A ve b, bir elipsin standart denkleminde neyi temsil eder?

Elipsler için #a> = b # (ne zaman #a = b #, bir dairemiz var)

# Bir # ana eksenin uzunluğunun yarısını temsil ederken # B # Küçük eksenin uzunluğunun yarısını temsil eder.

Bu, elipsin ana ekseninin uç noktalarının, # Bir # merkezden birimler (yatay veya dikey) # (h, k) # elipsin küçük ekseninin bitiş noktaları ise # B # merkezden birimler (dikey veya yatay).

Elipsin odakları da elde edilebilir. # Bir # ve # B #.

Bir elipsin odakları # F # elipsin merkezinden birimler (ana eksen boyunca)

nerede # f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

Örnek 1:

# x ^ 2/9 + y ^ 2/25 = 1 #

#a = 5 #

#b = 3 #

# (h, k) = (0, 0) #

Dan beri # Bir # altında • y #ana eksen dikeydir.

Yani ana eksenin bitiş noktaları #(0, 5)# ve #(0, -5)#

küçük eksenin bitiş noktaları ise #(3, 0)# ve #(-3, 0)#

elipsin odaklarının merkezden uzaklığı

# f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

# => f ^ 2 = 25 - 9 #

# => f ^ 2 = 16 #

# => f = 4 #

Bu nedenle, elipsin odakları #(0, 4)# ve #(0, -4)#

Örnek 2:

# x ^ 2/289 + y ^ 2/225 = 1 #

# x ^ 2/17 ^ 2 + y ^ 2/15 ^ 2 = 1 #

# => a = 17, b = 15 #

Merkez # (h, k) # hala (0, 0) konumunda.

Dan beri # Bir # altında # X # bu sefer, ana eksen yataydır.

Elipsin ana ekseninin bitiş noktaları #(17, 0)# ve #(-17, 0)#.

Elipsin küçük ekseninin bitiş noktaları #(0, 15)# ve #(0, -15)#

Herhangi bir odağın merkeze olan mesafesi

# f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

# => f ^ 2 = 289 - 225 #

# => f ^ 2 = 64 #

# => f = 8 #

Dolayısıyla, elipsin odakları #(8, 0)# ve #(-8, 0)#