, ancak temel olarak f (x) değerinin aniden atlamadığı anlamına gelir.Başka bir tanım: A ve B, açık alt Devamını oku »

Düzenli, doğrusal bir şekilde aşağı doğru giden bir sayı dizisidir. Bir örnek, 10,9,8,7'dir, ... ... her adım veya adım = -1 olur. Fakat 1000, 950, 900, 850 ... bir de olabilir, çünkü bu her adımda 50 ya da basamak = -50 olur. Bu adımlara 'ortak fark' denir. Kural: Bir aritmetik dizinin iki adım arasında sabit bir farkı vardır. Bu olumlu veya (sizin durumunuzda) olumsuz olabilir. Devamını oku »

Süreksiz bir işlev, sürekli olamayacağı en az bir noktaya sahip bir işlevdir. Bu lim_ (x-> a) f (x) yoktur veya f (a) 'ya eşit değildir. Basit, çıkarılabilir, süreksizliği olan bir işleve örnek şöyle olacaktır: z (x) = {(1, eğer x = 0 ise), (0, eğer x! = 0 ise):} RR'den patolojik olarak süreksiz bir fonksiyon örneği RR şöyle olacaktır: r (x) = {(1, "eğer x rasyonel ise"), (0, "x, irrasyonel ise"):} Bu her noktada süreksizdir. Q (x) = {(1, "eğer x = 0"), (1 / q, "eğer p = p tamsayıları için x = p / q ise, en düşük Devamını oku »

Sol taraftaki bir sınır, sol taraftan yaklaşırken bir fonksiyonun sınırı anlamına gelir. Öte yandan, bir sağ limit, bir fonksiyonun sağ taraftan yaklaştığı limiti ifade eder. Bir fonksiyonun bir sayıya yaklaştığından sınırını alırken fikir, sayıya yaklaşırken işlevin davranışını kontrol etmektir. Yaklaşılan sayıya mümkün olduğunca yakın olan değerleri değiştiririz. En yakın sayı, kendisine yaklaşılan sayıdır. Bu nedenle, genellikle bir tanesi sadece limiti almak için yaklaştığı sayıyı değiştirir. Ancak, elde edilen değer tanımsızsa bunu yapamayız. Fakat yine de bir taraftan yaklaşırken davranışını kontr Devamını oku »

Aşağıdan bir limitimiz varsa, soldan gelen bir limitle aynıdır (daha negatif). Bunu aşağıdaki gibi yazabiliriz: lim_ (x-> 0 ^ -) f (x) yerine geleneksel lim_ (x -> 0) f (x) Bu, yalnızca bir sayı ile başlarsak ne olacağını düşündüğümüz anlamına gelir. limit değerimizden daha düşük ve bu yönden yaklaşın. Piecewise işleviyle bu genellikle daha ilginçtir. X <0 için y = x ve x> 0 için y = x + 1 olarak tanımlanmış bir fonksiyon hayal edin. 0'da küçük bir sıçrama olduğunu hayal edebiliriz. Şuna benzemelidir: graph / (2x) + 1/2 + x [-3, 3, - Devamını oku »

N sayısının logaritma tabanı b, x'inci güce yükseltildiğinde, x'in değeridir. X log_b n = x <=> b ^ x = n Örnek: log_2 8 = x => 2 ^ x = 8 => 2 ^ x = 2 ^ 3 => x = 3 log_5 1 = x => 5 ^ x = 1 => 5 ^ x = 5 ^ 0 => x = 0 Devamını oku »

Lojistik fonksiyon, tipik olarak popülasyon büyümesini modellemede bulunan bir sigmoid fonksiyon şeklidir (aşağıya bakınız). İşte tipik bir lojistik fonksiyonun grafiği: Grafik bazı temel popülasyonda başlar ve çevresi tarafından empoze edilen popülasyon limitine yaklaşana kadar neredeyse üssel olarak büyür. Lojistik modellerin diğer birçok alanda da (örneğin, sinir ağı analizi vb.) Kullanıldığını unutmayın, ancak büyüme modeli uygulamasının görselleştirilmesi en kolay olanıdır. Devamını oku »

Bir aritmetik dizi, ardışık terimler arasında ortak bir farka (pozitif veya negatif sabit) sahip olan bir dizidir (sayıların listesi). İşte bazı aritmetik dizilere örnekler: 1.) 7, 14, 21, 28 çünkü Ortak fark 7'dir. 2.) 48, 45, 42, 39, - - 3 ortak ortak farkına sahiptir. aritmetik diziler: 1.) 2,4,8,16, birinci ve ikinci terim arasındaki farkın 2 olması değil, ikinci ve üçüncü terim arasındaki farkın 4 olması ve üçüncü ve dördüncü terim arasındaki farkın 8 olması nedeniyledir. aradaki fark aritmetik bir sekans değildir. 2.) 1, 4, 9, 16, birinci Devamını oku »