Soru # b3589

Relativistik momentum denklemi ile başlayın:

#p = (m_0 v) / sqrt (1-v ^ 2 / c ^ 2 # kare ve çoklu üst ve alt # C ^ 2 #

# p ^ 2c ^ 2 = (m_0 ^ 2v ^ 2c ^ 2) / (1-v ^ 2 / c ^ 2) = (m_0 ^ 2v ^ 2c ^ 4 / c ^ 2) / (1-v ^ 2 / c ^ 2 # yeniden düzenleyici bir terim ekle ve çıkar ve yaz:

# = m_0 ^ 2c ^ 4 v ^ 2 / c ^ 2-1 / (1-v ^ 2 / c ^ 2) + (m_0 ^ 2c ^ 4) / (1-v ^ 2 / c ^ 2) #

# = -m_0 ^ 2c ^ 4 iptal et (1-v ^ 2 / c ^ 2 / iptal (1-v ^ 2 / c ^ 2) + iptal (m_0 ^ 2 / (1-v ^ 2 / c ^ 2)) ^ (m ^ 2) c ^ 4 #

# = -m_0 ^ 2c ^ 4 + renk (kırmızı) ((mc ^ 2) ^ 2) = -m_0 ^ 2c ^ 4 + renk (kırmızı) (E ^ 2) #

negatif terimi sola getir ve yeniden düzenle:

#color (kırmızı) (E ^ 2) = (adet) ^ 2 + (m_0c ^ 2) ^ 2 #

# m_0 ne m # TAMAM?!

Not etmelisin ki # => M ^ 2 = m_0 ^ 2 / (1-h ^ 2 / C ^ 2) #

Ayrıca şunu da belirtmek isterim ki, etkin bir hipotansiyon ile bir pisagor kimliği #color (kırmızı) (E) # ve cateti #pc ve m_0c ^ 2 #

Şerefe!

Cevap:

Açıklama izleyin.

Açıklama:

#E = (mc ^ 2) / sqrt (1- (v / c) ^ 2) #

#so, E ^ 2 = (m ^ 2c ^ 4) / (1- (v / c) ^ 2) = (m ^ 2c ^ 6) / (c ^ 2-v ^ 2) #

Aynı şekilde

#p = (mv) / sqrt (1- (v / c) ^ 2) #

#so, p ^ 2c ^ 2 = (m ^ 2 v ^ 2c ^ 2) / (1- (v / c) ^ 2) = (m ^ 2 v ^ 2c ^ 4) / (c ^ 2-v ^ 2) #

Yani, # E ^ 2-p ^ 2c ^ 2 = (m ^ 2c ^ 6) / (c ^ 2-v ^ 2) - (m ^ 2v ^ 2c ^ 4) / (c ^ 2-v ^ 2) = m ^ 2c ^ 4 * ((c ^ 2-v ^ 2) / (c ^ 2-v ^ 2)) = m ^ 2c ^ 4 = (mc ^ 2) ^ 2 #

# => E ^ 2-p ^ 2c ^ 2 = (mc ^ 2) ^ 2 #

# => E ^ 2 = p ^ 2c ^ 2 + (mc ^ 2) ^ 2 #